Тренировка задания 15 ЕГЭ (15.9)

Решение 15 задания (Вариант 78, К. Поляков) :

На числовой прямой даны два отрезка: P=[6,16] и Q=[30,50]. Отрезок A таков, что формула

((x ϵ A) → (x ϵ Q)) ∨ (x ϵ P)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

Ответ: 20


Тренировка задания 15 ЕГЭ (15.18)

Решение 15 задания (Вариант 110, К. Поляков) :

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}.

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))

Известно, что выражение истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.

Ответ: 8


Тренировка задания 17 ЕГЭ (17.2)

17 задание с сайта К. Полякова, № 28:

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3439; 7410], которые удовлетворяют следующим условиям:

  • запись в двоичной и шестеричной системах счисления заканчивается разными цифрами;
  • кратны 9, 10 или 11.
  • Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

    ! Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц

    Ответ: 683   7407

    Тренировка задания 17 ЕГЭ (17.1)

    17 задание с сайта К. Полякова, № 1:

    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1012; 9638], которые делятся на 3 и не делятся на 11, 13, 17, 19. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
    В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.

    ! Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц

    Ответ: 2151 | 9630

    Тренировка задания 15 ЕГЭ (15.5)

    Решение 15 задания (Вариант 139, К. Поляков) :

    Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

     
    Для какого наименьшего натурального числа А формула

    (ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ДЕЛ(x, 18)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    Ответ: 18


    Тренировка задания 15 ЕГЭ (15.7)

    Решение 15 задания (Вариант 132, К. Поляков) :

    Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

      
    Для какого наибольшего натурального числа А формула

    ¬ДЕЛ(x, А) → (¬ДЕЛ(x, 24)  ∧ ¬ДЕЛ(x, 36)) 

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    Ответ: 12


    Задание 16 ЕГЭ (16.11), где определить, что выведет на экран программа при вызове F

    Разбор 16 задания (К. Поляков, задание 134):

    Определите, что выведет на экран программа при вызове F(4).
    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    
    procedure F(n: integer); forward;
    procedure G(n: integer); forward;
    procedure F(n: integer);
    begin
      if n > 2 then
       begin
        write(n);
        F(n - 1);
        G(n - 2);
       end
      else
        write(n+2);
    end;
    procedure G(n: integer);
    begin
      write(n);
      if n > 2 then
       begin
        G(n - 1);
        F(n - 2);
       end
      else
        write(n+1);
    end;
    Бейсик:

    DECLARE SUB F(n)
    DECLARE SUB G(n)
    SUB F(n)
      IF n > 2 THEN
         PRINT n
         F(n - 1)
         G(n - 2)
      ELSE
         PRINT n+2
      END IF
    END SUB
    SUB G(n)
      PRINT n
      IF n > 2 THEN
         G(n - 1)
         F(n - 2)
      ELSE
         PRINT n+1
      END IF
    END SUB
    Python:

    def F(n):
        if n > 2:
            print(n, end='')
            F(n - 1)
            G(n - 2)
        else:
            print(n+2, end='')
     
    def G(n):
        print(n, end='')
        if n > 2:
            G(n - 1)
            F(n - 2)
        else:
            print(n+1, end='')
    С++:

    void G(int n);
    void F(int n) {
    	if (n > 2) {
    	  std::cout << n;
    	  F(n - 1);
    	  G(n - 2);		
    	}
    	else
    	  std::cout << n+2;
    }
    void G(int n) {
    	std::cout << n;
    	if (n > 2) {
    	  G(n - 1);
    	  F(n - 2);
    	  }
    	else
    	  std::cout << n + 1;
    }

    Ответ: 4341223


    Задание 16 ЕГЭ (16.10), где найти, чему равно значение величины G(5)-F(5)

    Разбор 11 задания (К. Поляков, задание 29):

    Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

    F(1) = 1; G(1) = 1;
    F(n) = 3*F(n–1) – 2*G(n–1), 
    G(n) = F(n–1) + 2*G(n–1), при n >=2

    Чему равно значение величины G(5)-F(5)? В ответе запишите только целое число.

    Ответ: 90


    Задание 16 ЕГЭ (16.1), где найти, чему равно значение функции по рекуррентной формуле

    Разбор 16 задания (К. Поляков, задание 3):

    Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

    F(1) = 1
    F(n) = F(n–1) * (2*n + 1), при n > 1

    Чему равно значение функции F(4)?
    В ответе запишите только целое число.

    Ответ: 315


    Задание 8 ЕГЭ (8.20) где каждую букву нужно использовать ровно 1 раз

    Разбор 10 задания (К. Поляков, задание 102):

    Вася составляет 6-буквенные коды из букв Н, И, Г, Р, О, Л. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы О и не может содержать сочетания ОИГ. Сколько различных кодов может составить Вася?

    Ответ: 582
    ✍ Решение:

    • Всего:
    • 6! = 720
    • Исключаем:
    • о 5 4 3 2 1 = 5! = 120
      о и г 3 2 1 = 6, но такой вариант уже учтен выше!
      3 о и г 2 1 = 6
      3 2 о и г 1 = 6
      3 2 1 о и г = 6
      6*3 = 18
      
    • Всего слов, удовлетворяющих условию задачи:
    • 720 – 120 – 18 =  582

    Разбор 10 задания (К. Поляков, задание 103):

    Вася составляет 7-буквенные коды из букв К, У, П, Ч, И, Х, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Ч и не может содержать сочетания ИАУ. Сколько различных кодов может составить Вася?

    Ответ: 4224

    Вставить формулу как
    Блок
    Строка
    Дополнительные настройки
    Цвет формулы
    Цвет текста
    #333333
    Используйте LaTeX для набора формулы
    Предпросмотр
    \({}\)
    Формула не набрана
    Вставить