Задание 10 ЕГЭ (10.18) где найти сколько существует четырехзначных чисел, записанных в 16 системе счисления

Разбор 10 задания экзамена ЕГЭ 2020 г. (со слов учащегося):

Сколько существует четырехзначных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, в которых все цифры различны и рядом не могут стоять 2 чётные или 2 нечётные цифры?

✍ Решение:
 

  • Выпишем все четные и нечетные цифры, которые могут использоваться в 16-й с.с.:
  • четные: 0, 2, 4, 6, 8, A(10), C(12), E(14) - итого 8 цифр
    нечетные: 1, 3, 5, 7, 9, B(11), D(13), F(15) - итого 8 цифр
  • Рассмотрим два случая построения числа по заданию: 1) начиная с четной цифры и 2) начиная с нечетной цифры. Изобразим схематично числа, указывая сверху возможное количество цифр на разряд:
  • 1) с четной цифры:
    7  8  7  7  = 7 * 8 * 7 * 7 = 2744
    ч  н  ч  н 
    Самый старший разряд не может быть равен 0 (поэтому 7 цифр из 8 возможных), так как разряд просто потеряется, и число станет трехзначным). Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.
    2) с нечетной цифры:
    8  8  7  7 = 8 * 8 * 7 * 7 = 3136
    н  ч  н  ч 
    Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.
  • Сложим количество вариантов в обеих случаях:
  • 2744 + 3136 = 5880

Ответ: 5880


Тренировка задания 26 ЕГЭ по информатике (26.4), вторая часть

26 задание. 2020 г, ФИПИ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз.

Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней.

У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 63.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 63 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 62.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

 
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
  
Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть за один ход.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
 
Задание 2
Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

  • – Петя не может выиграть за один ход;
  • – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
  • Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
      
    Задание 3
    Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

  • – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
  • Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
    Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в куче.
    Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.


    ✍ Решение:

    1. Задание 1
    2. а) Петя может выиграть, если S = 13, … 62.
      б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче S = 12 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 13, 16 или 60 камней. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в 5 раз и выигрывает за один ход.
      Замечание для проверяющего. В задаче не требуется указать все выигрышные стратегии. Если в работе выпускника, как в приведённом примере, просто указано, что Ваня всегда увеличивает в 5 раз количество камней, – это не ошибка.

    3. Задание 2
    4. Возможные значения S: 8, 11. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 12 камней. Эта позиция разобрана в п. . В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (т.е. Петя) следующим ходом выиграет.

    5. Задание 3
    6. Возможные значения S: 7, 10.
      Например, для S = 7 после первого хода Пети в куче будет 8, 11 или 35 камней. Если в куче станет 35 камней, Ваня увеличит количество камней в 5 раз и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 8 или 11 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.
       
      Ниже представлено дерево возможных партий (и только их) при описанной стратегии Вани для значения S = 7. При выбранной стратегии на последнем ходе Ваня увеличивает в 5 раз количество камней, хотя возможны и другие выигрышные стратегии. Для второго возможного
      значения дерево строится аналогично. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты.
      Примечание для проверяющего. Здесь для полноты картины указаны два возможных значения S. По условию задачи достаточно указать одно из них


    Тренировка задания 23 ЕГЭ с 23.6

    23 задание досрочного экзамена 2020 г, ФИПИ:

    Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    x1 → y1 = 1
    (x2 → (x1 ∧ y2)) ∧ (y2 → y1) = 1
    (x3 → (x2 ∧ y3)) ∧ (y3 → y2) = 1
    …
    (x7 → (x6 ∧ y7)) ∧ (y7 → y6) = 1
    

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 36

    Тренировка задания 22 ЕГЭ с 22.1

    22 задание досрочного экзамена 2020 г, ФИПИ:

    Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране.
    У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
    1. Прибавить 1
    2. Умножить на 2
    Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.
    Программа для Вычислителя – это последовательность команд.

    Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 18?

    Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 14

    Тренировка задания 20 ЕГЭ (20.6)

    20 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:

    Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M.

    Укажите наибольшее число x, при вводе которого алгоритм выводит сначала 2, а потом 3.

    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    
    var
        x, L, M: integer;
      begin
        readln(x); 
        L := 0;
        M := 0;
        while x > 0 do
        begin
          M := M + 1;
          if x mod 2 <> 0 then
            L := L + x mod 8; 
          x := x div 8
        end;
        writeln(L); 
        writeln(M) 
      end.
    Бейсик:

    DIM X, L, M AS INTEGER
    INPUT X
    L = 0
    M = 0
    WHILE X > 0
      M = M + 1
      IF X MOD 2 <> 0 THEN
        L = L + X MOD 8
      END IF
      X = X \ 8
    WEND
    PRINT L
    PRINT M
    Python:

    x = int(input())
    L = 0
    M = 0
    while x > 0:
     M = M + 1
     if x % 2 != 0:
       L = L + x % 8
     x = x // 8
    print(L)
    print(M)
    С++:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main(){
     int x, L, M;
     cin >> x;
     L = 0;
     M = 0;
     while (x > 0) {
       M = M + 1;
       if(x % 2 != 0) {
         L = L + x % 8;
       }
       x = x / 8;
     }
     cout << L << endl << M << endl;
     return 0;
    }


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 393

    📹 Видео


    Тренировка задания 18 ЕГЭ (18.13)

    Досрочный вариант егэ по информатике 2020:
    Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

    (x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 20)

    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 61

    📹 Видео


    Досрочный ЕГЭ по информатике 2020

    группа vk вконтакте
    *** ПЛЕЙЛИСТ КАНАЛА ЮТЬЮБ ***
     
    ЕГЭ по информатике -> досрочный ЕГЭ 2020
     
    Скачать pdf досрочного варианта ->
      

    1.

    1 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:

    Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа E1F0?


    Ответ: 8

    Видео


    2.

    2 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:

    Миша заполнял таблицу истинности функции

    (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w
    но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

    Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4 Функция
    ??? ??? ??? ??? F
    0 1 1 0 0
    0 0
    1 0 1 0

    В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.


    Ответ: xwzy
      
    Видео


    3.

    3 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:

    На рисунке слева изображена схема дорог N-ского района. В таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

    Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам E и G на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.


    Ответ: 45
     


    4.

    4 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:
    Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных о жителях микрорайона. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1.

    Определите на основании приведённых данных, у скольких детей на момент их рождения матерям было меньше 27 полных лет. При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.


    Ответ: 4
      


    5.

    5 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:
    По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы:
    А, Б, В, Г
    для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано.
    Для букв Б, В, Г используются такие кодовые слова:

    Б – 101
    В – 110 
    Г – 0
    

    Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы А, при котором код будет допускать однозначное декодирование.
    Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.


    Ответ: 111
      
    Видео  


    6.

    6 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:
    На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
    1) Строится двоичная запись числа N.
    2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
      — если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы.
     

    Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.

      
    Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.

    Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.


    Ответ: 33
      
    Видео 


    7.

    7 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:
    Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки A3 в ячейку C4 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились.

    Какова сумма числовых значений формул в ячейках A3 и C4?


    Ответ: 15
      
    Видео 


    8.

    8 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:
    Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
      
    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    
    var s, n: integer;
    begin
     s := 175;
     n := 0;
     while s + n < 325 do
     begin
       s := s - 10;
       n := n + 30
     end;
     writeln(s)
    end.
    Бейсик:

    DIM S, N AS INTEGER
    S = 175
    N = 0
    WHILE S + N < 325
      S = S - 10
      N = N + 30
    WEND
    PRINT S
    Python:

    s = 175
    n = 0
    while s + n < 325:
      s = s - 10
      n = n + 30
    print(s)
    С++:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main() {
     int s = 175, n = 0;
     while (s + n < 325) {
       s = s - 10;
       n = n + 30;
     }
     cout << s << endl;
     return 0;
    }


    Ответ: 95
      
    Видео 


    9.

    9 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:
    Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла – 12 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.

    Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла


    Ответ: 4
      
    Видео 


    10.

    10 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:
    Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы
      В, О, Л, К
    причём буква В используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная.

    Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?


    Ответ: 405
      
    Видео 



    11.

    11 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:

    Дан рекурсивный алгоритм F.
    Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова F(7). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.
    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    
    procedure F(n: integer);
    begin
     if n > 0 then
     begin
       write(n);
       F(n - 3);
       F(n div 2)
     end
    end;
    Бейсик:

    SUB F(n)
     IF n > 0 THEN
       PRINT n,
       F(n - 3)
       F(n \ 2)
     END IF
    END SUB
    Python:

    def F(n):
     if n > 0:
       print(n)
       F(n - 3)
       F(n // 2)
    С++:

    void F(int n){
     if (n > 0){
       std::cout << n;
       F(n - 3);
       F(n / 2);
     }
    }


    Ответ: 7412131
     
    Видео  


    12.

    12 задание. 2020 г, ФИПИ:

    Для узла с IP-адресом 117.191.176.37 адрес сети равен 117.191.160.0.
    Чему равен третий слева байт маски?
    Ответ запишите в виде десятичного числа.


    Ответ: 224
      
    Видео  


    13.

    13 задание. 2020 г, ФИПИ:

    При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 25 символов и содержащий только символы из 7-символьного набора: С, Д, А, М, Е, Г, Э. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.
    Для хранения сведений о 50 пользователях потребовалось 1200 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт


    Ответ: 14
     


    14.

    14 задание. 2020 г, ФИПИ:

    На вход приведённой ниже программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 10 цифр 1, 20 цифр 2 и 30 цифр 3, расположенных в произвольном порядке.
    Определите сумму числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы.

    Так, например, если результат работы программы представлял бы собой строку, состоящую из 50 цифр 4, то верным ответом было бы число 200.
    НАЧАЛО
    ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>3)
     ЕСЛИ нашлось (>1)
       ТО заменить (>1, 22>)
     КОНЕЦ ЕСЛИ
     ЕСЛИ нашлось (>2)
       ТО заменить (>2, 2>)
     КОНЕЦ ЕСЛИ
     ЕСЛИ нашлось (>3)
       ТО заменить (>3, 1>)
     КОНЕЦ ЕСЛИ
    КОНЕЦ ПОКА
    КОНЕЦ 
    


    Ответ: 110
     
    Видео


    15.

    15 задание. 2020 г, ФИПИ:

    На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
    Какова длина самого длинного пути из города А в город М?
    Длиной пути считать количество дорог, составляющих этот путь.


    Ответ: 9
     


    16.

    16 задание. 2020 г, ФИПИ:

    Значение арифметического выражения:

    911 × 320 – 39 – 27 

    записали в системе счисления с основанием 3.
    Сколько цифр 2 содержится в этой записи?


    Ответ: 38
      
    Видео  


    17.

    17 задание. 2020 г, ФИПИ:

    В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

    Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Физика & Квант ?
    Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.


    Ответ: 12
     
    Видео  


    18.

    18 задание. 2020 г, ФИПИ:

    Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

    (x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 20)

    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?


    Ответ: 61
     
    Видео


    19.

    19 задание. 2020 г, ФИПИ:

    В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 11. Значения элементов массива A[i] приведены в таблице:

    Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы.
    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    s := 0;
    n := 1;
    for i := 0 to 11 do
     if A[i] > A[n] then
       s := s + A[i] + i
     else
       A[n] := A[i];
    Бейсик:

    s = 0
    n = 1
    FOR i = 0 TO 11
     IF A(i) > A(n) THEN
       s = s + A(i) + i
     ELSE
       A(n) = A(i)
     END IF
    NEXT i
    Python:

    s = 0
    n = 1
    for i in range(0, 12):
     if A[i] > A[n]:
       s += A[i] + i
     else:
       A[n] = A[i]
    С++:

    s = 0;
    n = 1;
    for (int i = 0; i < 12; i++)
    {
      if (A[i] > A[n])
        s += A[i] + i;
      else
        A[n] = A[i];
    }


    Ответ: 202
     
    Видео


    20.

    20 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:

    Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M.

    Укажите наибольшее число x, при вводе которого алгоритм выводит сначала 2, а потом 3.

    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    
    var
        x, L, M: integer;
      begin
        readln(x); 
        L := 0;
        M := 0;
        while x > 0 do
        begin
          M := M + 1;
          if x mod 2 <> 0 then
            L := L + x mod 8; 
          x := x div 8
        end;
        writeln(L); 
        writeln(M) 
      end.
    Бейсик:

    DIM X, L, M AS INTEGER
    INPUT X
    L = 0
    M = 0
    WHILE X > 0
      M = M + 1
      IF X MOD 2 <> 0 THEN
        L = L + X MOD 8
      END IF
      X = X \ 8
    WEND
    PRINT L
    PRINT M
    Python:

    x = int(input())
    L = 0
    M = 0
    while x > 0:
     M = M + 1
     if x % 2 != 0:
       L = L + x % 8
     x = x // 8
    print(L)
    print(M)
    С++:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main(){
     int x, L, M;
     cin >> x;
     L = 0;
     M = 0;
     while (x > 0) {
       M = M + 1;
       if(x % 2 != 0) {
         L = L + x % 8;
       }
       x = x / 8;
     }
     cout << L << endl << M << endl;
     return 0;
    }


    Ответ: 393
      
    Видео


    21.

    21 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:

    Определите наибольшее значение входной переменной k, при котором программа выдаёт тот же ответ, что и при входном значении k = 27.
    Для Вашего удобства программа приведена на нескольких языках программирования.

    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    
    var
     k, i : longint;
    function F(n: longint): longint;
    begin
      F := n * n * n;
    end;
    function G(n: longint): longint;
    begin
      G := 2 * n + 2;
    end;
    begin
     readln(k);
     i := 1;
     while F(i) < G(k) do
        i := i + 1;
     writeln(i)
    end.
    Бейсик:

    DIM K, I AS LONG
    INPUT K
    I = 1
    WHILE F(I) < G(K)
      I = I + 1
    WEND
    PRINT I
    FUNCTION F(N)
      F = N * N * N
    END FUNCTION
    FUNCTION G(N)
      G = 2 * N + 2
    END FUNCTION
    Python:

    def F(n):
     return n*n*n
    def G(n):
     return 2 * n + 2
    k = int(input())
    i = 1
    while F(i) < G(k):
      i+=1
    print (i)
    С++:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    long F(long n) {
     return n * n * n;
    }
    long G(long n) {
     return 2 * n + 2;
    }
    int main()
    {
     long k, i;
     cin >> k;
     i = 1;
     while(F(i) < G(k))
       i++;
     cout << i;
     return 0;
    }


    Ответ: 31
     
    Видео


    22.

    22 задание. 2020 г, ФИПИ:

    Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране.
    У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
    1. Прибавить 1
    2. Умножить на 2
    Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.
    Программа для Вычислителя – это последовательность команд.

    Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 18?

    Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.


    Ответ: 14
      


    23.

    23 задание. 2020 г, ФИПИ:

    Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    x1 → y1 = 1
    (x2 → (x1 ∧ y2)) ∧ (y2 → y1) = 1
    (x3 → (x2 ∧ y3)) ∧ (y3 → y2) = 1
    …
    (x7 → (x6 ∧ y7)) ∧ (y7 → y6) = 1
    

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.


    Ответ: 36
      


    24.

    24 задание. 2020 г, ФИПИ:

    Требовалось написать программу, которая получает на вход натуральное число N, не превосходящее 109, и выводит число, равное количеству цифр 4 в десятичной записи числа N. Программист написал программу неправильно. Ниже эта написанная им программа для Вашего удобства приведена на нескольких языках программирования.
    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    
    var N: longint;
     R, d: integer;
    begin
     readln(N);
     R := 0;
     while N > 0 do begin
       d := N mod 10;
       if d <> 4 then
          R := R + d;
       N := N div 10;
     end;
     writeln(R);
    end.
    Бейсик:

    DIM N AS LONG
    DIM R, d AS INTEGER
    INPUT N
    R = 0
    WHILE N > 0
     d = N MOD 10
     IF d <> 4 THEN
        R = R + d
     END IF
     N = N \ 10
    WEND
    PRINT R
    END
    Python:

    N = int(input())
    R = 0
    while N > 0:
     d = N % 10
     if d != 4:
        R = R + d
     N = N // 10
    print(R)
    С++:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
     long int N;
     int R, d;
     cin >> N;
     R = 0;
     while (N > 0) {
      d = N % 10;
      if (d != 4) {
         R = R + d;
      }
      N = N / 10;
     }
     cout << R << endl;
     return 0;
    }
      Последовательно выполните следующее:

    1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 241.
    2. Приведите пример входного числа N, при котором приведённая программа, несмотря на ошибки, выдаёт верный ответ.
    3. Найдите допущенные программистом ошибки и исправьте их:
    4. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка. Для каждой ошибки:

    5. 1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
    6. 2) укажите, как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант строки.
    7. Известно, что в тексте программы нужно исправить не более двух строк так, чтобы она стала работать правильно.
      Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
      Обратите внимание на то, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения.


    ✍ Решение:

    1. Программа выведет число 3.
    2. Примечание для эксперта. Программа выводит сумму цифр, отличных от 4.

    3. Программа выдаёт правильный ответ, например, при N = 244.
    4. В программе есть две ошибки:
    5. Первая ошибка: неверная проверка условия увеличения счетчика – переменной R.
      Строка с ошибкой:

      if d <> 4 then

      Верное исправление:

      if d = 4 then

      Вторая ошибка: неверно увеличивается значение переменной R.
      Строка с ошибкой:

      R := R + d;

      Верное исправление:

      R := R + 1;

      
    Видео


    25.

    25 задание. 2020 г, ФИПИ:

    Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, который находит количество элементов массива, больших 100 и при этом не кратных 4, а затем заменяет каждый такой элемент на число, равное найденному количеству.
    Гарантируется, что хотя бы один такой элемент в массиве есть. В качестве результата необходимо вывести изменённый массив, каждый элемент выводится с новой строчки.
      

    Например, для исходного массива из шести элементов:

    141
    256
    92
    148
    511
    4

    программа должна вывести следующий массив:

    2
    256
    92
    148
    2
    4

    Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для нескольких языков программирования. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    
    const
     N = 30;
    var
     a: array [1..N] of longint;
     i, j, k: longint;
    begin
     for i := 1 to N do
        readln(a[i]);
     ...
    end.
    Бейсик:

    CONST N AS INTEGER = 30
    DIM A (1 TO N) AS LONG
    DIM I AS LONG,
      J AS LONG,
      K AS LONG
    FOR I = 1 TO N
       INPUT A(I)
    NEXT I
    ...
    END
    Python:

    # допускается также
    # использовать две
    # целочисленные переменные j и k
    a = []
    n = 30
    for i in range(0, n):
       a.append(int(input()))
    ...
    С++:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    const int N = 30;
    int main() {
     long a[N];
     long i, j, k;
     for (i = 0; i < N; i++)
        cin >> a[i];
     ...
     return 0;
    }
    В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.6). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.


    ✍ Решение:

      Паскаль:

      k := 0;
      for i := 1 to N do
         if (a[i] > 100) and (a[i] mod 4 <> 0) then
             k := k + 1;
      for i := 1 to N do begin
         if (a[i] > 100) and (a[i] mod 4 <> 0) then
             a[i] := k;
         writeln(a[i]);
      end;
      Бейсик:

      K = 0
      FOR I = 1 TO N
         IF A(I) > 100 AND A(I) MOD 4 <> 0 THEN
            K = K + 1
         END IF
      NEXT I
      FOR I = 1 TO N
         IF A(I) > 100 AND A(I) MOD 4 <> 0 THEN
            A(I) = K
         END IF
         PRINT A(I)
      NEXT I
      Python:

      k = 0
      for i in range(0, n):
        if (a[i] > 100 and a[i] % 4 != 0):
          k = k + 1
      for i in range(0, n):
        if (a[i] > 100 and a[i] % 4 != 0):
          a[i] = k
        print(a[i])
      С++:

      k = 0;
      for (i = 0; i < N; i++)
        if (a[i] > 100 && a[i] % 4 != 0)
           k++;
      for (i = 0; i < N; i++) {
        if (a[i] > 100 && a[i] % 4 != 0)
           a[i] = k;
        cout << a[i] << endl;
      }

      


    26.

    26 задание. 2020 г, ФИПИ:

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз.

    Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней.

    У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 63.
    Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 63 или больше камней.
    В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 62.

    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

     
    Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
      
    Задание 1
    а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть за один ход.
    б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
     
    Задание 2
    Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

  • – Петя не может выиграть за один ход;
  • – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
  • Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
      
    Задание 3
    Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

  • – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
  • Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
    Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в куче.
    Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.


    ✍ Решение:

    1. Задание 1
    2. а) Петя может выиграть, если S = 13, … 62.
      б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче S = 12 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 13, 16 или 60 камней. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в 5 раз и выигрывает за один ход.
      Замечание для проверяющего. В задаче не требуется указать все выигрышные стратегии. Если в работе выпускника, как в приведённом примере, просто указано, что Ваня всегда увеличивает в 5 раз количество камней, – это не ошибка.

    3. Задание 2
    4. Возможные значения S: 8, 11. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 12 камней. Эта позиция разобрана в п. . В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (т.е. Петя) следующим ходом выиграет.

    5. Задание 3
    6. Возможные значения S: 7, 10.
      Например, для S = 7 после первого хода Пети в куче будет 8, 11 или 35 камней. Если в куче станет 35 камней, Ваня увеличит количество камней в 5 раз и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 8 или 11 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.
       
      Ниже представлено дерево возможных партий (и только их) при описанной стратегии Вани для значения S = 7. При выбранной стратегии на последнем ходе Ваня увеличивает в 5 раз количество камней, хотя возможны и другие выигрышные стратегии. Для второго возможного
      значения дерево строится аналогично. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты.
      Примечание для проверяющего. Здесь для полноты картины указаны два возможных значения S. По условию задачи достаточно указать одно из них

      


    27.

    27 задание. 2020 г, ФИПИ:

    Дана последовательность N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности, разность которых чётна, и в этих парах, по крайней мере, одно из чисел пары делится на 17. Порядок элементов в паре неважен. Среди всех таких пар нужно найти и вывести пару с максимальной суммой элементов. Если одинаковую максимальную сумму имеет несколько пар, можно вывести любую из них. Если подходящих пар в последовательности нет, нужно вывести два нуля.
      
    Описание входных и выходных данных
    В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (2 ≤ N ≤ 10 000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10 000.
    Пример входных данных:

    5
    34
    12
    51
    52
    51

    Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

    51 51
    Пояснение. Из данных пяти чисел можно составить три различные пары, удовлетворяющие условию: (34, 12), (34, 52), (51, 51). Наибольшая сумма получается в паре (51, 51). Эта пара допустима, так как число 51 встречается в исходной последовательности дважды.

    Напишите эффективную по времени и памяти программу для решения этой задачи.

    Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.
    Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 Кбайт и не увеличивается с ростом N.

    Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и памяти, – 4 балла.
    Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, – 3 балла.
    Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, – 2 балла.

    Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.
    Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.


    ✍ Решение:

    • Программа эффективна по времени и памяти
    • Паскаль:

      const
        p = 17;
       
      var
        N: integer; {количество чисел}
        a: integer; {очередное число}
        m0, m1: integer; {чётный и нечётный максимумы}
        mp0, mp1: integer;  {чётный и нечётный максимумы, кратные p}
        x, y: integer; {ответ – пара чисел}
        i: integer;
       
      begin
        m0 := 0; m1 := 0;
        mp0 := 0; mp1 := 0;
        x := 0; y := 0;
        readln(N);
        for i := 1 to N do
        begin
          readln(a);   // 5 34 12 51 52 51  // 4 51 68 3 2  // 4 85 51 68 2
           // для четных
          if a mod 2 = 0 then  
          begin
            // если кратное
            if (a mod p = 0)and(a>=mp0) then 
              begin
                if mp0>m0 then
                  m0:=mp0;
                mp0:=a
              end     
              else if a>m0 then 
                m0 := a;
           end
           else 
              begin
          // для нечетных
              if (a mod p = 0)and(a>=mp1) then 
                begin 
                  if mp1>m1 then 
                    m1:=mp1;
                  mp1 := a;
                end
                else if a>m1 then
                  m1:=a;
               end;  
        end;
       //  writeln('mp0=', mp0, 'm0=', m0);
        if (mp0 > 0) and (m0 > 0) then
        begin
          x := mp0; y := m0; 
        end; 
       // writeln('mp1=', mp1, 'm1=', m1);
        if (mp1 > 0) and (m1 > 0) and (mp1 + m1 > x + y) then
        begin
          x := mp1; 
          y := m1;
        end;
        writeln('=', x, ' ', y)
      end.
      Python:

      p = 17
      m0 = m1 = mp0 = mp1 = 0
      N = int(input())
      for i in range(N):
      	 a = int(input())
      	 if a % 2 == 0:
      		 if a % p == 0 and a >= mp0:
      			 if mp0 > m0: m0 = mp0
      			 mp0 = a
      		 elif a > m0: m0 = a
      	 else:
      		 if a % p == 0 and a >= mp1:
      			 if mp1 > m1: m1 = mp1
      			 mp1 = a
      		 elif a > m1: m1 = a
      x = y = 0
      if mp0 > 0 and m0 > 0:
      	x = mp0; y = m0
      if mp1 > 0 and m1 > 0 and mp1 + m1 > x + y:
      	x = mp1; y = m1
      print(x,y)

      Ещё один путь решения – записать всю последовательность в массив и анализировать её в несколько проходов. Ниже приводится реализующая такой алгоритм программа на языке C++. В этой программе массив с исходными данными обрабатывается два раза: на первом проходе находятся индексы максимального чётного и нечётного элементов, кратных p, на втором проходе – общие чётный и нечётный максимумы. При этом элементы, выделенные как кратные при первом проходе, во время второго прохода из сравнения исключаются. Такая программа эффективна по времени (несмотря на повторную обработку массива, общее время работы пропорционально N), но неэффективна по памяти. Максимальная оценка за такую программу при отсутствии в ней синтаксических и содержательных ошибок – 3 балла.

    • Правильная программа на языке C++, эффективная только по времени
    • С++:

      #include <iostream>
      using namespace std;
      int main() {
       const int p = 17; // делитель
       int N; cin >> N; // количество элементов
       int a[N]; // элементы последовательности
       for (int i = 0; i < N; ++i) cin >> a[i];
       int imp0 = -1, imp1 = -1; //индексы максимумов, кратных p
       for (int i = 0; i < N; ++i) {
      	if (a[i] % p == 0) {
      		 if (a[i] % 2 == 0) {
      			if (imp0 == -1 || a[i] > a[imp0]) imp0 = i;
      		}
      		else {
      			if (imp1 == -1 || a[i] > a[imp1]) imp1 = i;
      		}
      	}
       }
       int im0 = -1, im1 = -1; // индексы общих максимумов
       for (int i = 0; i < N; ++i) {
      	 if (i != imp0 && i != imp1) {
      		 if (a[i] % 2 == 0) {
      			if (im0 == -1 || a[i] > a[im0]) im0 = i;
      		 }
      		 else {
      			if (im1 == -1 || a[i] > a[im1]) im1 = i;
      		 }
      	 }
       }
       int x = 0, y = 0; // пара чисел для ответа
       if (imp0 != -1 && im0 != -1) {
      	x = a[imp0]; y = a[im0];
       }
       if (imp1 != -1 && im1 != -1 && a[imp1] + a[im1] > x + y) {
      	x = a[imp1]; y = a[im1];
       }
       cout << x << ' ' << y << endl;
       return 0;
      }
    • Правильная, но неэффективная программа на языке Паскаль
    • Паскаль:

      const
        p = 17;
      var
        N: integer; {количество чисел}
        a: array [1..10000] of integer; {исходные данные}
        x, y: integer; {ответ – пара чисел}
        i, j: integer;
      begin
        readln(N);
        for i := 1 to N do readln(a[i]);
        x := 0; y := 0;
        for i := 1 to N - 1 do
        begin
          for j := i + 1 to N do
          begin
            if ((a[i] - a[j]) mod 2 = 0) and
                  ((a[i] mod p = 0) or (a[j] mod p = 0)) and
            (a[i] + a[j] > x + y)
            then
            begin
              x := a[i]; y := a[j]
            end
          end
        end;
        writeln(x, ' ', y)
      end.

      
    Видео


     
    ЕГЭ по информатике -> досрочный ЕГЭ 2020

    Вставить формулу как
    Блок
    Строка
    Дополнительные настройки
    Цвет формулы
    Цвет текста
    #333333
    Используйте LaTeX для набора формулы
    Предпросмотр
    \({}\)
    Формула не набрана
    Вставить