Информатика ЕГЭ 2 задание разбор

Дата изменения: 12 апреля 2021
2-е задание: «Таблицы истинности»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 3 минуты.
  
Проверяемые элементы содержания: Умение строить таблицы истинности и логические схемы

  
Задание демонстрационного варианта 2021 года ФИПИ


Решение 2 задания ЕГЭ по информатике (Задание № 169 К. Поляков):

Логическая функция F задается выражением

(¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬z ∨ ¬w)

Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F ложна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4 F
??? ??? ??? ??? F
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0

В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Ответ: xwzy

✍ Подробное решение

✎ Способ 1. Электронные таблицы Excel + Логические размышления:

  • Отобразим перебор всех значений использующихся в выражении переменных (всю таблицу истинности). Поскольку в выражении используются 4 переменных, то строк таблицы будет 24=16:
  • егэ 2 электронные таблицы

  • Далее обе скобки исходного выражения необходимо записать в виде логического выражения, каждую — в отдельном столбце. Также в отдельном столбце добавьте формулу итоговой функции F:
  • егэ 2

  • Выделите таблицу и отсортируйте строки по столбцу с результатом функции. Для этого в меню Главная => Настраиваемая сортировка =>:
  • Получили верхние строки таблицы — с которыми сравним исходную таблицу и найдем результат:
  • Получаем следующий порядок переменных:
  • xwzy
      ✎ Способ 2. Программирование:
      Язык python:

      print('x y z w')
      for x in 0, 1:
        for y in 0, 1:
          for z in 0, 1:
            for w in 0, 1:
              F = (not(x) or y or z) and (x or not(z) or not(w))
              if not(F):
                print(x, y, z, w)
    • В результате будут выведены значения для F=0:
    • x y z w
      0 0 1 1
      0 1 1 1
      1 0 0 0
      1 0 0 1
      
    • Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат:
    • xwzy

        Язык pascalAbc.net:

      begin
        writeln('x':7, 'y':7, 'z':7,'w':7);
        for var x:=false to true do
          for var y:=false to true do
            for var z:=false to true do
              for var w:=false to true do
                if not((not x or y or z) and (x or not z or not w)) then
                  writeln(x:7, y:7, z:7,w:7);
      end.
    • В результате будут выведены значения для F=0:
    •       x      y      z      w
        False  False   True   True
        False   True   True   True
         True  False  False  False
         True  False  False   True
      
    • Где false = 0, True = 1
    • Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат:
    • Ответ:

      xwzy
      ✎ Способ 3. Логические размышления:

      • Внешняя операция выражения — конъюнкция (). Во всех указанных строках таблицы истинности функция принимает значение 0 (ложь). Конъюнкция ложна аж в трех случаях, поэтому проверить на ложь очень затруднительно. Тогда как конъюнкция истинна (= 1) только в одном случае: когда все операнды истинны. Т.е. в нашем случае:
      • (¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬z ∨ ¬w) = 1 когда:
        1. (¬x ∨ y ∨ z) = 1 
        И 
        2. (x ∨ ¬z ∨ ¬w) = 1
        
      • Общая идея дальнейшего решения такова: поскольку внешняя операция — конъюнкция, и результат ее истинен, когда оба сомножителя в скобках будут истинны (=1), то нам необходимо сначала составить все наборы таблицы истинности для обоих сомножителей в скобках. Затем, так как конъюнкция подразумевает пересечение, необходимо сопоставить обе таблицы истинности и выбрать для каждого подходящего набора первого сомножителя подходящий (подходящие) набор (наборы) второго сомножителя. НО! так как у нас в задании известны только наборы для F = 0, то мы сопоставлять будем наборы, которые возвращают ложь. Теперь подробно.
      • Разобьём исходное выражение на две части и составим таблицу истинности отдельно для двух частей.
      • Для сомножителя (¬x ∨ y ∨ z):
      • x y z результат
        0 0 0 1
        0 0 1 1
        0 1 0 1
        0 1 1 1
        1 0 0 0
        1 0 1 1
        1 1 0 1
        1 1 1 1
      • Получили ложь в одном наборе, так как дизъюнкция () ложна только тогда, когда ложны все операнды.
      • Для сомножителя (x ∨ ¬z ∨ ¬w):
      • x z w результат
        0 0 0 1
        0 0 1 1
        0 1 0 1
        0 1 1 0
        1 0 0 1
        1 0 1 1
        1 1 0 1
        1 1 1 1
      • Соответственно, опять получили ложь в одном наборе, когда ложны все операнды.
      • Учтем, что нам нужно выбрать и «пересечь» (так как внешняя операция ) из всех наборов только те, которые возвращают ложь (так как по заданию известны только строки, где F = 0):
      • Решение 2 задания ЕГЭ по информатике

      • Выпишем только пересеченные наборы:
      • x y z w F
        0 0 1 1 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 0 0 1 0
      • Сравнив вторую строку заданной таблицы и вторую строку получившейся таблицы, находим, что x находится в первом столбце.
      • x y z w F
        0 0 1 1 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 0 0 1 0
        x ??? ??? ??? F
        0 1 1 0 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 1 0 0 0
      • Сравнив первую и четвертую одинаковые строки получившейся таблицы, находим, что y в обоих случаях равен 0. Значит он находится в 4-м столбце.
      • x y z w F
        0 0 1 1 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 0 0 1 0
        x ??? ??? y F
        0 1 1 0 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 1 0 0 0
      • Сравнив предпоследнюю и последнюю строки получившейся таблицы, там где x = 1, находим, что z в обоих случаях равен 0, тогда как w принимает значение и 1 и 0. Значит z находится в 3-м столбце.
      • x y z w F
        0 0 1 1 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 0 0 1 0
      • Для w остается второй столбец:
      • x w z y F
        0 1 1 0 0
        0 1 1 1 0
        1 0 0 0 0
        1 1 0 0 0

      Результат: xwzy

    📹 Видео (бескомпьютерный вариант)


    Разбор 2 задания ЕГЭ вариант № 4, 2019 Информатика и ИКТ Типовые экзаменационные варианты (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина:

    Миша заполнял таблицу истинности функции:

    (¬z ∧ ¬(x ≡ y)) → ¬(y ∨ w)

    но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z:

    Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4 F
    ??? ??? ??? ??? F
    1 1 0
    1 0 0
    1 1 0 0

    Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

    В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    Подобные задания для тренировки

    Ответ: ywxz

    ✍ Подробное решение

      ✎ Способ 1. Логические размышления (бескомпьютерный вариант):

      • Решим задание методом построения полной таблицы истинности.
      • Посчитаем общее количество строк в таблице истинности и построим ее:
      • 4 переменных -> 24 = 16 строк
        

        полная таблица истинности

      • Для начала упростим выражение и выделим в нем две основные части относительно внешней операции (операция, которая выполняется последней).
      • (¬z ∧ ¬(x ≡ y)) → ¬(y ∨ w)
        1. Избавимся от импликации:
        ¬(¬z ∧ ¬(x ≡ y)) ∨ ¬(y ∨ w)
        2. Внесем знак отрицания в скобки (закон Де Моргана):
        (z ∨ (x ≡ y))(¬y ∧ ¬w) = 0
           1 часть = 0     2 часть = 0
        
        * Исходное выражение должно быть = 0. Дизъюнкция = 0, когда оба операнда равны 0.
        
      • Разбили исходное выражение на две части, теперь добавим столбцы для двух частей в таблицу истинности:
      • таблица истинности

      • Поясним: в первой части внешняя операция — дизъюнкция (ложна, когда оба операнда ложны). Во второй части внешняя операция — конъюнкция — ложна во всех случаях кроме того, когда оба операнда истинны:
      • (z ∨ (x ≡ y)) = 0 когда z = 0 и x ≡ y = 0
        
        ¬y ∧ ¬w = 0 когда:
        1. ¬y = 0  ¬w = 0
        2. ¬y = 1  ¬w = 0
        3. ¬y = 0  ¬w = 1
        
      • В результирующей таблице истинности получили только три набора значений переменных при которых выражение возвратит ложь.
      • x y w z F
        0 1 0 0 0
        0 1 1 0 0
        1 0 1 0 0
      • Сравнив их с исходной таблицей истинности, имеем:
      • y w x z F
        1 1 0 0 0
        1 0 0 0 0
        0 1 1 0 0
      • Таким образом, ответ: ywxz

      Результат: ywxz

      ✎ Способ 2. Программирование:

        Язык PascalAbc.net:
        begin
          writeln('x':7, 'y':7, 'z':7,'w':7);
          for var x:=false to true do
            for var y:=false to true do
              for var z:=false to true do
                for var w:=false to true do
                  if not((not z and (x xor y)) <= not(y or w)) then
                    writeln(x:7, y:7, z:7,w:7);
        end.
      • В результате будут выведены значения для F=0:
      •       x      y      z      w
          False   True  False  False
          False   True  False   True
           True  False  False   True
        
      • Где false = 0, True = 1
      • Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат: ywxz

        Язык Python:
        print ('x y z w')
        for x in 0,1:
            for y in 0,1:
                for z in 0,1:
                    for w in 0,1:
                        F=(not z and not(x==y))<=(not(y or w))
                        if not F:
                            print (x,y,z,w)
      • В результате будут выведены значения для F=0:
      • x y z w
        0 1 0 0
        0 1 0 1
        1 0 0 1
        

        Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат:

    Результат: ywxz

    📹 Видео (бескомпьютерный вариант)
    📹 Видео (excel)
    📹 Видео (программирование)


    Решение 2 задания ЕГЭ по информатике (диагностический вариант экзаменационной работы 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

    Логическая функция F задается выражением

    ¬a ∧ b ∧ (c ∨ ¬d)

    Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c, d.

    Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4 Функция
    ??? ??? ??? ??? F
    0 1 0 0 1
    1 1 0 0 1
    1 1 0 1 1

    В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    Ответ: cbad

    📹 Видео (бескомьпютерный вариант)


    Решение задания 2. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

    Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).
    На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

    Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4 Функция
    ??? ??? ??? ??? F
    1 0 0 0 0
    1 1 0 0 0
    1 1 1 0 0

    В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Подобные задания для тренировки

    Ответ: xzwy

    ✍ Подробное решение

      ✎ Логические размышления (бескомпьютерный вариант):

    • Внешним действием (последним выполняемым) в исходном выражении является дизъюнкция:
    • ¬x  y  (¬z ∧ w)
    • Вспомним таблицу истинности для дизъюнкции (логическое сложение):
    • x1 x2 F
      0 0 0
      0 1 1
      1 0 1
      1 1 1
    • Чтобы исходное выражение было истинным, нужно, чтобы хотя бы один из операндов равнялся единице. Т.е. нельзя наверняка сказать, где будет 1, а где 0 (¬x = 1 или 0, y = 1 или 0, ¬z ∧ w = 1 или 0).
    • Функция же ложна только в одном случае, — когда все операнды ложны. Поэтому будем искать по признаку лжи.
    • В исходной таблице истинности во всех строках функция ложна. Чтобы понять в каком столбце должна находиться та или иная переменная, возьмем за основу строку, в которой только одна единица или только один нуль.
    • Строка №1: в ней одна единица — первый столбец. В исходном выражении, чтобы функция была ложна, необходимо, чтобы ¬x = 0, иными словами x = 1. Значит первый столбец соответствует переменной x.
    • Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4 Функция
      x ??? ??? ??? F
      1 0 0 0 0
    • Строка №3: в ней один нуль — четвертый столбец. В исходном выражении, чтобы функция была ложна, необходимо, чтобы y = 0. Значит четвертый столбец соответствует переменной y.
    • Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4 Функция
      x ??? ??? y F
      1 1 1 0 0
    • Строка №2: в ней второй столбец равен единице, а третий — нулю. В исходном выражении ¬z ∧ w должно равняться 0, чтобы функция была ложной. Конъюнкция истинна только тогда, когда оба операнда истинны (=1); в нашем случае функция должна быть ложной, но пойдем от обратного. Если ¬z = 1, т.е. z = 0, а w = 1, то это неверно для нашего случая. Значит всё должно быть наоборот: z = 1, а w = 0. Таким образом столбец второй соответствует z, а столбец третий — w.
    • x z w y F
      1 0 0 0 0
      1 1 0 0 0
      1 1 1 0 0

    Результат: xzwy

    📹 Видео (бескомпьютерный вариант)


    Разбор досрочного егэ по информатике 2019

    Логическая функция F задаётся выражением

    (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w
    

    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
    В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4 F
    ??? ??? ??? ??? F
    0 0 0
    0 1 0 1 0
    1 0 0

    Ответ: xwzy

    Показать решение:

    Результат: xwzy

    📹 Видео (бескомпьютерный вариант)


    Задания для тренировки

    Задание 2 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 11 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Каждое из логических выражений F и G содержит 5 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 5 одинаковых строк, причем ровно в 4 из них в столбце значений стоит 1.

    Сколько строк таблицы истинности для выражения F ∨ G содержит 1 в столбце значений?

    Подобные задания для тренировки

    Ответ: 31

    ✍ Подробное решение

    • Поскольку в каждом из выражений присутствует 5 переменных, то эти 5 переменных порождают таблицу истинности из 32 строк: т.к. каждая из переменных может принимать оно из двух значений (0 или 1), то различных вариантов с пятью переменными будет 25=32, т.е. 32 строки.
    • Из этих 32 строк для каждого выражения (и F и G) мы знаем наверняка только о 5 строках: 4 из них истинны (=1), а одна ложна (=0).
    • Вопрос стоит о количестве строк = 1 для таблицы истинности выражения F ∨ G. Данной выражение — дизъюнкция, которая ложна только в одном случае — если F = 0 и одновременно G = 0
    • В исходных таблицах для каждого выражения F и G мы знаем о существовании только одного 0, т.е. в остальных строках может быть 1. Т.о. для каждого выражения и F и G в 31 строке могут быть единицы (32-1=31), а лишь в одной — ноль.
    • Тогда для выражения F ∨ G только в одном случае будет 0, когда и F = 0 и G = 0:
    • F G F ∨ G
      1 0 0 0
      2 0 1 1
      1
      32 1
    • Соответственно, истинными будут все остальные строки:
    • 32 - 1 = 31

    Результат: 31

    📹 Видео


    Решение 2 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, вариант 89):

    Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 7 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы.

    Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?

    Ответ: 8

    ✍ Подробное решение

    • Полная таблица истинности для каждого из выражений A и B состоит из 27 = 128 строк.
    • В четырех из них результат равен единице, значит в остальных — 0.
    • A ∨ B истинно в том случае, когда либо A = 1 либо B = 1, или и A и B = 1.
    • Поскольку А = 1 только в 4 случаях, то чтобы получить максимальное количество единиц в результирующей таблице истинности (для A ∨ B), расположим все единицы т.и. для выражения A так, чтобы они были в строках, где B = 0, и наоборот, все строки, где B = 1, поставим в строки, где A = 0:
    • A B
      1 0
      1 0
      1 0
      1 0
      0 1
      0 1
      0 1
      0 1
      0 0
    • Итого получаем 8 строк.
    • Если бы в задании требовалось найти минимальное количество единиц, то мы бы совместили строки со значением = 1, и получили бы значение 4.

    Результат: 8


    Решение 2 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, вариант 91):

    Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 8 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 6 единиц.

    Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?

    Ответ: 256

    ✍ Подробное решение

    • Полная таблица истинности для каждого из выражений A и B состоит из 28 = 256 строк.
    • В 6 строках результат выражения равен единице, значит в остальных строках — 0.
    • A ∧ B ложно в том случае, когда:
      A ∧ B = 0 если:
      
      1. A = 0, B = 1 
      2. B = 0, A = 1
      3. A = 0 и B = 0
      
    • Во всех случаях там где А=1 может стоять B=0, и тогда результат F = 0. Поскольку нам необходимо найти максимально возможное число нулей, то как раз для всех шести А=1 сопоставим B=0, и наоборот, для всех шести возможных B=1 сопоставим A=0
    • A B F
      1 0 0
      1 0 0
      1 0 0
      1 0 0
      0 1 0
      0 1 0
      0 1 0
      0 1 0
      0 0 0
    • Поскольку строк всего 256, то вполне возможно, что все 256 из них возвратят в результате 0

    Результат: 256


    2 задание. ГВЭ 11 класс по информатике 2018 (ФИПИ):

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F
    1 0 0 1 1 1 1 0
    0 1 0 0 1 0 1 1
    0 1 0 1 1 0 1 0

    Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
    1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
    2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7
    3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
    4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

    Ответ: 1

    ✍ Подробное решение

    • В первом внешняя операция (выполняется последней) — конъюнкция. Начнем рассмотрение с нее. Соответственно, проверяем выражение по строке второй, там где функция = 1, так как в таком случае все аргументы выражения должны быть истинными (см. таблицу истинности для конъюнкции).
    • Если мы подставим в эту строку все аргументы выражения, то функция действительно возвращает истину. Т.е. это выражение подходит:
    • гвэ 11 класс решение задания 2

    • Но проверим на всякий случай остальные.
    • Второе выражение проверяем по первой и третьей строке, так как основная операция — дизъюнкция — ложна только в том случае, если все аргументы ложны (см. таблицу истинности для дизъюнкции). Проверяя по первой строке, сразу видим, что x1 в ней равен 1. В таком случаем функция будет = 1. Т.е. это выражение не подходит:
    • информатика гвэ, решение 2 задания

    • Третье выражение проверяем по второй строке, так как основная операция — конъюнкция — возвратит истину только тогда, когда все операнды равны 1. Видим, что x1 = 0, соответственно функция будет тоже равна 0. Т.е. выражение нам не подходит:
    • гвэ 11 класс

    • Четвертое выражение проверяем по первой и третьей строкам. В первой строке x1 = 1, т.е. функция должна быть равна 1. Т.е. выражение тоже не подходит:
    • разбор 2 задания гвэ

    • Таким образом, ответ равен 1.

    Результат: 1

    📹 Видео


    Решение 2 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, вариант 58):

    Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

    (¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5) ∧ (x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5)

    Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

    1) 0
    2) 30
    3) 31
    4) 32

    Подобные задания для тренировки

    Ответ: 2

    ✍ Подробное решение

    • Поскольку выражение включает 5 переменных, то таблица истинности состоит из 25 = 32 строк.
    • Внешней операцией (последней) является конъюнкция (логическое умножение), а внутри скобок — дизъюнкция (логическое сложение).
    • Обозначим первую скобку за А, а вторую скобку за B. Получим выражение A ∧ B.
    • Найдем сколько нулей существует для таблицы истинности данного выражения:
    •    A  B  F
      1. 0  0  0
      2. 0  1  0
      3. 1  0  0
      

      Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

    • 1 случай. 0 0 : A = 0 и B = 0, то есть:
    • ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 = 0
      и
      x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 = 0.

    • Обратим внимание, что во вторых скобках везде стоит инверсия переменных, которые находятся в первых скобках. Таким образом, это невозможно, так как дизъюнкция равна нулю, когда все операнды равны нулю. А если в первых скобках все 0, то из-за инверсий во вторых скобках все 1. То есть этот случай нам не подходит.
    • 2 случай. 0 1 : нам он подходит, так как если первая скобка возвратит 0, то вторая вернет 1.
    • 3 случай. 1 0 : нам он подходит, так как если вторая скобка возвратит 0, то первая вернет 1.
    • Итого получаем два случая, когда исходное выражение вернет 0, т.е. две строки таблицы истинности.
    • Тогда получим количество строк, с результатом равным 1:
    • 32 - 2 = 30, что соответствует номеру 2
      

    Результат: 2

    📹 Видео


    Решение 2 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, вариант 76):

    Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 F
    0 0 1 1 0 0 1
    0 0 0 0 1 1 1
    1 0 1 0 1 1 1
    0 1 1 1 0 1 0

    Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x3 не совпадает с F.

    Подобные задания для тренировки

    Ответ: 62

    ✍ Подробное решение

    • Полная таблица истинности будет иметь 26 = 64 строк (т.к. 6 переменных).
    • 4 строки нам известны: в них x3 два раза не совпадает с F.
    • Неизвестных строк:
    •  
      64 - 4 = 60
      
    • В неизвестных строках x3 может не совпадать с F, кроме того, в двух известных строках x3 не совпадает с F. Соответственно максимально возможное число строк с несовпадающими x3 и F, будет:
    • 60 + 2 = 62
      

    Результат: 62


    Решение 2 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков вариант 112):

    Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F
    0 0 0
    0 0 1
    1 1 1

    Каким выражением может быть F?
    1) x1 ∧ (x2 → x3) ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
    2) x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
    3) ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7
    4) ¬x1 ∨ (x2 → ¬x3) ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∧ x7

    Ответ: 4

    ✍ Подробное решение

    • Рассмотрим отдельно каждое выражение и найдем последнюю операцию, которая должна быть выполнена (внешнюю).
    • 1 выражение:

      (((x1 ∧ (x2 → x3) ∧  ¬x4) ∧ x5) ∧ x6)  ¬x7
      
    • Внешняя операция — конъюнкция. Ее проще проверять по строке, в которой F = 1 (значит все сомножители должны быть равны 1).
    • Возьмем 3-ю строку, в ней x4=1. В нашем выражении х4 с отрицанием, т.е. = 0. Для конъюнкции когда хоть один из сомножителей равен нулю, выражение вернет в результате 0, а у нас в строке 1. Т.е. это выражение не подходит:
    • пример решения 2 задания егэ
      2 выражение:

      (((x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨  ¬x4) ∨ ¬x5) ∨ x6)   ¬x7
      
    • Последняя выполняющаяся операция (внешняя) — дизъюнкция. Ее легче проверять по строке, в которой F = 0 (значит все слагаемые должны быть равны 0).
    • Смотрим по первой строке: х4 в строке равен 0, в выражении он с отрицанием, т.е. = 1. Соответственно все выражение вернет единицу, а в таблице в строке 0. Т.е. это выражение не подходит:
    • решение задания 2 егэ
      3 выражение:

      (((¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧  x4) ∧ ¬x5) ∧ x6)  x7
      
    • Последняя операция — конъюнкция. Ее проще проверять по строке, в которой F = 1 (значит все сомножители должны быть равны 1).
    • Возьмем 2-ю строку: в ней х7 = 0, в выражении х7 без отрицания, т.е. так и остается равным нулю. При умножении выражение вернет в результате 0. В таблице — 1. Т.е. выражение тоже не подходит:
    • Как решать 2 задание

    • Единственным подходящим вариантом осталось выражение под номером 4 (на всякий случай всегда стоит проверить и его).

    Результат: 4

    📹 Видео


    Задание 2 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 6 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Логическая функция F задается выражением
    (y → x) ∧ (y → z) ∧ z.

    Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

    Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
    ??? ??? ??? F
    1 0 0 0 0
    2 0 0 1 0
    3 0 1 0 1
    4 0 1 1 1
    5 1 0 0 0
    6 1 0 1 0
    7 1 1 0 0
    8 1 1 1 1

    В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

    Ответ: yzx

    ✍ Подробное решение

    • Сначала необходимо рассмотреть логическую операцию, которую мы будем выполнять в последнюю очередь — это логическое И (конъюнкция) или . То есть внешнюю операцию:
    • (y → x) ∧ (y → z)  z
      
    • Конъюнкцию легче рассматривать по тем строкам таблицы исинности, в которых функция F = 1, т.е. строки 3, 4, и 8
    • Поскольку для конъюнкции функция истинна только тогда, когда все переменные истинны, то необходимо чтобы отдельно каждая скобка была истинна ((y → x) = 1 и (y → z)=1) и переменная z тоже была истинной (=1)
    • (y → x) ∧ (y → z) ∧ z = 1
         если: 
      1. (y → x) = 1
      2. (y → z) = 1
      3. z = 1
      
    • Поскольку с выражениями в скобках сложней работать, определим сначала какому столбцу соответствует z. Для этого выберем строку, где F=1, а в остальных ячейках только одна единица, остальные — нули. Это третья строка:
    • Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
      3 0 1 0 1
    • Таким образом, из этой строки делаем вывод, что z находится во втором столбце (отсчет ведем слева):
    • Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
      _ ??? z ??? F
    • Дальше нам необходимо рассмотреть две скобки, в которых находится операция импликации: (y → x) и (y → z). Обе эти скобки должны возвращать истину (=1). В таблице истинности для импликации, функция возвращает в результате 1 тогда, когда:
    • вторая переменная (заключение) равна 1 (первая при этом может быть любой),
    • вторая переменная (заключение) равна 0, а первая обязательно должна быть равна тоже 0.
    • Рассмотрим скобку (y → x) и строку 4 таблицы:
    • Перем. 1 z Перем. 3 Функция
      4 0 1 1 1
    • Для этой строки только y может быть равен 0, т.к. если x = 0, тогда y=1, и скобка в результате возвратит ложь (1 → 0 = 0). Соответственно, y находится в первом столбце. А x значит должен стоять в третьем:
    • y z x F

    Результат: yzx

    📹 Видео


    8 комментариев

      Павел

      Почему в задании 2_9 подходит 4 вариант? Ведь если проверить по таблице вторую линию то там x7=0 при том, что последнее действие в выражении (…/\x7) никак не может получиться истина.

        admin

        Конъюнкция с x7 — это как раз-таки далеко не последнее действие, это же умножение. Последнее действие другое. Поставьте обычные математические действия: ¬x1 + … + x4 + x5 + x6 * x7 и выполните задание

      Дарья

      Добрый день!
      в Задание 2_6 почему не учитываются наборы, когда В=1 и А=0. Их будет 4 штуки. Получается 8+4=12?

        admin

        Да, не совсем понятно объяснила. Исправила. Спасибо 🙂

      Марина

      В задании 2_1 фраза
      «вторая переменная равна 0, а первая обязательно должна быть равна 1» — ошибочный вывод для импликации, которая должна быть истинна

        admin

        Спасибо! исправлено

      Alex_Borodin

      В задании 2_4 ответ 6, хотя такого варианта нет. В подробном решении ответ правильный.

        admin

        Спасибо! исправлено

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    *
    *


    Вставить формулу как
    Блок
    Строка
    Дополнительные настройки
    Цвет формулы
    Цвет текста
    #333333
    Используйте LaTeX для набора формулы
    Предпросмотр
    \({}\)
    Формула не набрана
    Вставить