Разбор 14 задания ЕГЭ по информатике

Дата изменения: 7 октября 2021
На уроке рассматривается 14 задание, решение и объяснение ЕГЭ по информатике

Объяснение заданий 14 ЕГЭ по информатике

14-е задание: «Операции в системах счисления»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.
  
Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления
До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 16 ЕГЭ
Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

"Основные ошибки связаны с невнимательностью при выполнении арифметических действий
в недесятичных системах счисления. Например, вычитания единицы в ситуации типа: 101000021"

ФГБНУ "Федеральный институт педагогических измерений"

С основами темы можно ознакомиться в теории к заданию 1.

Перевод числа из любой системы счисления в десятичную

Чтобы перевести, например, 10045N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной разряду этой цифры:
перевод в десятичную систему счисления

Особенности при переводах в разные системы счисления

Некоторые правила, которые нужно знать, при работе с системами счисления:
  • последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием N – представляет собой остаток от деления этого числа на N:
  • 710 = 1112
    7/2 = остаток 1
    
  • две крайние справа цифры числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на , и так далее:
  • 710 = 1112
    112=310
    7/22 = остаток 310 (112)
    
  • десятичное число 10N записывается как единица и N нулей:
  • 1_1

  • тогда как десятичное число 2N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:
  • 2

  • а десятичное число 3N записывается в троичной системе в виде единицы и N нулей:
  • 2

  • можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a; общее правило:
  • 3
  • десятичное 10N-1 записывается как N девяток:
  • 1_11

  • тогда как десятичное число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:
  • 3

  • а десятичное число 3N-1 записывается в троичной системе как N двоек:
  • объяснение 14 задания егэ

  • значит есть общее правило: число aN-1 в системе счисления с основанием a записывается как N старших цифр этой системы, то есть, цифр (a-1)
  • 1_1
  • десятичное число 10N-10M = 10M * (10N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:
  • 1

  • тогда как десятичное число 2N – 2K при K < N в двоичной системе записывается как N – K единиц и K нулей:
  • 1

  • то есть, существует общее правило:
  • 1_11
  • Также следует знать, что верны равенства:
  • 1
    1_1
    1_11

Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ


Сколько цифр или сумма цифр

14_12: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова (с ссылкой на Е. Джобса), вариант 254):

Значение арифметического выражения

43∙7103 – 21∙757 + 98

записали в системе счисления с основанием 7.
Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

✍Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
begin
  var x,s: Biginteger;
  x := 43*Biginteger.Pow(7, 103) - 21*Biginteger.Pow(7, 57) + 98;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  s:=0;
  while x > 0 do
  begin
    s:=s+ x mod 7; // добавляем цифру правого разряда
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(s);
end.
Python:

1
2
3
4
5
6
7
x = 43*7**103 - 21*7**57 + 98
s = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    s+= x % 7 # добавляем цифру к сумматору
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( s )
С++:

1
 

Результат: 276


14_1: Задание 14 (16) ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 3 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Значение арифметического выражения:
21024 + 464 - 64
записали в системе счисления с основанием 2.

Сколько цифр "1" содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
begin
  var k := 0;
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 2 = 1 then k += 1; // если цифра = 1, то считаем ее
    x := x div 2; // убираем разряд числа в 2-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.
Python:

1
2
3
4
5
6
7
8
x = 2**1024 + 4**64 - 64
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
while x: 
    if x % 2 == 1: # если цифра = 1, то считаем ее
        k += 1
    x //= 2 # убираем разряд числа в 2-й системе сч.
print( k )
С++:

1
 

✎ Решение теоретическое:

  • Существует правило:
  • 2N = 10..02(1 единица и N нулей)
  • Чтобы воспользоваться этим правилом, преобразуем общее выражение к степеням двойки:
  • 21024 + (22)64 - 26 = 21024 + 2128 - 26
  • При переводе в двоичную систему получим:
  • 10...0 (1024 нуля) + 10...0 (128 нулей) - 10...0 (6 нулей)
  • Обратим внимание, что разница между числами большая. Т.е. при выполнении сложения в столбик, единицы в одном и том же разряде быть не могут. Так:
  •  10....00000  - 1024 нуля
    +
           10..0  - 128 нулей
    _________________________
     10....10..0  
    
  • Из первого слагаемого 10...0 (1024 нуля) запомним одну единицу в старшем бите, остальные нули нас не интересуют, так как далее мы воспользуемся другим правилом - для разницы:
  •  10....00000  - 1024 нуля
    +
           10..0  - 128 нулей
    _________________________
     10....10..0  - запомним единицу
    
  • Существует также правило:
  • 2N - 2K = 1...1 (N - K единиц)0...0(K нулей)
  • По формуле выполним вычитание 2128 - 26: получим 1..1 (122 единицы) 0..0(6 нулей):
  •  10..0000000  - 128 нулей
    -
         1000000  
    _________________________
     11..1000000  - 122 единицы и 6 нулей
    
  • Прибавим к 122 получившимся единицам еще одну из первого слагаемого (10...0 (1024 нуля)) и получим:
  • 122 + 1 = 123 единицы

Результат: 123

Также можно посмотреть видео решения 14 (16) задания ЕГЭ по информатике 2017:


14_3: 14 (16) задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Значение арифметического выражения:
4910 + 730 – 49
записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
begin
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  var k:=0;
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 7 = 6 then k+=1; // если цифра = 6, то считаем ее
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.
Python:

1
2
3
4
5
6
7
8
x = 49**10 + 7**30 - 49
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    if x % 7 == 6: # если цифра = 6, то считаем ее
        k += 1
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( k )
С++:

1
 

✎ Решение теоретическое:

  • Приведем все числа к степеням 7:
  • 720 + 730 - 72
  • Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:
  • 730 + 720 - 72
  • Вспомним две формулы для работы со системами счисления:
  • 1.
    an = 10..0a
           n
    2.
    an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
                  n-m       m
    
  • Переведем первое число согласно формуле 1:
  • 730 = 10..0
            30
    
  • В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
  • Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
  • Подсчитаем все "6", используя формулу 2:
  • 0 + (20 - 2) = 18
    
  • Получаем шестерок: 18

Результат: 18

Подробное решение 14 (16) задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:


14_2: Задание 14 (16) ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 5 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Значение арифметического выражения:
4500 + 3*42500 + 16500 - 1024
записали в системе счисления с основанием 4.

Сколько цифр "3" содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

1
 
Python:

1
2
3
4
5
6
7
8
x = 4**500 + 3*4**2500 + 16**500 - 1024
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 4-й системе сч.
while x: 
    if x % 4 == 3: # если цифра = 3, то считаем ее
        k += 1
    x //= 4 # убираем разряд числа в 4-й системе сч.
print( k )
С++:

1
 

Результат: 496

Подробное решение данного 14 задания ЕГЭ по информатике можно посмотреть на видео:


14_5: Разбор 14 (16) задания ЕГЭ по информатике, вариант 2 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», 10 вариантов, С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):

Значение арифметического выражения: 81024 + 832 – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

1
 
Python:

1
2
3
4
5
6
7
8
x = 8**1024 + 8**32 - 65
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 8-й системе сч.
while x: 
    if x % 8 == 7: # если цифра = 7, то считаем ее
        k += 1
    x //= 8 # убираем разряд числа в 8-й системе сч.
print( k )
С++:

1
 

✎ Решение теоретическое:

  • Приведем все числа к степеням восьмерки:
  • 65 = 64 + 1 = 82 + 80;
  • Получаем:
  • 81024 + 832 - (82 + 80);
    81024 + 832 - 82 - 80
    
  • Вспомним две формулы для работы с системами счисления:
  • 1.
    an = 10..0a
           n
    2.
    an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
                  n-m       m
    
  • Переведем первое число согласно формуле 1:
  • 81024 = 10..0
            1024
    
  • В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
  • Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b - c + d - e...)
  • Вспомним еще одну формулу:
  • 3.
    
    -2n = -2n+1 + 2n
    ! Формула предназначена для чисел в двоичной системе счисления, но для подсчета цифр "7" в 8-й (или "6" в 7-й и т.п.) ее можно использовать (для поиска единиц или нулей она не подходит!!!)
  • В нашем случае заменим часть выражения:
  • -82 = -83 + 82
    ! обратите внимание, что тождество неверно, но
    при поиске количества "7" этой формулой можно воспользоваться
    (для поиска единиц или нулей она не подходит!)
    
    
    Получаем:
    
    81024 + 832 - 83 + 82- 80
    
  • Получили чередование операций "+" и "-".
  • Теперь посчитаем все "7", используя формулу 2:
  • 0 + (32 - 3) + (2 - 0) = 31
    
  • Получаем семерок: 31

Результат: 31


14_13: Разбор 14 задания ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова # 113):

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4350 + 8340 – 2320 – 12?

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
begin
  var b2 := biginteger(2);
  var numb := (2 * b2) ** 350 + (4 * b2) ** 340 - (1 * b2) ** 320 - 12;
  var digit: biginteger;
  var n := 0;
  while numb > 0 do
  begin
    digit := numb mod 2;
    if digit = 0 then n += 1;
    numb := numb div 2
  end;
  print(n)
 end.
Python:

1
2
3
4
5
6
7
x = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12
print(x)
k = 0
while x:
  if x % 2 == 0: k += 1
  x //= 2
     print( k )
С++:

1
 

✎ Решение теоретическое:

    4350 + 8340 – 2320 – 12

  • По возможности приведем каждое слагаемое к степеням 2. Получим:
  • (22)350 + (23)340 - 2320 - 3*22 =
    (22)350 + (23)340 - 2320 - 12 =
    2700 + 21020 - 2320 - (23 + 22)
    
  • Далее рассуждаем так: количество нулей можно найти, если из общего количества цифр в результирующем числе вычесть количество не нулей (любых других цифр).
  • Расположим операнды по убыванию:
  • 21020 + 2700 - 2320 - 23 - 22
  • Наибольшее число 21020, в нем 1021 разряд в двоичной с.с. (одна единица и 1020 нулей). То есть всего 1021 знаков.
  • Для того, чтобы избежать два подряд идущих минуса, воспользуемся правилом -2n = -2n+1+2n и преобразуем выражение:
  • 21020 + 2700 - 2321+ 2320- 24 + 23 - 22
  • Посчитаем количество не нулей в каждом операнде:
  • 21020 -> один не ноль
    2700 - 2321 -> 379 не нулей
    2320- 24 -> 316 не нулей 
    23 - 22 -> один не ноль
    Итого: 1+ 379+316 +1 = 697
  • Получаем нулей:
  • 1021 - 697 = 324

    Результат: 324


    Найти основание системы счисления и уравнения

    14_7: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 36):

    Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Для начала достаточно перевести первое и последнее число предложенного интервала в троичную систему счисления. Сделаем это:
    • 1.
       13 | 3 
       12   4 | 3 
        1   3   1   
            1
      1310 = 1113
      
      2.
      23 | 3 
      21   7 | 3 
      2    6   2
           1
      2310 = 2123
      
    • Теперь добавим промежуточные числа в троичной системе счисления (прибавляя единицу к каждому очередному полученному числу), не забывая, что в троичной системе всего три цифры (0, 1 и 2):
    • 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212
    • На всякий случай стоит посчитать количество полученных чисел и сравнить их с количеством чисел в исходной последовательности.
    • Теперь осталось посчитать количество цифр 2 в полученной последовательности. Их 13:
    • 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212

    Ответ: 13


    14_6: Разбор 14 (16) задания ЕГЭ по информатике 2019 г. «10 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ» Д.М. Ушаков:

    Решите уравнение:

    204N+1 = 204N + 2616

    В ответе укажите значение переменной N.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно (выделим части разным цветом):
    • 204N+1 = 204N + 2616
       1       2     3 
      
    • Используем формулу разложения числа по степеням основания:
    • 1. 
      210
      204N+1
      
      По формуле получаем:
      2*(N+1)2 + 0*(N+1)1 + 4*(N+1)0 =
      = 2*(N2 + 2N + 1) + 0 + 4 = 2N2 + 4N + 6
      
    • Выполним то же самое для остальных двух частей:
    • 2.
      210
      204N
      
      По формуле получаем:
      2*N2 + 0*N1 + 4*N0 =
      = 2N2 + 4
      
      3.
      2616 = 3810
      
    • Подставим результаты всех частей в уравнение:
    • 2N2 + 4N + 6 = 2N2 + 4 + 38;
      4N = 36;
      N = 9
      

    Результат: 9


    14_8: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 38):

    Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение:

    144 + 24 = 201

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Вместо обозначения искомой системы счисления введем неизвестное x:
    • 144x + 24x = 201x
    • Запишем формулу перевода в десятичную систему счисления каждого из слагаемых и сумму исходного равенства:
    • 144 + 24 = 201
      1*x2 + 4*x1 + 4*x0 + 2*x1 + 4*x0 = 2*x2 + 0*x1 + 1*x0
      
    • Упростим полученное уравнение:
    • x2 - 6x - 7 = 0
    • Решим уравнение:
    • D = b2 - 4ac = 36 - 4*1*(-7) = 64
      x = (-b ± √D)/2a
      x1 = (6 + 8)/2 = 7
      x2 = (6 - 8)/2 - не подходит
      x = 7
      

    Ответ: 7


    14_9: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 75):

    В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Вспомним правило:
    • Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием X - это остаток от деления этого числа на X
    • Примем искомую систему счисления за x. Тогда, исходя из приведенного правила имеем:
    • 94 / x = некоторое число и остаток 3
      и
      68 / x = некоторое число и остаток 3
      
    • Поскольку x должно быть целым числом, то следующее деление должно выполняться без остатка:
    • 91/x 
      65/x
    • Иными словами x - наибольший общий делитель чисел 91 и 65.
    • Найдем НОД, например, по алгоритму Евклида:
    • 91 - 65 = 26
      65 - 26 = 39
      39 - 26 = 13
      26 - 13 = 13 
      
    • Получаем результат 13.

    Ответ: 13


    14_10: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 137):

    Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:

    X = *516 = *0*8

    Сколько чисел соответствуют условию задачи?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Данные числа с утерянными символами переведем из 16-й и из 8-й системы счисления в двоичную. Перевод будем делать триадами и тетрадами, неизвестные позиции оставим пустыми:
    • 1. *516
          *   |    5  16
      
      * * * * | 0 1 0 1 2
      
      2. *0*8
        *  |  0  |  *  8
      * * *|0 0 0|* * * 2
      
    • Сопоставим известные и неизвестные биты в обеих получившихся масках:
    • * * 0 0 0 1 0 1
    • Неизвестными остались 7-й и 8-й бит. Они не могут быть одновременно нулями, так как для *0*8 тогда исчезнет старший разряд. Поэтому оставшиеся варианты будут такими:
    • 1. 01000101
      2. 10000101
      3. 11000101
    • Итого 3 варианта.

    Ответ: 3

    Предлагаем посмотреть видео решения данного 14 задания ЕГЭ:
      


    14_4: Задание 14_4:

    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Так как 75 должно оканчиваться на 13, то имеем два общих случая:
    • 1. 7510 = 13N 
      2. 7510 = ...13N (число оканчивается на 13)
      
    • Рассмотрим подробно каждый случай.
    • 1 случай:

    • Остаток должен быть равен 3 (последнее число в неизвестной системе), а частное должно равняться 1 (предпоследнее число в неизвестной системе):
    •  75|N 
        N|1  отсюда имеем => 75 - N = 3; т.е. N = 72
        3
      
    • Таким образом, мы получили одно из искомых оснований (72).
    • 2 случай:

    • Искомое оканчивается на цифру 3, значит:
    •  75|N 
       72|y  отсюда имеем => 75 = Ny + 3, где N - целое, неотриц.
        3
      
    • и далее, частное от деления - 1 (предпоследнее число):
    •  75|N  
       72|  y |N   => y = Nz + 1, где z - целое, неотриц.
        3  y-1|z
             1
      
    • Получаем два равенства (систему уравнений):
    • 75 = Ny + 3
      y = Nz + 1
      
    • Подставим y из второго равенства в первое:
    • 75 = N (Nz + 1) + 3;
      75 = N2z + N + 3;
      75 = N2z + N
    • Выразим z:
    • z = (72 - N)/N2
    • Учитывая то, что z - целое неотрицательное число, то 72 - N должно быть кратно N2, т.е. в числителе не может быть простого числа.
    • Простое число 67 получается путем вычитания из 72 числа 5. Соответственно, 5 нам не подходит: N ≠ 5:
    • 72 - 5 / 52 = 67 / 25  не делится, - не подходит!
    • Еще одно простое число - 71 получится при вычитании 72 - 1. Единица не подходит, так как при переводе в конце числа никак не останется 13: N ≠ 1.
    • Раз в знаменателе N2, то отбросим все числа, квадрат которых больше 72: 9, 10, ... и т.д. до бесконечности: N < 9
    • Раз в итоговом числе есть число 13, значит основание системы счисления больше 3 (т.е. цифра три присутствует в системах, начиная с 4-й): N >= 4
    • Проверим оставшиеся варианты - 4, 6, 7, 8:
    •  75 | 4 
       72 | 18| 4 
        3   16| 2
             2  => не подходит! должна быть единица
      
       75 | 6 
       72 | 12| 6 
        3   12| 1
             0  => не подходит! должна быть единица
      
       75 | 7 
       70 
        5 => не подходит! должна быть 3 
      
       75 | 8 
       72 | 9| 8 
        3   8| 1
             1  => подходит!
      

    Результат: 8,72

    Видеоразбор решения:


    14_11: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова, вариант 221):

    Выражение 25*325 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.

    ✍ Решение:

      Рассмотрим каждый сомножитель отдельно.

    • Первый сомножитель:
    • 25 = 32
      
      Переведем в троичную систему счисления (делением на 3, переписываем остатки).
      Результат:
      3210 = 10123
      
    • Для рассмотрения второго сомножителя будем использовать правило:
    • Получим:
    • 325 = 10..0{25 нулей}3
    • Выполним произведение, но для простоты счета, представим, что нулей не 25, а только 3:
    •    1000 x
         1012 =
         ----
         2000
        1000
       0000
      1000
      -------
      1012000
      
    • В исходном числе было 3 нуля, стало 4. Значит если было 25 нулей, то станет 25 + 1 = 26.
    • Единиц = 2, двоек = 1.

    Ответ: "0"=26, "1"=2, "2"=1

    Смотрите видео разбора на нашем канале:


    3 комментария

      ахелес

      последнее видео неправильно! В порядке возрастания, т.е. от меньшего к большему

        admin

        так и есть, в порядке возрастания: сначала 8, потом 72

      Hulos

      В 14_11 ошибка. В ответе не 26, а 25 нулей. Как было 25, так и останется — не надо прибавлять ещё один ноль. Посчитал вручную и перепроверил на калькуляторе:
      32 * 3^25 = 32 * 847288609443 = 27113235502176 = 1012,00000,00000,00000,00000,00000\/3.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    *
    *


    Вставить формулу как
    Блок
    Строка
    Дополнительные настройки
    Цвет формулы
    Цвет текста
    #333333
    Используйте LaTeX для набора формулы
    Предпросмотр
    \({}\)
    Формула не набрана
    Вставить