Объяснение и разбор 6 задания ЕГЭ по информатике, программирование

Урок посвящен разбору задания 6 ЕГЭ по информатике

Содержание:

Объяснение заданий 6 ЕГЭ по информатике
Решение заданий 6 ЕГЭ по информатике

Объяснение заданий 6 ЕГЭ по информатике

6-е задание: «Программирование: основные конструкции»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 4 минуты.

Проверяемые элементы содержания: Знание основных конструкций языка программирования, понятия переменной, оператора присваивания

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 8 и задание № 19 ЕГЭ

Рекомендации по выполнению: Циклы: "Задания этой линии можно решать двумя способами: 1) составить на черновике таблицу переменных, произвести пооператорное выполнение программы с записью изменяющихся значений в таблицу(трассировка); 2) определить количество итераций цикла и на основе этого вычислить результат. Второй способ более быстрый, но он требует умения анализировать текст простой программы без её выполнения" Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению: "Экзаменуемый не учитывает последнюю итерацию цикла или, напротив, добавляет лишнюю. Это может быть связано с непониманием того, как обрабатывается условие цикла, или с ошибочной обработкой строгого неравенства как нестрогого или наоборот" Массивы "Рекомендуемый способ выполнения этого задания – трассировка" Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению: "Часто бывает, что при выполнении программы внутри итерации цикла изменяется значение не только текущего i-го элемента, но и следующего i+1-го, поэтому в следующей итерации текущий элемент будет иметь не то значение, что перед выполнением программы. Это нужно внимательно отслеживать, чтобы избежать ошибок. Кроме того, в определённых типах заданий может более сложно изменяться индекс текущего элемента, тут тоже требуется аккуратность и внимательность"

ФГБНУ "Федеральный институт педагогических измерений"

Алгоритмические структуры с циклами

В 6 задании ЕГЭ используются алгоритмические структуры с циклами. Рассмотрим их на примере языка Паскаль.

Для знакомства и повторения цикла While, пройдите по ссылке.
Для знакомства и повторения цикла For, пройдите по ссылке.

Сумма арифметической прогрессии

Формула для вычисления n-ого элемента арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d(n-1)

Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии:

где:

a_i – i-ый элемент последовательности,
d – шаг (разность) последовательности.

Сумма геометрической прогрессии

Свойство геометрической прогрессии:

b_n² = b_n+1 * b_n-1

Формула для вычисления знаменателя геометрической прогрессии:

\[ q = \frac {b_{n+1}}{b_n} \]

Формула для вычисления n-ого элемента геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^n-1

b_n = b_n-1 * q

Формула для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_{n} = \frac {b_1-b_{n}*q}{1-q} \]

\[ S_{n} = b_{1} * \frac {1-q^n}{1-q} \]

где:

b_i – i-ый элемент последовательности,
q – знаменатель последовательности.
Следует помнить, что сумма геометрической прогрессии не верна при q = 1

Массивы и матрицы

Для решения 19 задания ЕГЭ необходимо повторить следующие темы:

Цикл for со счетчиком
Работа с одномерными массивами
Работа с двумерными массивами (матрицами)

Понятие главной диагонали матрицы: элементы матрицы главной диагонали имеют совпадающие номера строки и столбца:

т.е. формула элементов главной диагонали:

i = j

где i и j — счетчики циклов (А[i,j])

если у элементов матрицы номер строки меньше номера столбца (i < j), то они расположены выше главной диагонали:

если у элементов матрицы номер строки больше номера столбца (i > j), то они расположены ниже главной диагонали:

побочная диагональ матрицы имеет формулу:

n = i + j — 1

или

j = n — i + 1

где n — общее количество элементов квадратной матрицы, i и j — счетчики циклов строк и столбцов.

Решение заданий 6 ЕГЭ по информатике

Задание демонстрационного варианта 2021 года ФИПИ

Алгоритмы с циклами:

Определить, какое число пропущено

6_14: ЕГЭ по информатике 2020 (Тематические тренировочные задания, 2020 г., Самылкина Н.Н., Синицкая И.В., Соболева В.В., задание № 2):

Сопоставьте формулу:

и программу, предназначенную для расчета по данной формуле. Программа написана правильно, а в формуле допущена ошибка.

Определите, где и какое число в формуле пропущено?

Паскаль:

var k,n,p,l,s,x:integer;
begin
  writeln('введите n='); readln(n);
  writeln('введите x='); readln(x);
  s:=0;
  p:=1;
  l:=x;
  For k:=1 to n do 
    begin
      p:=p * k;
      s:=s + 3*l/p;
      l:=l*x;
    end;
  writeln('S=',S:5:2);
end.

Бейсик:

INPUT "введите n=", n
INPUT "введите x=", x
s=0: p=1
l=x
FOR k:=1 to n  
      p = p * k: s = s + 3*l/p
      l = l*x
NEXT k
PRINT "S=",S
END

Python:

n = int(input('введите n='))
x = int(input('введите x='))
s=0
p=1
l=x
For k in range (1,n+1): 
      p*= k
      s+=3*l/p
      l*=x
print('S=',S)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int k,n,p,s,x;
printf("введите n="); scanf("%d",&n);
printf("введите x="); scanf("%d",&x);
l=x;
for (k=1,s=0,p=1;k<=n;k++) {
  p*=k;
  s+=3*l/p;
  l*=x;
}
printf("s=%d",s);
}

✍ Решение:

Рассмотрим формулу:

Фактически она обозначает: сумма x^k/ k! для всех k, начиная от 1 до n.

Рассмотрим алгоритм программы:
Основные действия происходят в цикле, в котором k изменяется от 1 до n (n вводится в начале программы):

For k:=1 to n do

В следующей строке кода происходит вычисление факториала числа k (в первой итерации цикла 1!, во второй итерации 2! и т.д.):

p:=p * k;

Следующее выражение служит для подсчета x в степени k (переменной l в начале программы присваивается значение введенного x):

l:=l*x;

Основная же формула сумматора заключена в строке:

s:=s + 3*l/p;

Видим, что в исходной заданной формуле в числителе отсутствует число 3.
Т.е. исходная формула должна была выглядеть так:

Ответ: 3

Простые задания с двумя линейными непересекающимися функциями

6_3: ЕГЭ по информатике 2017 задание ФИПИ вариант 15 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

Паскаль:

var k,s:integer;
begin
  s:=512;
  k:=0;
  while s < 2048 do
    begin
      s:=s + 64;
      k:=k + 1;
     end;
  write(k);
end.

Бейсик:

DIM S, K AS INTEGER
S = 512
K = 0
WHILE S < 2048
  S = S + 64
  K = K + 1
WEND
PRINT K

Python:

s = 512
k = 0
while s < 2048:
  s = s + 64
  k = k + 1
print(k)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int s = 512, k = 0;
while (s < 2048) {
  s = s + 64;
  k = k + 1;
}
cout << k << endl;
return 0;
}

Подобные задания для тренировки

✍ Решение:

Рассмотрим алгоритм программы:

В цикле k увеличивается на единицу (k — счетчик). Соответственно, k будет равно количеству итераций (повторов) цикла. После завершения работы цикла значение k выводится на экран, т.е. это и есть результат работы программы.
В цикле s увеличивается на 64. Для простоты расчетов возьмем начальное s не 512, а 0. Тогда условие цикла поменяется на s < 1536 (2048 - 512 = 1536):

s:=0;
k:=0;
while s < 1536 do
   begin
   ...

Цикл будет выполняться пока s<1536, а s увеличивается на 64, отсюда следует что итераций цикла (шагов) будет:

1536 / 64 = 24

Соответственно, k = 24.

Результат: 24

Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 6 задания ЕГЭ по информатике:

6_2: Решение 6 задания ЕГЭ по информатике (контрольный вариант № 2 экзаменационной работы 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы:

Паскаль:

var s, i: integer;
begin
i := 1;
s := 105;
while s > 5 do
begin
  s := s - 2;
  i := i + 1
end;
writeln(i)
end.

Бейсик:

DIM S, I AS INTEGER
I = 1
S = 105
WHILE S > 5
  S = S - 2
  I = I + 1
WEND
PRINT I

Python:

i = 1
s = 105
while s > 5:
  s = s - 2
  i = i + 1
print(i)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int s = 105, i = 1;
while (s > 5) {
  s = s - 2;
  i = i + 1;
}
cout << i << endl;
return 0;
}

✍ Решение:

Рассмотрим алгоритм. Цикл зависит от переменной s, которая уменьшается каждую итерацию цикла на 2.
В цикле также присутствует счетчик - переменная i, которая увеличится на единицу ровно столько раз, сколько итераций (проходов) цикла. Т.е. в результате выполнения программы распечатается значение, равное количеству итераций цикла.
Поскольку условие цикла зависит от s, нам необходимо посчитать, сколько раз сможет s уменьшиться на 2 в цикле. Для удобства подсчета изменим условие цикла на while s > 0; так как мы s уменьшили на 5, соответственно, изменим и 4-ю строку на s:=100 (105-5):

...
s := 100;
while s > 0 do
begin
...

Для того чтобы посчитать, сколько раз выполнится цикл, необходимо 100 разделить на 2, т.к. s каждый шаг цикла уменьшается на 2:
```
100 / 2 = 50 -> количество итераций цикла
```
В 3-й строке видим, что начальным значением i является 1, т.е. в первую итерацию цикла i = 2. Значит, нам необходимо к результату (50) прибавить 1.
```
50 + 1 = 51
```
Это значение и будет выведено на экран.

Результат: 51

6_1: 6 (8) задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы.
Паскаль:

var s, n: integer;
begin
s := 260;
n := 0;
while s > 0 do
begin
  s := s - 15;
  n := n + 2
end;
writeln(n)
end.

Бейсик:

DIM S, N AS INTEGER
S = 260
N = 0
WHILE S > 0
  S = S - 15
  N = N + 2
WEND
PRINT N

Python:

s = 260
n = 0
while s > 0:
  s = s - 15
  n = n + 2
print(n)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int s = 260, n = 0;
while (s > 0) {
  s = s - 15;
  n = n + 2;
}
cout << n << endl;
return 0;
}

Подобные задания для тренировки

✍ Решение:

Цикл зависит от значения переменной s, которая изначально равна 260. В цикле переменная s постоянно меняет свое значение, уменьшаясь на 15.
Цикл завершит свою работу когда s <= 0. Значит, необходимо посчитать сколько чисел 15 "войдет" в число 260, иными словами:

260 / 15 ~ 17,333...

Эта цифра должна соответствовать количеству шагов (итераций) цикла. Так как условие цикла строгое - s > 0, то увеличим полученное число на единицу:

17 + 1 = 18 итераций цикла

Проверим:
17 * 15 = 255  (< 260)
18 * 15 = 270 (> 260)

Проверим на более простом примере. Допустим, изначально s=32. Два прохождения цикла даст нам s = 32/15 = 2,133... Число 2 больше 0, соответственно, цикл будет работать еще третий раз.
В результате работы программа распечатывает значение переменной n (искомый результат). В цикле переменная n, изначально равная 0, увеличивается на 2. Так как цикл включает 18 итераций, то имеем:

n = 18 * 2 = 36

Результат: 36

Подробное решение данного 6 (8) задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

6_4: 10 Тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ по информатике 2017, задание 8, вариант 1 (Ушаков Д.М.):

Определите, что будет напечатано в результате выполнения следующего фрагмента программы:

Паскаль:

var k,s: integer;
begin
  k:=1024;
  s:=50;
  while s > 30 do
  begin
    s:= s - 4;
    k:= k div 2;
  end;
  write(k)
end.

Бейсик:

DIM S, K AS INTEGER
S = 50
K = 1024
WHILE S > 30
  S = S - 4
  K = K \ 2
WEND
PRINT K

Python:

s = 50
k = 1024
while s > 30:
  s = s - 4
  k = k // 2
print(k)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int s = 50, k = 1024;
while (s > 30) {
  s = s - 4;
  k = k / 2;
}
cout << k << endl;
return 0;
}

✍ Решение:

Результат: 32

Подробное решение смотрите на видео:

6_5: Решение 6 задания ЕГЭ по информатике 2018 (диагностический вариант экзаменационной работы 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков, Тренажер ЕГЭ):

Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы. Ответ запишите в виде целого числа.

Паскаль:

a:=-5;
c:=1024;
while a<>0 do
begin
  c:=c div 2;
  a:=a + 1
end;

Бейсик:

A = -5
C = 1024
WHILE A <> 0
  C = C \ 2
  A = A + 1
WEND

Python:

a = -5
c = 1024
while a != 0:
  c = c // 2
  a = a + 1

С++:

int a = -5, c = 1024;
while (a != 0) {
  c = c / 2;
  a = a + 1;
}

✍ Решение:

Результат: 32

Смотрите видеоразбор задания:

6_12: Решение 6 (8) задания (источник: вариант 25, К. Поляков):

Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы.

Паскаль:

var n, s: integer;
begin
n := 1;
s := 0;
while s <= 365 do begin
  s := s + 36;
  n := n * 2
end;
write(n)
end.

Бейсик:

N = 1
S = 0
WHILE S <= 365
  S = S + 36
  N = N * 2
WEND
PRINT N

Python:

n = 1
s = 0
while s <= 365:
  s = s + 36
  n = n * 2
print(n)

С++:

using namespace std;
int main() {
int n = 1, s = 0;
while (s <= 365) {
  s = s + 36;
  n = n * 2;
}
cout << n << endl;
return 0;
}

✍ Решение:

с каждым шагом цикла значение s увеличивается на 36, пока не станет больше 365; а значение n увеличивается в 2 раза, так что n=2^k, где k – это число итераций цикла;
поскольку s увеличивается на 36, конечное значение s должно быть равно 0+36*k , достигается при k=11 (и s=36*11=396);
тогда n = 2^k = 2¹¹ = 2048.

Результат: 2048

Сумма или разность двух линейных функций (while s - n или while s + n)

6_7: Разбор 6 (8) задания ЕГЭ вариант № 1, 2019 Информатика и ИКТ Типовые экзаменационные варианты (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина:

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы:

Паскаль:

var s, n: integer;
begin
s := 522;
n := 400;
while s - n > 0 do
  begin
  s := s - 20;
  n := n - 15
  end;
write(s)
end.

Бейсик:

DIM S, N AS INTEGER
S = 522
N = 400
WHILE S - N > 0
  S = S - 20
  N = N - 15
WEND
PRINT S

Python:

s = 522
n = 400
while s - n > 0:
  s = s - 20
  n = n - 15
print(s)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int s = 522, n = 400;
while (s - n > 0) {
  s = s - 20;
  n = n - 15;
}
cout << s << endl;
return 0;
}

Подобные задания для тренировки

✍ Решение:

В алгоритме присутствует цикл. Для того, чтобы разобраться в алгоритме, выполним трассировку начальных итераций цикла:

№ шага	условие цикла	s	n
1	522-400=122 122 > 0	522-20=502	400-15=385
2	502-385=117 117 > 0	502-20=482	385-15=370
3	482-370=112 112 > 0	...	...

Видим, что в условии разница между значениями составляет 5:

122 - 117 = 5
117 - 112 = 5
...

Таким образом, чтобы определить количество итераций (шагов) цикла, необходимо значение условия цикла, полученное в первой итерации, разделить на 5:

122 / 5 = 24,4

24 * 5 = 120 (120 + 2 = 122)

Это значит, что на 24-й итерации цикла переменные s и n получили такие значения, после которых условие еще осталось истинным: 2 > 0. На 25-м шаге выполняется это условие:

№ шага	условие цикла	s	n
25	2 > 0	s-20=...	n-15=...

В конце выполнения 25-й итерации, получаем условие для 26-й итерации:

25 * 5 = 125 (125 - 3 = 122)

№ шага	условие цикла	s	n
25	2 > 0	s-20=...	n-15=...
26	3 < 0	не выполняется	не выполняется

Значит, всего в цикле присутствует 25 итераций, в каждой из которых s уменьшается на 20. Посчитаем, на сколько уменьшится значение s в общем:

25 * 20 = 500 (за 25 итераций)

522 - 500 = 22 (вычитаем из исходных данных)

Результат: 22

Предлагаем посмотреть видео решения задания:

6_13: ЕГЭ по информатике задание 6.13 (источник: вариант 59, К. Поляков)

Запишите число, которое будет выведено в результате работы программы:

Паскаль:

var s, n: integer;
begin
  s := 10;
  n := 55;
  while n > s do begin
    s := s + 1;
    n := n - 1
  end;
  writeln(n)
end.

Бейсик:

DIM S, N AS INTEGER
S = 10
N = 55
WHILE N > S
  S = S + 1
  N = N - 1
WEND
PRINT N

Python:

s = 10
n = 55
while n > s:
  s = s + 1
  n = n - 1
print(n)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int s = 10, n = 55;
while (n > s) {
  s = s + 1;
  n = n - 1;
}
cout << n << endl;
return 0;
}

✍ Решение:

Для условия цикла - перенесем влево:

n - s > 0

Согласно начальным значениям, имеем:

55 - 10 = 45

Запишем, как будет изменяться условие цикла в каждой итерации (в каждом шаге):

n - 1 > s + 1 =>
n - s - 2 > 0

Т.е. условие цикла будет истинным пока возможно вычитать 2. Сколько раз можно вычесть два из 45?

для 22 итераций:
2 * 22 = 44
в условии цикла имеем 45 > 44, т.е. условие еще истинно
для 23 итераций:
2 * 23 = 46
в условии цикла имеем 45 > 46 - условие ложно, т.е. цикл прекращает работу

Соответственно, получили 23 итерации цикла.
Изначально n = 55. С каждой итерацией выполнялось n-1. Посчитаем n:

n = 55 - 23 = 32

Результат: 32

Поиск наименьшего/наибольшего целого введенного числа d

ЕГЭ 6.8:

При каком наименьшем целом введенном числе d после выполнения программы будет напечатано число 192?

Паскаль:

var k,s,d: integer;
begin
  readln (d);
  s:=0;
  k:=0;
  while k < 200 do
  begin
    s:=s + 64;
    k:=k + d;
  end;
  write(s);
end.

Бейсик:

DIM S, K, D AS INTEGER
INPUT D
S = 0
K = 0
WHILE K < 200
  S = S + 64
  K = K + D
WEND
PRINT S

Python:

d = int (input ())
s = 0
k = 0
while k < 200:
  s = s + 64
  k = k + d
print(s)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int s = 0, k = 0;
int d;
cin >> d;
while (k < 200) {
  s = s + 64;
  k = k + d;
}
cout << s << endl;
return 0;
}

Подобные задания для тренировки

✍ Решение:

Рассмотрим алгоритм программы:

Цикл зависит от переменной k, которая каждую итерацию цикла увеличивается на значение d (вводимое). Цикл закончит "работу", когда k сравняется с 200 или превысит его (k >= 200).
Результатом программы является вывод значения переменной s. В цикле s увеличивается на 64.
Так как по заданию необходимо, чтобы вывелось число 192, то число повторов цикла определим так:

64 * x = 192
число повторов: x = 192 / 64 = 3

Так как в цикле k увеличивается на значение d, а повторов цикла 3 (при этом цикл завершается при k>=200), составим уравнение:

3 * d = 200 
d = 200/3 ~ 66,66

Поскольку число получилось нецелое, то проверим и 66 и 67. Если мы возьмем 66, то:

66 + 66 + 66  = 198  (< 200)

т.е. цикл после трех прохождений еще продолжит работу, что нам не подходит.

Для 67:

67 + 67 + 67 = 201 (>200)

Данное число 67 нас устраивает, оно наименьшее из возможных, что и требуется по заданию.

Результат: 67

Разбор задания смотрите на видео:

6_9: ЕГЭ по информатике задание 6.9 (источник: вариант 37, К. Поляков со ссылкой на О.В. Гасанова)

Запишите через запятую наименьшее и наибольшее значение числа d, которое нужно ввести, чтобы после выполнения программы было напечатано 153?

Паскаль:

var n, s, d: integer;
begin
  readln(d);
  n := 33;
  s := 4;
  while s <= 1725 do begin
    s := s + d;
    n := n + 8
  end;
  write(n)
end.

Бейсик:

DIM S, N, D AS INTEGER
INPUT D
N = 33
S = 4
WHILE S <= 1725
  S = S + D
  N = N + 8
WEND
PRINT N

Python:

d = int (input ())
n = 33
s = 4
while s <= 1725:
  s = s + d
  n = n + 8
print(n)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int s = 4, n = 33;
int d;
cin >> d;
while (s <= 1725) {
  s = s + d;
  n = n + 8;
}
cout << n << endl;
return 0;
}

✍ Решение:

Разберем листинг программы:

Цикл программы зависит от значения переменной s, которая в цикле постоянно увеличивается на значение d (d вводится пользователем в начале программы).
Кроме того, в цикле переменная n увеличивается на 8. Значение переменной n выводится на экран в конце программы, т.е. по заданию n к концу программы должно n = 153.
Необходимо определить количество итераций цикла (прохождений). Так как начальное значение n = 33, а в конце оно должно стать 153, в цикле увеличиваясь на 8, то сколько раз 8 "поместится" в 120 (153 - 33)? :

120 / 8 = 15 раз (количество итераций цикла)

Как мы определили, цикл зависит от s, которая в начале программы s = 4. Для простоты работы примем, что s = 0, тогда изменим и условие цикла: вместо s <= 1725 сделаем s <= 1721 (1725-1721)

...
 s := 0;
 while s <= 1721 do begin
...

Найдем d. Так как цикл выполняется 15 раз, то необходимо найти такое целое число, которое при умножении на 15 возвращало бы число большее 1721:

1721 / 15 = 114,733 - не целое, не подходит
1722 / 15 = 114,8 - не целое, не подходит
...
берем кратное 5:
1725 / 15 = 115 - целое, подходит!

115 - это наименьшее d при котором n станет равным 153 (за 15 шагов цикла).
Найдем наибольшее d. Для этого надо найти такое число, которое соответствует неравенствам:

14 * d <= 1721 при этом: 15 * d > 1721

Найдем:

14 * 122 = 1708 (<=1721) 15 * 122 = 1830 (>1721)

Наибольшее d=122

Результат: 115, 122

Смотрите видео данного 6 задания ЕГЭ:

Усложненные задания с двумя линейными функциями

6_6: ЕГЭ по информатике задание 6.6 (источник: вариант 36, К. Поляков)

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы:

Паскаль:

var s, n: integer;
begin
  s := 0;
  n := 0;
  while 2*s*s < 123 do begin
    s := s + 1;
    n := n + 2
  end;
  writeln(n)
end.

Бейсик:

DIM S, N AS INTEGER
S = 0
N = 0
WHILE 2*S*S < 123
  S = S + 1
  N = N + 2
WEND
PRINT N

Python:

s = 0
n = 0
while 2*s*s < 123:
  s = s + 1
  n = n + 2
print(n)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int s = 0, n = 0;
while (2*s*s < 123) {
  s = s + 1;
  n = n + 2;
}
cout << n << endl;
return 0;
}

Подобные задания для тренировки

✍ Решение:

Разберем листинг программы:

В цикле переменная s постоянно увеличивается на единицу (работает как счетчик), а переменная n в цикле увеличивается на 2.
В результате работы программы на экран выводится значение n.
Цикл зависит от s, причем работа цикла завершится когда 2 * s² >= 123.
Необходимо определить количество прохождений цикла (итераций цикла): для этого определим такое наименьшее возможное s, чтобы 2 * s² >= 123:

1 шаг: s = 2*1²=2
2 шаг: s = 2*2²=8
3 шаг: s = 2*3²=18
...
7 шаг: s = 2*7²=98 (меньше 123, т.е. цикл еще работает)
8 шаг: s = 2*8²=128 (больше 123, цикл не работает! )

Либо просто нужно было бы найти такое наименьшее возможное четное число >= 123, которое при делении на 2 возвращало бы вычисляемый корень числа:

s=124/2 = √62 - не подходит!
s=126/2 = √63 - не подходит!
s=128/2 = √64 = 8 - подходит!

Таким образом, программа выполнит 8 итераций цикла.
Определим n, которая увеличивается каждый шаг цикла на 2, значит:

n = 2 * 8 = 16

Результат: 16

Видео данного задания ЕГЭ доступно здесь:

Арифметическая и геометрическая прогрессия

6_10: ЕГЭ по информатике задание 6.10 (источник: вариант 3, К. Поляков)

Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

Паскаль:

var k, s: integer;
begin
  s:=3;
  k:=1;
  while k < 25 do begin
    s:=s + k;
    k:=k + 2;
  end;
  write(s);
end.

Бейсик:

DIM S, K AS INTEGER
S = 3
K = 1
WHILE K < 25
  S = S + K
  K = K + 2
WEND
PRINT S

Python:

s = 3
k = 1
while k < 25:
  s = s + k
  k = k + 2
print(s)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int s = 3, k = 1;
while (k < 25) {
  s = s + k;
  k = k + 2;
}
cout << s << endl;
return 0;
}

✍ Решение:

Разберем листинг программы:

Результатом программы является вывод значения s.
В цикле s меняется, увеличиваясь на k, при начальном значении s = 3.
Цикл зависит от k. Выполнение цикла завершится при k >= 25. Начальное значение k = 1.
В цикле k постоянно увеличивается на 2 -> значит, можно найти количество итераций цикла.
Количество итераций цикла равно:

n = 25 / 2 ~ 12

(т.к. k изначально равнялось 1, то в последнее, 12-е прохождение цикла, k = 25; условие цикла ложно)

В s накапливается сумма арифметической прогрессии, последовательность элементов которой удобней начать с 0 (а не с 3, как в программе). Поэтому представим, что в начале программы s = 0. Но при этом не забудем, что в конце необходимо будет к результату прибавить 3!

s:=0;
k:=1;
while k < 25 do begin
 ...

Тогда арифметическая прогрессия будет выглядеть:

1 + 3 + 5 + 7 ... 
количество членов прогрессии - 12, т.к. 12 итераций цикла

Существует формула вычисления суммы арифметической прогрессии:

s = ((2 * a1 + d * (n - 1)) / 2) * n

где a1 - первый член прогрессии,
d - разность,
n - количество членов прогрессии (в нашем случае - кол-во итераций цикла)

Подставим значения в формулу:

(2 * 1 + 2 * 11) / 2 * 12 = 144

Не забудем, что мы к результату должны прибавить 3:

144+3 = 147

Это и есть значение s, которое выводится в результате работы программы.

Результат: 147

Решение данного задания ЕГЭ по информатике видео:

6_11: Государственный выпускной экзамен ГВЭ 2019 (информатика ГВЭ ФИПИ, № 15):

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения программы:

Паскаль:

var n, s: integer;
begin
n := 1;
s := 0;
while n <= 1000 do
  begin
  s := s + n;
  n := n * 2
  end;
write(s)
end.

Бейсик:

DIM N, S AS INTEGER
N = 1
S = 0
WHILE N <= 1000
  S = S + N
  N = N * 2
WEND
PRINT S

Python:

n = 1
s = 0
while n <= 1000:
  s = s + n
  n = n * 2
print(s)

С++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n = 1, s = 0;
while (n <= 1000) {
  s = s + n;
  n = n * 2;
}
cout << s << endl;
return 0;
}

✍ Решение:

Рассмотрим алгоритм:

Условие цикла зависит от переменной n, которая изменяется в цикле согласно получению степеней двойки:

1  2  4  8  16  32  64  128  256  512  1024

Когда переменная n принимает значение 1024 (11-й шаг цикла), условие цикла становится ложным и цикл перестает работать. На экран выводится значение s.
Переменная s - это сумма элементов геометрической прогрессии, т.к. в ней аккумулируются значения n (числовой ряд, представляющий собой геометрическую прогрессию).
Вспомним формулы суммы геометрической прогрессии:

\[ S_{n} = \frac {b_1-b_{n}*q}{1-q} \]

\[ S_{n} = b_{1} * \frac {1-q^n}{1-q} \]

В нашем случае знаменатель q = 2, первый элемент прогрессии b₁ = 1. Обратим внимание, что на последнем шаге к сумме добавляется значение 512, т.е. n = 10, а b_n = 512. Только после этого n еще раз увеличивается в 2 раза и становится = 1024.
Вычислим s по формуле, подставив необходимые значения:

\[ S_{n} = \frac {1-512*2}{1-2} =1023 \]

Проверим по второй формуле:

\[ S_{n} = 1 * \frac {1-2^{10}}{1-2}=1023 \]

Так как в результате на экран выводится s, то ответ 1023.

Результат: 1023

Алгоритмы с массивами:

Наибольшее или наименьшее значение переменной s (сумматор)

6_15: Досрочный экзамен 2020 г., вариант 1:

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 11. Значения элементов массива A[i] приведены в таблице.

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
A[i]	14	13	15	8	4	12	30	21	22	16	5	9

Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы

Язык программирования Паскаль:

s := 0;
n := 1;
for i := 0 to 11 do
 if A[i] > A[n] then
  s := s + A[i] + i
 else
  A[n] := A[i];

Бейсик:

s = 0
n = 1
FOR i = 0 TO 11
 IF A(i) > A(n) THEN
   s = s + A(i) + i
 ELSE
   A(n) = A(i)
 END IF
NEXT i

Python:

s = 0
n = 1
for i in range(0, 12):
 if A[i] > A[n]:
   s += A[i] + i
 else:
   A[n] = A[i]

С++:

s = 0;
n = 1;
for (int i = 0; i < 12; i++)
{
 if (A[i] > A[n])
   s += A[i] + i;
 else
   A[n] = A[i];
}

✍ Решение:

Ответ: 202

Видео подробного решения:

6_16: Задание 6 (19) ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 13 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

В программе описан одномерный целочисленный массив А с индексами от 0 до 10.

Язык программирования Паскаль:

s:=0;
n:=10;
for i:=0 to n-1 do begin
  s:= s + A[i] + A[i+1]
end;

В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились двухзначные четные натуральные числа.

Какое наибольшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?

✍ Решение:

Рассмотрим алгоритм фрагмента программы:

Цикл выполняется 10 раз: от 0 до 9 (т.к. n-1).
В цикле повторяется операция, суммирующая два подряд идущих элемента массива, - текущего и следующего:

A[i] + A[i+1]

Данная сумма накапливается в переменной s, значение которой требуется узнать в задаче.
Поскольку по заданию необходимо найти наибольшее значение переменной s, и по заданию элементы массива - двухзначные четные натуральные числа, то представим, что все элементы равны самому большому двухзначному четному числу - 98. Это будет оптимальным вариантом.
В первый проход цикла получим:

s = 0 + 98 + 98 = 196

Полученная сумма будет каждый проход цикла увеличиваться на то же самое число (196):

s = 196 + 98 + 98

Так как проходов (итераций) цикла 10, то получим:

196 * 10 = 1960

Результат: 1960

Детальный разбор задания 6 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видеоуроке:

6_17: Задание 6 (19) ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 19 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

В программе описан одномерный целочисленный массив А с индексами от 0 до 10.

Язык программирования Паскаль:

s:=1;
n:=10;
for i:=1 to 5 do begin
  s:= s * A[i] * A[n-i+1]
end;

В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились однозначные четные натуральные числа.

Какое наименьшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?

✍ Решение:

Рассмотрим алгоритм фрагмента программы:

Цикл выполняется 5 раз: от 1 до 5.
В цикле повторяется операция произведения двух элементов массива:

A[i] * A[n-i+1]

Определим, какие элементы перемножаются, подставив для n и i конкретные значения:

1 шаг: A[1]*A[10]
2 шаг: A[2]*A[9]
3 шаг: A[3]*A[8]
4 шаг: A[4]*A[7]
5 шаг: A[5]*A[6]

Результат каждой операции умножения накапливается в переменной s, значение которой и требуется найти.
Поскольку в s накапливается произведение элементов массива, а по заданию элементы - однозначные четные натуральные числа, то представим, что в массиве все элементы равны самому малому однозначному четному числу - 2. Это будет оптимальным вариантом, т.к. по заданию, необходимо определить наименьшее значение.
В первый проход цикла получим:

s = 1 * 2 * 2 = 4

Полученное произведение будет каждый проход цикла перемножаться на предыдущее значение (4 - в первом шаге, 16 - во втором шаге и т.п.):

s = 4 * 2 * 2 = 16
...

Так как проходов цикла 5, то получим:

4⁵ = 1024

Результат: 1024

Если что-то осталось непонятным, предлагаем посмотреть разбор задания 6 ЕГЭ по информатике в видеоуроке:

Перестановка в массиве. Определить значение переменной

6_18: 6 (19) задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7 соответственно, т.е. A[0] = 3, A[1] = 0 и т.д.

Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента этой программы:

c := 0;
for i := 1 to 9 do
 if A[i-1] > A[i] then
 begin
   c := c + 1;
   t := A[i];
   A[i] := A[i-1];
   A[i-1] := t;
 end;

✍ Решение:

Результат: 5

Подробное решение 19 задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

6_19: Решение 6 (19) задания ЕГЭ по информатике, вариант 1 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 1, 3, 4, 7, 2, 9, 1, 2, 3, 0 соответственно, т.е. A[0] = 1, A[1] = 3 и т.д.

Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента этой программы:

c := 0;
for i := 1 to 9 do
 if A[i] > A[0] then
 begin
   c := c + 1;
   t := A[i];
   A[i] := A[0];
   A[0] := 2*t;
 end;

✍ Решение:

Рассмотрим изменение всех переменных и элементов массива для каждой итерации (прохода) цикла:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
if	3>4 true	4>6 false	7>6 true	2>14 false	9>14 false	1>14 false	2>14 false	3>14 false	0>14 false
c	1	-	2	-	-	-	-	-	-
t	3	-	7	-	-	-	-	-	-
A[i]	1		6
A[0]	6	-	14	-	-	-	-	-	-

Результат: 2

6_20: Разбор 6 (19) задания (вариант 1, ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2019», С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 0, 7, 1, 3, 2, 1, 8, 9, 6, 3 соответственно, т.е. A[0] = 0, A[1] = 7 и т.д.

Определите значение переменной j после выполнения следующего фрагмента этой программы:

j:=9;
while A[j] + A[j-1] > 4 do
 begin
  t:=A[j];
  A[j]:=A[j-1];
  A[j-1]:=t;
  j:=j-1;
 end;

✍ Решение:

В задании используется цикл while - с предусловием. Такой цикл выполняется пока условие истинно.
В условии цикла сумма каждого элемента массива с предыдущим, начиная с девятого (j=9), сравнивается с числом 4: если сумма элементов больше 4 то цикл выполняется.

Для первой итерации цикла имеем:
while A[9] + A[8] > 4 do
...

Как только встретится сумма элементов, которая меньше либо равна четырем, цикл прекратит свою работу.
В цикле происходит обмен значений двух элементов массива, сумма которых рассматривается в условии цикла (через переменную t). Кроме того, происходит уменьшение счетчика цикла, чтобы осуществился переход к следующему элементу массива (j:=j-1).
Таким образом, надо узнать сумму элементов, начиная с элементов A[9]+A[8], затем A[8]+A[7] и т.д.:

A[9]+A[8] = 3+6 > 4 - да, значит обмен: A[9]=6 A[8]=3, j=8
A[8]+A[7] = 3+9 > 4 - да, значит обмен: A[8]=9 A[7]=3, j=7
A[7]+A[6] = 3+8 > 4 - да, значит обмен: A[7]=8 A[6]=3, j=6
A[6]+A[5] = 3+1 > 4 - нет, цикл прекращает свою работу

Последнее значение счетчика j было равно 6.

Результат: 6

6_21: Разбор досрочного ЕГЭ по информатике 2019:

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 11. Значения элементов равны 20, 19, 33, 21, 42, 13, 12, 24, 4, 22, 6, 10, т.е. A[0]=20, A[1]=19 и т.д.

Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы:

  n := 1;
  s := 1;
  for i := 1 to 11 do
    if A[i] < A[n] then begin
      s := s * i;
      t := A[i];
      A[i] := A[n];
      A[n] := t;
    end;

✍ Решение:

Результат: 240

Смотрите подробный разбор на видео:

6_22: Решение 6 (19) задания (с сайта К. Полякова, № 112):

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 21, 16, 7, 12, 18, 3, 8, 13, 11, 17, т.е. A[0]=21, A[1]=16 и т.д.

Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы:
Паскаль:

s := 0;
n := 4;
for i:=0 to 9 do
  if A[i] <= A[n] then begin
    s := s + A[i];
    t := A[i];
    A[i] := A[n];
    A[n] := t;
    n := i mod 3;
  end;
writeln(s);

Бейсик:

s=0: n=4
FOR k=1 to 10  
    IF A(i) <= A(n) THEN
      s = s + A(i)
      t = A(i)
      A(i) = A(n)
      A(n) = t
      n = i MOD 3
    END IF
NEXT k
PRINT S
END

Python:

s = 0
n = 4
for i in range(10):
  if A[i] <= A[n]:
    s = s + A[i]
    t = A[i]
    A[i] = A[n]
    A[n] = t
    n = i % 3
print(s)

С++:

s = 0;
n = 4;
for (i=0; i<=9; i++)
  if (A[i]<=A[n])
    {
    s+=A[i];
    t=A[i];
    A[i]=A[n];
    A[n]=t;
    n=i%3;
    }
cout << s;

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Рассмотрим алгоритм. Построим трассировочную таблицу, каждая строка которой - очередная итерация цикла.

i	<= ?	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	s	n
		21	16	7	12	18	3	8	13	11	17	0	4
0	21<=18 нет	21				18
1	16<=18 да		16 18			18 16						16	1 mod 3 = 1
2	7<=18 да		18 7	7 18								16+7=23	2 mod 3 = 2
3	12<=18 да			18 12	12 18							23+12=35	3 mod 3 = 0
4	16<=21 да	21 16				16 21						35+16=51	4 mod 3 = 1
5	3<=7 да		7 3				3 7					51+3=54	5 mod 3 = 2
6	8<=12 да			12 8				8 12				54+8=62	6 mod 3 = 0
7	13<=16 да	16 13							13 16			62+13=75	7 mod 3 = 1
8	нет		3							11
9	нет	13										17

При последнем изменении s стало равным 75.

Ответ: 75

6_23: Решение 6 (19) задания (с сайта К. Полякова, № 117):

В результате выполнения программы напечатано число 6.

Какое наибольшее значение может иметь переменная S после выполнения программы?
Паскаль:

var k, m, S, N: integer; 
    Dat: array[1..100] of integer; 
begin 
  N:= 5; 
  m := 0; S := 0; 
  for k := 1 to N do      
    readln(Dat[k]); 
  for k := 1 to N do begin
    S := S + 2 * Dat[k];
    if  Dat[k]>m then
      begin
        m := Dat[k]
      end
  end; 
  writeln(m) 
end.

Бейсик:

N=5
m=0
S=0
FOR k=1 to N
   INPUT Dat(k) 
NEXT k 
FOR k=1 to N
    S = S + 2 * Dat(k)
    IF Dat(k) > m THEN
      m = Dat(k)
    END IF
NEXT k
PRINT m
END

Python:

Dat = [0]*100
N = 5
m = S = 0
for k in range(0, N):
    Dat[k] = int(input())
for k in range(0, N):
    S += 2 * Dat[k]
    if Dat[k] > m:
        m = Dat[k]
print(m)

С++:

#include <iostream> 
using namespace std; 
 
int main() {     
int Dat[100];
int N = 5;
int k, m = 0, S = 0;
for(k=0; k<N; k++)
   cin >> Dat[k];
for(k=0; k<N; k++) {
   S += 2 * Dat[k];
   if (Dat[k]>m)
       m = Dat[k];
   }
cout << m;
return 0;
}

✍ Решение:

В конце программы видим, что на экран выводится значение переменной m. То есть после выполнения всего алгоритма m станет равным 5. Запомним это.
Изначально переменная N равна значению 5:

N:= 5;

В первом цикле формируются значения для пяти элементов массива:

  for k := 1 to N do      
    readln(Dat[k]);

Во втором цикле видим условие, в котором каждый из пяти элементов массива будет сравниваться с m. Если элемент больше m, то в m сохранится значение этого элемента:

   if  Dat[k]>m then
      begin
        m := Dat[k]
      end

Исходя из первого нашего пункта имеем, что наибольшее значение из пяти элементов массива - это значение 6. Так как в результате m = 6.
В цикле помимо условия находится сумматор, который суммирует 2 * Dat[k]. В задании необходимо определить наибольшее значение S, значит, выгодно, чтобы элементы массивов имели максимальное возможное значение.
Предположим, что все пять элементов массива равны 6. Тогда m после прохождения цикла останется равной 6. То есть результат будет верным.
Посчитаем S в цикле:

S := 0 + 2 * 6 + 2 * 6 + 2 * 6 + 2 * 6 + 2 * 6 = 12 * 5 = 60

Ответ: 60

Смотрите видеоразбор задания:

К оглавлению

Alex

14 июня, 2017 в 08:49

Спасибо за видео! Пригодилось)

Ответить

admin

14 июня, 2017 в 08:50

очень приятно:)

Данил

10 декабря, 2017 в 23:54

В задании 8.3 ответ письменно 67, на видео 201, кто ошибся?

11 декабря, 2017 в 09:08

да, спасибо! это на видео ошибка, там уже исправлено

Nikolay

9 мая, 2018 в 14:59

Очень хорошие объяснения. Спасибо!

Irina

8 декабря, 2019 в 21:22

Разве в 8_13 ответ не 33?

9 января, 2020 в 15:07

нет, ответ 32

Виталий

8 июля, 2020 в 09:36

Здравствуйте,

Пара опечаток:
1) В первом свойстве геометрической прогресси должно быть b_n^2 = b_{n-1}b_{n+1} (случайно вместо b написали q)
2) Строка «Формула для вычисления знаменателя …» присутствует дважды

Математическая ошибка:
Сумма геометрической прогрессии не верна при q = 1. Или в ЕГЭ такого не бывает? Я не всегда понимаю, когда материал содержит ошибку, а когда это мм «особенность» ЕГЭ…

13 июля, 2020 в 16:51

Спасибо!)

Султан

2 августа, 2020 в 13:20

В задании 8_12 на C++ в цикле while откуда-то взялся a, хотя должен быть s.

10 августа, 2020 в 10:14

Спасибо! Исправлено!

6 задание ЕГЭ информатика про программирование основных конструкций

Объяснение заданий 6 ЕГЭ по информатике

Алгоритмические структуры с циклами

Сумма арифметической прогрессии

Сумма геометрической прогрессии

Массивы и матрицы

Решение заданий 6 ЕГЭ по информатике

Алгоритмы с циклами:

Определить, какое число пропущено

Простые задания с двумя линейными непересекающимися функциями

Сумма или разность двух линейных функций (while s - n или while s + n)

Поиск наименьшего/наибольшего целого введенного числа d

Усложненные задания с двумя линейными функциями

Арифметическая и геометрическая прогрессия

Алгоритмы с массивами:

Наибольшее или наименьшее значение переменной s (сумматор)

Перестановка в массиве. Определить значение переменной

11 комментариев

Alex

admin

Данил

admin

Nikolay

Irina

admin

Виталий

admin

Султан

admin

Добавить комментарий Отменить ответ