Информатика ЕГЭ 1 задание

Дата публикации: 5 июля 2017

На уроке рассмотрено решение 1 задание ЕГЭ по информатике 2017: дается подробное объяснение и разбор заданий

Объяснение задания 1 ЕГЭ по информатике

1-я тема характеризуется, как задания базового уровня сложности,
время выполнения – примерно 1 минута,
максимальный балл — 1
Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

"Перевод всех используемых в задании чисел в десятичную систему сам по себе не является ошибкой, но приводит к лишним вычислениям и увеличению вероятности арифметической ошибки"

ФГБНУ "Федеральный институт педагогических измерений"

Системы счисления и представление информации в памяти ПК

Для решения 1 задания следует вспомнить и повторить следующие темы:

Двоичная система счисления

Количество цифр или основание системы: 2
Цифры (алфавит): 0, 1

Перевод чисел из 10-й системы счисления в двоичную:


Перевод чисел из 10-й системы счисления в двоичную

Перевод чисел из 10-й сист. сч-я в двоичную

Егифка ©:

егифка перевода из десятичной в двоичную систему счисления

Перевод чисел из 2-й системы счисления в 10-ую:


Перевод чисел из 2-й системы счисления в 10-ую

Перевод чисел из 2-й сист. сч-я в 10-ую

Егифка ©:

егифка перевода из двоичной в десятичную систему счисления


При работе с большими числами, лучше использовать разложение по степеням двойки:

разложение по степеням двойки

Разложение по степеням двойки

Егифка ©:

егифка разложения по степеням двойки

Восьмеричная система счисления

Количество цифр или основание системы: 8
Цифры (алфавит): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Перевод чисел из 10-й системы счисления в 8-ую


Перевод чисел из 10-й системы счисления в 8-ую

Перевод чисел из 10-й сист. сч-я в 8-ую


Перевод чисел из 8-й сист. сч-я в 10-ую


Перевод чисел из 8-й системы счисления в 10-ую

Перевод чисел из 8-й системы счисления в 10-ую

Перевод чисел из 8-й сист. сч-я в 2-ую и обратно триадами
Перевод чисел из 8-й системы счисления в 2-ую и обратно триадами

Перевод из 8-й сист. сч-я в 2-ую и обратно триадами

Егифка ©:

егифка перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную

Шестнадцатеричная система счисления

Количество цифр или основание системы: 16
Цифры (алфавит): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)

Перевод чисел из 10-й системы счисления в 16-ую
Перевод чисел из 10-й системы счисления в 16-ую

Перевод из 10-й сист. сч-я в 16-ую

Перевод из 16-й системы счисления в 10-ую
Перевод чисел из 16-й системы счисления в 10-ую

Перевод из 16-й сист. сч-я в 10-ую

Перевод чисел из 2-й сист. сч-я в 16-ую и обратно тетрадами
Перевод чисел из 2-й системы счисления в 16-ую и обратно тетрадами

Перевод из 2-й с. сч-я в 16-ую и обратно тетрадами

Егифка ©:

егифка перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Полезности для двоичной системы счисления:

  • числа, которые в 2-ной системе счисления оканчиваются на 0 — четные, на 1 — нечетные;
  • соответственно, числа, которые делятся на 4, будут оканчиваться на 00, и т.д.; таким образом, выведем общее правило:
    числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей
  • если число N находится в интервале 2k-1 ≤ N < 2k, в его двоичной записи будет ровно k цифр, например, для 126:
  • 26 = 64 ≤ 126 < 128 = 27,    126 = 11111102  (7 цифр)
  • если число имеет вид 2k, то оно записывается в двоичной системе как единица и k нулей, например:
  • 32 = 25 = 1000002
  • если число имеет вид 2k-1, то оно записывается в двоичной системе k единиц, например:
  • 31 = 25-1 = 111112
  • если известна двоичная запись N, то двоичную запись числа 2•N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:
  • 15 = 11112, 	30 = 111102,         60 = 1111002, 	120 = 11110002
  • Необходимо также выучить степени двойки, увеличивая степень справа налево:
  • 1024 512 256 128  64  32  16  8   4   2   1
    210   29  28   27   26  25  24  23  22  21  20
    
  • желательно выучить таблицу двоичного представления цифр от 0 до 7 в виде триад (групп из 3-х битов):
  • X10,X8    X2
    0	000
    1	001
    2	010
    3	011
    4	100
    5	101
    6	110
    7	111
    
  • желательно знать таблицу двоичного представления чисел от 0 до 15 (в шестнадцатеричной с-ме – 0-F16) в виде тетрад (групп из 4-х битов):
  • X10     X16      X2
    0	0       0000
    1	1       0001
    2	2       0010
    3	3       0011
    4	4       0100
    5	5       0101
    6	6       0110
    7	7       0111
    8	8	1000
    9	9	1001
    10	A	1010
    11	B	1011
    12	C	1100
    13	D	1101
    14	E	1110
    15	F	1111
    
  • Перевод отрицательного (-a) в двоичный дополнительный код выполняется следующим образом:
    • нужно перевести a-1 в двоичную систему счисления;
    • сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки

    Решение 1 задания ЕГЭ


    1_1: Разбор 1 задания ЕГЭ по информатике 2017 года ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 2AC116?

    Подобные задания для тренировки


    ✍ Решение:

    • В шестнадцатеричной с-ме счисления числа от 10 до 15 представлены буквами латинского алфавита: A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.
    • Необходимо вспомнить двоичные коды чисел от 1 до 15 (см. теорию выше на странице), так как для перевода 16-ричного в двоичную с-му достаточно каждую цифру отдельно записать в виде четверки двоичных цифр (тетрады):
    •  2     A     C     1
      0010  1010  1100  0001
    • в этой записи 6 единиц

    Результат: 6

    Подробный разбор 1 задания с объяснением просмотрите на видео:



    1_2: 1 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика (ФИПИ):

    Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2A16<x<618?
    В ответе укажите только количество чисел.

    Подобные задания для тренировки


    ✍ Решение:

    • Переведем 2A16 в десятичную систему счисления:
    • 2A16 = 2*161+10*160 = 32 + 10 = 42
    • Переведем 618 в десятичную с-му счисления:
    • 618 = 6*81+1*80 = 48 + 1 = 49
    • Получим сравнение:
    • 42 < x < 49
    • Поскольку в задании дважды строгое сравнение (<), то количество целых, удовлетворяющих условию:
    • 49 - 42 - 1 = 6
    • Проверим: 43, 44, 45, 46, 47, 48

    Результат: 6

    Подробное решение данного 1 задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:



    1_3: 1 задание. ГВЭ 11 класс по информатике 2018 (ФИПИ):

    Сколько значащих цифр в двоичной записи десятичного числа 129?
    1) 6
    2) 2
    3) 7
    4) 8


    ✍ Решение:

    • Выполним перевод из десятичной с-мы счисления в двоичную делением на 2, справа будем записывать остатки:
    • 129 / 1
      64  / 0
      32  / 0
      16  / 0
      8   / 0
      4   / 0
      2   / 0
      1
      
    • Перепишем остатки снизу вверх, начиная с последней единицы, которая уже не делится на два:
    • 10000001
      
    • Посчитаем количество разрядов в получившемся двоичном числе. Их 8, и все они значащие (незначащими могут быть только нули слева, например, 010 - это то же самое, что 10). Правильный ответ под номером 4

    Результат: 4



    1_4: Решение 1 задания ЕГЭ по информатике (контрольный вариант экзаменационной работы 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

    Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство

    1010112 < x < 758?

    В ответе укажите только количество чисел.


    ✍ Решение:

    Результат: 17

    Подробный разбор решения тренировочного варианта предлагаем посмотреть на видео:



    1_5: Разбор 1 задания ЕГЭ вариант № 1, 2019 Информатика и ИКТ Типовые экзаменационные варианты (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина::

    Вычислите значение выражения AE16 – 1916.
    В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

    Подобные задания для тренировки


    ✍ Решение:

    • Переведем уменьшаемое и вычитаемое в десятичную систему счисления:
    • 1 0
      A E = 10*161 + 14*160 = 160 + 14 = 174
      
      
      * A16 соответствует числу 10 в десятичной системе счисления
      * E16 соответствует числу 14 в десятичной системе счисления
      1 0
      19 = 1*161 + 9*160 = 16 + 9 = 25
      
    • Найдем разность:
    • 174 - 25 = 149
      

    Результат: 149



    1_6: Разбор 1 задания ЕГЭ (с сайта К. Полякова, вариант 104 со ссылкой на Носкина А.Н.):

    Петя и Коля загадывают натуральные числа. Петя загадал число Х, а Коля число У. После того, как Петя прибавил к Колиному числу 9, а Коля к Петиному числу 20, сумма полученных чисел при записи в двоичной системе счисления представляет собой пять единиц.

    Чему равна изначальная сумма загаданных мальчиками чисел? Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание указывать не надо.


    ✍ Решение:

    • Перепишем условие задачи в более понятном виде:
    • (x + 9) + (y + 20) = 111112
      
      (x + y)2 = ?
      
    • Переведем 111112 в десятичную систему счисления и вычтем из полученного результата числа Коли и Пети, чтобы получить просто сумму (x + y):
    • 111112 = 3110
      31 - 20 - 9 = 2
      
    • Переведем полученный результат в двоичную систему счисления:
    • 210 = 102
      

    Результат: 10



    1_7: Разбор 1 задания ЕГЭ (с сайта К. Полякова, вариант 105 со ссылкой на Куцырь Е.В.):

    Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, четверичная запись которого содержит ровно 2 тройки, не стоящие рядом. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.


    ✍ Решение:

    • Вспомним, что в восьмеричной системе максимальная цифра 7, а в четверичной - 3. Попробуем выполнить перевод наибольшего восьмеричного числа в четверичную систему, не учитывая условие с нестоящими подряд тройками. Выполним перевод через двоичную систему счисления:
    • 77778 - максимальное четырехзначное восьмеричное число
      
      Перевод в двоичную с.с:
       7   7   7   7
      111 111 111 111
      
      Перевод из двоичной с.с. в четверичную осуществляется делением на группы по две цифры:
      11  11  11  11  11  11
      3   3   3   3   3   3
      
    • Таким образом, чтобы получить наибольшее четверичное число, содержащие две не стоящие подряд тройки, нужно в его двоичной записи удалить по одной единице из всех групп, кроме двух, относящихся к старшим разрядам и не стоящих подряд:
    • 11 10 11 10 10 10
      3  2  3  2  2  24
      
    • Переведем результат в 8-ю систему счисления:
    • 111 011 101 010
       7   3   5   2

    Результат: 7352



    1_8: Разбор 1 задания ЕГЭ (с сайта К. Полякова, вариант 109 со ссылкой на Носкина А.Н.):

    Задан отрезок [a, b]. Число a – наименьшее число, восьмеричная запись которого содержит ровно 3 символа, один из которых – 3. Число bнаименьшее число, шестнадцатеричная запись которого содержит ровно 3 символа, один из которых – F.

    Определите количество натуральных чисел на этом отрезке (включая его концы).


    ✍ Решение:

    • Перепишем условие задачи в более понятном виде, подставив значения для чисел a и b:
    • a: 1038 - наименьшее трехразрядное восьмеричное число, одна из цифр которого – 3
      b: 10F16- наименьшее трехразрядное 16-е число, одна из цифр которого – F
      
    • Переведем числа в десятичную систему счисления и найдем длину отрезка, выполнив разность этих чисел:
    • 1038 = 6710
      10F16 = 27110
      [a,b] = [67,271]
      длина отрезка = 271 - 67 + 1 (включая его концы) = 205 
      

    Результат: 205


    1_9: Решение 1 задания ЕГЭ 2020 (Тематические тренировочные задания, 2020 г., Самылкина Н.Н., Синицкая И.В., Соболева В.В.):

    Для хранения целого числа со знаком используется один байт.

    Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-116)?


    ✍ Решение:

      Для перевода отрицательного числа в двоичную систему счисления воспользуемся следующим алгоритмом:

    • Из модуля исходного числа вычтем единицу:
    • |-116| - 1 = 115
    • Переведем результат в двоичную систему счисления:
    • 11510 = 11100112
    • Поскольку для хранения используется один байт, то необходимо дополнить получившееся число незначащими нулями слева до 8 цифр:
    • 01110011
    • Инвертируем результат (заменим единицы на нули, а нули на единицы):
    • 10001100

    Результат: 10001100

    Поделитесь уроком с коллегами и друзьями:[SvenSoftSocialShareButtons]

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    *
    *


    Вставить формулу как
    Блок
    Строка
    Дополнительные настройки
    Цвет формулы
    Цвет текста
    #333333
    Используйте LaTeX для набора формулы
    Предпросмотр
    \({}\)
    Формула не набрана
    Вставить