Задание 10 ЕГЭ (10.18) где найти сколько существует четырехзначных чисел, записанных в 16 системе счисления

Разбор 10 задания экзамена ЕГЭ 2020 г. (со слов учащегося):

Сколько существует четырехзначных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, в которых все цифры различны и рядом не могут стоять 2 чётные или 2 нечётные цифры?

✍ Решение:
 

  • Выпишем все четные и нечетные цифры, которые могут использоваться в 16-й с.с.:
  • четные: 0, 2, 4, 6, 8, A(10), C(12), E(14) - итого 8 цифр
    нечетные: 1, 3, 5, 7, 9, B(11), D(13), F(15) - итого 8 цифр
  • Рассмотрим два случая построения числа по заданию: 1) начиная с четной цифры и 2) начиная с нечетной цифры. Изобразим схематично числа, указывая сверху возможное количество цифр на разряд:
  • 1) с четной цифры:
    7  8  7  7  = 7 * 8 * 7 * 7 = 2744
    ч  н  ч  н 
    Самый старший разряд не может быть равен 0 (поэтому 7 цифр из 8 возможных), так как разряд просто потеряется, и число станет трехзначным). Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.
    2) с нечетной цифры:
    8  8  7  7 = 8 * 8 * 7 * 7 = 3136
    н  ч  н  ч 
    Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.
  • Сложим количество вариантов в обеих случаях:
  • 2744 + 3136 = 5880

Ответ: 5880


Тренировка задания 26 ЕГЭ по информатике (26.4), вторая часть

26 задание. 2020 г, ФИПИ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз.

Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней.

У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 63.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 63 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 62.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

 
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
  
Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть за один ход.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
 
Задание 2
Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

  • – Петя не может выиграть за один ход;
  • – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
  • Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
      
    Задание 3
    Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

  • – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
  • Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
    Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в куче.
    Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.


    ✍ Решение:

    1. Задание 1
    2. а) Петя может выиграть, если S = 13, … 62.
      б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче S = 12 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 13, 16 или 60 камней. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в 5 раз и выигрывает за один ход.
      Замечание для проверяющего. В задаче не требуется указать все выигрышные стратегии. Если в работе выпускника, как в приведённом примере, просто указано, что Ваня всегда увеличивает в 5 раз количество камней, – это не ошибка.

    3. Задание 2
    4. Возможные значения S: 8, 11. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 12 камней. Эта позиция разобрана в п. . В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (т.е. Петя) следующим ходом выиграет.

    5. Задание 3
    6. Возможные значения S: 7, 10.
      Например, для S = 7 после первого хода Пети в куче будет 8, 11 или 35 камней. Если в куче станет 35 камней, Ваня увеличит количество камней в 5 раз и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 8 или 11 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.
       
      Ниже представлено дерево возможных партий (и только их) при описанной стратегии Вани для значения S = 7. При выбранной стратегии на последнем ходе Ваня увеличивает в 5 раз количество камней, хотя возможны и другие выигрышные стратегии. Для второго возможного
      значения дерево строится аналогично. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты.
      Примечание для проверяющего. Здесь для полноты картины указаны два возможных значения S. По условию задачи достаточно указать одно из них


    Тренировка задания 23 ЕГЭ с 23.6

    23 задание досрочного экзамена 2020 г, ФИПИ:

    Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    x1 → y1 = 1
    (x2 → (x1 ∧ y2)) ∧ (y2 → y1) = 1
    (x3 → (x2 ∧ y3)) ∧ (y3 → y2) = 1
    …
    (x7 → (x6 ∧ y7)) ∧ (y7 → y6) = 1
    

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 36

    Тренировка задания 22 ЕГЭ с 22.1

    22 задание досрочного экзамена 2020 г, ФИПИ:

    Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране.
    У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
    1. Прибавить 1
    2. Умножить на 2
    Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.
    Программа для Вычислителя – это последовательность команд.

    Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 18?

    Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 14

    Тренировка задания 20 ЕГЭ (20.6)

    20 задание. Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:

    Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M.

    Укажите наибольшее число x, при вводе которого алгоритм выводит сначала 2, а потом 3.

    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    
    var
        x, L, M: integer;
      begin
        readln(x); 
        L := 0;
        M := 0;
        while x > 0 do
        begin
          M := M + 1;
          if x mod 2 <> 0 then
            L := L + x mod 8; 
          x := x div 8
        end;
        writeln(L); 
        writeln(M) 
      end.
    Бейсик:

    DIM X, L, M AS INTEGER
    INPUT X
    L = 0
    M = 0
    WHILE X > 0
      M = M + 1
      IF X MOD 2 <> 0 THEN
        L = L + X MOD 8
      END IF
      X = X \ 8
    WEND
    PRINT L
    PRINT M
    Python:

    x = int(input())
    L = 0
    M = 0
    while x > 0:
     M = M + 1
     if x % 2 != 0:
       L = L + x % 8
     x = x // 8
    print(L)
    print(M)
    С++:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main(){
     int x, L, M;
     cin >> x;
     L = 0;
     M = 0;
     while (x > 0) {
       M = M + 1;
       if(x % 2 != 0) {
         L = L + x % 8;
       }
       x = x / 8;
     }
     cout << L << endl << M << endl;
     return 0;
    }


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 393

    📹 Видео


    Тренировка задания 18 ЕГЭ (18.13)

    Досрочный вариант егэ по информатике 2020:
    Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

    (x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 20)

    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 61

    📹 Видео


    19 ЕГЭ Определите значение переменной s

    Разбор 19 задания ЕГЭ, К. Поляков (вариант 113)

    Решение 19 задания (с сайта К. Полякова, № 113):

    В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 12, 8, 15, 23, 11, 4, 9, 22, 10, 15, т.е. A[0]=12, A[1]=8 и т.д.

    Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы:
    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    
    s := 0;
    n := 7;
    for i:=0 to 9 do
      if A[i] <= A[n] then begin
        s := s + A[i];
        t := A[i];
        A[i] := A[n];
        A[n] := t;
        n := i mod 3;
      end;
    writeln(s);
    Бейсик:

    s=0: n=7
    FOR k:=0 to 9  
        IF A(i) <= A(n) THEN
          s = s + A(i)
          t = A(i)
          A(i) = A(n)
          A(n) = t
          n = i MOD 3
        END IF
    NEXT k
    PRINT S
    END
    Python:

    s = 0
    n = 7
    for i in range(10):
      if A[i] <= A[n]:
        s = s + A[i]
        t = A[i]
        A[i] = A[n]
        A[n] = t
        n = i % 3
    print(s)
    С++:

    s = 0;
    n = 7;
    for (i=0; i<=9; i++)
      if (A[i]<=A[n])
        {
        s+=A[i];
        t=A[i];
        A[i]=A[n];
        A[n]=t;
        n=i%3;
        }
    cout << s;


    Ответ: 59


    16 ЕГЭ где требуется указать сколько единиц (16.5)

    Разбор 16 задания ЕГЭ, К. Поляков (вариант Р-20)

    Сколько единиц в двоичной записи числа? :

    42015 + 8405 – 2150 – 122


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 1210

    16 ЕГЭ где требуется указать сколько цифр 7 (16.2)

    Разбор 16 задания ЕГЭ, сборник «Типовые экзаменационные варианты», 2018, Вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.,):

    Значение арифметического выражения:

    7*880 + 648 – 64

    записали в системе счисления с основанием 8.

    Сколько цифр «7» содержится в этой записи?


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 15

    Еще подобные задания: вариант №1 досрочного экзамена 2020 года.


    16 ЕГЭ где требуется указать основания систем счисления (16.4)

    Разбор 16 задания ЕГЭ с сайта К. Полякова (№ 25):

    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.


    ✍ Решение:
     

    Ответ: 11,22

    Вставить формулу как
    Блок
    Строка
    Дополнительные настройки
    Цвет формулы
    Цвет текста
    #333333
    Используйте LaTeX для набора формулы
    Предпросмотр
    \({}\)
    Формула не набрана
    Вставить