Содержание:
15 задание ЕГЭ «Основные законы алгебры логики»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.
Проверяемые элементы содержания: Знание основных понятий и законов математической логики
Плейлист видеоразборов задания на YouTube: 
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ
Задания с множествами
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
((x ∈ {1, 3, 5, 7, 9, 11}) → ¬(x ∈ {3, 6, 9, 12})) ∨ (x ∈ A)
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Ответ: 12
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ∧ ¬(x ∈ A)) →
→ ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Ответ: 18
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∧ ( (x ∈ Q) → ¬(x ∈ A) )
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
Ответ: 7
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(x ∈ A) →¬(x ∈ {1, 3, 7}) ∨ (¬(x ∈ {1, 2, 4, 5, 6}) ∧ (x ∈ {1, 3, 7}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.
Ответ: 1
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Задания с отрезками на числовой прямой
Отрезки на числовой прямой:
На числовой прямой даны два отрезка: P=[44,48] и Q=[23,35].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула
((x ϵ P) → (x ϵ Q)) ∧ (x ϵ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x.
Ответ: 4
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Отрезки на числовой прямой:
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [30,40].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула
((x ∈ P) → (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
Ответ: 10
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Отрезки на числовой прямой:
На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 20] и Q = [6, 12].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула
((x ∈ P) ~ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
Ответ: 8
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Отрезки на числовой прямой:
На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 21] и Q = [15, 40].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула
(x ∈ A) → ¬((x ∈ P) ~ (x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
Ответ: 19
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Задания с ДЕЛ
Поиск наибольшего А, известная часть Дел ∨ Дел = 1
Для какого наибольшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 40) ∨ ДЕЛ(x, 64)) → ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Ответ: 8
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Поиск наименьшего А, известная часть Дел ∧ ¬Дел = 1
Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) → (¬ДЕЛ(x, 28) ∨ ДЕЛ(x, 42))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Ответ: 3
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Задание с ДЕЛ:
Для какого наименьшего натурального числа А формула
(¬ДЕЛ(x, 19) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15)) → ¬ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Ответ: 285
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Задание с ДЕЛ:
Задания с поразрядной конъюнкцией
Поразрядная конъюнкция:
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула
(X & A = 0) ∧ ¬(X & 35 ≠ 0 → X & 52 ≠ 0)
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любом неотрицательном значении переменной X)?
Ответ: 3
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Поразрядная конъюнкция:
Для какого наибольшего неотрицательного целого числа A формула
X & A ≠ 0 → (X & 36 = 0 → X & 6 ≠ 0)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном значении переменной X)?
Ответ: 38
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
📹 Видео 1
📹 Видеорешение на RuTube здесь
📹 Видео 2
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Поразрядная конъюнкция:
Определите наименьшее натуральное число А из интервала [43, 55], такое, что выражение
((x & 17 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 58 ≠ 0))) → → ((x & 8 = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 58 = 0))
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной х)?
Ответ: 48
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Поразрядная конъюнкция:
Определите набольшее натуральное число A, такое что выражение
((x & 26 = 0) ∨ (x & 13 = 0)) → ((x & 78 ≠ 0) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Ответ: 8
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Задания на поиск наибольшего или наименьшего числа А
Поиск наибольшего или наименьшего числа А:
Для какого наибольшего целого числа А формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ: 99
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Поиск наибольшего или наименьшего числа А:
Укажите наименьшее значение А, при котором выражение
(y + 3x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Типовые задания для тренировки: разбор досрочного егэ по информатике 2019
Ответ: 101
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Поиск наибольшего и наименьшего числа A:
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(48 ≠ y + 2x) ∨ (A < x) ∨ (A < y)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ: 15
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Поиск наибольшего и наименьшего числа A:
Для какого наименьшего целого числа А формула
(y + 5x <= 34) → ((y - x > 4) ∨ (y <= A))
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ: 9
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
Поиск наибольшего и наименьшего числа A:
Укажите наименьшее целое значение А при котором выражение
(2y + 5x < A) ∨ (2x + 4y > 100) ∨ (3x – 2y > 70)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Ответ: 171
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Поиск наибольшего и наименьшего числа A:
Укажите наибольшее целое значение А при котором выражение
(3y – x > A) ∨ (2x + 3y < 30) ∨ (2y – x < –31)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Ответ: -31
✍ Подробное решение (-> на страницу с теорией)
📹 Видео
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Елена
Здравствуйте! Понравилось Ваше объяснение задач. Всё очень просто и доступно. Вопрос по подобной задаче (у Вас 18_4). Объяснение оттуда не очень меня удовлетворяет. Помогите, пожалуйста! Вот задача:
На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 39] и Q = [23, 58].
Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение
((x ∈ P) ∨ (x ∈ А)) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ А))
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 30]
2) [15, 40]
3) [25, 50]
4) [35, 60]
В отличие от 19_4 вместо умножения стоит плюс
Alex
Решение к 18_8 как можно увидеть? У Вас только ответ
admin
скоро будет, спасибо
Вилена Снегирева
Здравствуйте, как можно решить задачу
Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
( x & 25 1) or ((x & 34 = 2) -> (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
Екатерина
Спасибо за простой и понятный разбор сложных заданий.
admin
Пожалуйста:)
Евгений
Здравствуйте, объясните пожалуйста на видео, задания с ДЕЛ. Я не могу его понять
Сергей
Здравствуйте. А будут ли напечатаны разборы 18.10-18.14?
Сергей
Господа! К наиболее проблематичной задаче из задания 18_14 у вас нет решения. А в прилагаемом видео решается другая задача.
Сергей
Прошу прощения. Оказывается там в одном видео рассматриваются два задания.
Спасибо за помощь.
Николай
Очень интересно. Задача не имеет никакого практического применения и не тренирует никаких навыков, кроме изучения как раз-таки этого метода.
Анастасия
Здравствуйте. Опубликованный ответ к заданию 15_14 не совпадает с ответом в решении к этому же номеру. Странно…
admin
Ответ -31
Наталья
Уточните пожалуйста, может я не совсем понимаю Задание 15_3. Там в 4 части указан интервал от 44 до 48 включительно. Не означает ли это, что в результате должны получиться числа 44, 45, 46, 47, 48, т. е. 5 чисел, а не 4. Или я не совсем понимаю решение? Заранее благодарна за ответ.
Олег
Почему в 15.14 ответ один, а видео другой