Досрочный ЕГЭ по информатике 2020

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа E1F0?

Миша заполнял таблицу истинности функции

(x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

На рисунке слева изображена схема дорог N-ского района. В таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам E и G на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Определите на основании приведённых данных, у скольких детей на момент их рождения матерям было меньше 27 полных лет. При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.

Б – 101
В – 110 
Г – 0

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы А, при котором код будет допускать однозначное декодирование.
Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

  
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.

Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Какова сумма числовых значений формул в ячейках A3 и C4?

Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла

Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Дан рекурсивный алгоритм F.
Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова F(7). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.
Паскаль:

1
2
3
4
5
6
7
8
9

procedure F(n: integer);
begin
 if n > 0 then
 begin
   write(n);
   F(n - 3);
   F(n div 2)
 end
end;

SUB F(n)
 IF n > 0 THEN
   PRINT n,
   F(n - 3)
   F(n \ 2)
 END IF
END SUB

def F(n):
 if n > 0:
   print(n)
   F(n - 3)
   F(n // 2)

void F(int n){
 if (n > 0){
   std::cout << n;
   F(n - 3);
   F(n / 2);
 }
}

Для узла с IP-адресом 117.191.176.37 адрес сети равен 117.191.160.0.
Чему равен третий слева байт маски?
Ответ запишите в виде десятичного числа.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 25 символов и содержащий только символы из 7-символьного набора: С, Д, А, М, Е, Г, Э. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.
Для хранения сведений о 50 пользователях потребовалось 1200 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт

На вход приведённой ниже программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 10 цифр 1, 20 цифр 2 и 30 цифр 3, расположенных в произвольном порядке.
Определите сумму числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы.

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>3)
 ЕСЛИ нашлось (>1)
   ТО заменить (>1, 22>)
 КОНЕЦ ЕСЛИ
 ЕСЛИ нашлось (>2)
   ТО заменить (>2, 2>)
 КОНЕЦ ЕСЛИ
 ЕСЛИ нашлось (>3)
   ТО заменить (>3, 1>)
 КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ 

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Какова длина самого длинного пути из города А в город М?
Длиной пути считать количество дорог, составляющих этот путь.

Значение арифметического выражения:

911 × 320 – 39 – 27 

записали в системе счисления с основанием 3.
Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Физика & Квант ?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 20)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 11. Значения элементов массива A[i] приведены в таблице:

Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы.
Паскаль:

1
2
3
4
5
6
7

s := 0;
n := 1;
for i := 0 to 11 do
 if A[i] > A[n] then
   s := s + A[i] + i
 else
   A[n] := A[i];

s = 0
n = 1
FOR i = 0 TO 11
 IF A(i) > A(n) THEN
   s = s + A(i) + i
 ELSE
   A(n) = A(i)
 END IF
NEXT i

s = 0
n = 1
for i in range(0, 12):
 if A[i] > A[n]:
   s += A[i] + i
 else:
   A[n] = A[i]

s = 0;
n = 1;
for (int i = 0; i < 12; i++)
{
  if (A[i] > A[n])
    s += A[i] + i;
  else
    A[n] = A[i];
}

Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M.

Укажите наибольшее число x, при вводе которого алгоритм выводит сначала 2, а потом 3.

Паскаль:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

var
    x, L, M: integer;
  begin
    readln(x); 
    L := 0;
    M := 0;
    while x > 0 do
    begin
      M := M + 1;
      if x mod 2 <> 0 then
        L := L + x mod 8; 
      x := x div 8
    end;
    writeln(L); 
    writeln(M) 
  end.

DIM X, L, M AS INTEGER
INPUT X
L = 0
M = 0
WHILE X > 0
  M = M + 1
  IF X MOD 2 <> 0 THEN
    L = L + X MOD 8
  END IF
  X = X \ 8
WEND
PRINT L
PRINT M

x = int(input())
L = 0
M = 0
while x > 0:
 M = M + 1
 if x % 2 != 0:
   L = L + x % 8
 x = x // 8
print(L)
print(M)

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
 int x, L, M;
 cin >> x;
 L = 0;
 M = 0;
 while (x > 0) {
   M = M + 1;
   if(x % 2 != 0) {
     L = L + x % 8;
   }
   x = x / 8;
 }
 cout << L << endl << M << endl;
 return 0;
}

Определите наибольшее значение входной переменной k, при котором программа выдаёт тот же ответ, что и при входном значении k = 27.
Для Вашего удобства программа приведена на нескольких языках программирования.

Паскаль:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

var
 k, i : longint;
function F(n: longint): longint;
begin
  F := n * n * n;
end;
function G(n: longint): longint;
begin
  G := 2 * n + 2;
end;
begin
 readln(k);
 i := 1;
 while F(i) < G(k) do
    i := i + 1;
 writeln(i)
end.

DIM K, I AS LONG
INPUT K
I = 1
WHILE F(I) < G(K)
  I = I + 1
WEND
PRINT I
FUNCTION F(N)
  F = N * N * N
END FUNCTION
FUNCTION G(N)
  G = 2 * N + 2
END FUNCTION

def F(n):
 return n*n*n
def G(n):
 return 2 * n + 2
k = int(input())
i = 1
while F(i) < G(k):
  i+=1
print (i)

#include <iostream>
using namespace std;
long F(long n) {
 return n * n * n;
}
long G(long n) {
 return 2 * n + 2;
}
int main()
{
 long k, i;
 cin >> k;
 i = 1;
 while(F(i) < G(k))
   i++;
 cout << i;
 return 0;
}

Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.
Программа для Вычислителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 18?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

x1 → y1 = 1
(x2 → (x1 ∧ y2)) ∧ (y2 → y1) = 1
(x3 → (x2 ∧ y3)) ∧ (y3 → y2) = 1
…
(x7 → (x6 ∧ y7)) ∧ (y7 → y6) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Требовалось написать программу, которая получает на вход натуральное число N, не превосходящее 109, и выводит число, равное количеству цифр 4 в десятичной записи числа N. Программист написал программу неправильно. Ниже эта написанная им программа для Вашего удобства приведена на нескольких языках программирования.
Паскаль:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

var N: longint;
 R, d: integer;
begin
 readln(N);
 R := 0;
 while N > 0 do begin
   d := N mod 10;
   if d <> 4 then
      R := R + d;
   N := N div 10;
 end;
 writeln(R);
end.

DIM N AS LONG
DIM R, d AS INTEGER
INPUT N
R = 0
WHILE N > 0
 d = N MOD 10
 IF d <> 4 THEN
    R = R + d
 END IF
 N = N \ 10
WEND
PRINT R
END

N = int(input())
R = 0
while N > 0:
 d = N % 10
 if d != 4:
    R = R + d
 N = N // 10
print(R)

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 long int N;
 int R, d;
 cin >> N;
 R = 0;
 while (N > 0) {
  d = N % 10;
  if (d != 4) {
     R = R + d;
  }
  N = N / 10;
 }
 cout << R << endl;
 return 0;
}

Последовательно выполните следующее:
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 241.
2. Приведите пример входного числа N, при котором приведённая программа, несмотря на ошибки, выдаёт верный ответ.
3. Найдите допущенные программистом ошибки и исправьте их:

Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка. Для каждой ошибки:

4. 1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
5. 2) укажите, как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант строки.

Известно, что в тексте программы нужно исправить не более двух строк так, чтобы она стала работать правильно.
Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание на то, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения.

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, который находит количество элементов массива, больших 100 и при этом не кратных 4, а затем заменяет каждый такой элемент на число, равное найденному количеству.
Гарантируется, что хотя бы один такой элемент в массиве есть. В качестве результата необходимо вывести изменённый массив, каждый элемент выводится с новой строчки.
  

141
256
92
148
511
4

2
256
92
148
2
4

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для нескольких языков программирования. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Паскаль:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

const
 N = 30;
var
 a: array [1..N] of longint;
 i, j, k: longint;
begin
 for i := 1 to N do
    readln(a[i]);
 ...
end.

CONST N AS INTEGER = 30
DIM A (1 TO N) AS LONG
DIM I AS LONG,
  J AS LONG,
  K AS LONG
FOR I = 1 TO N
   INPUT A(I)
NEXT I
...
END

# допускается также
# использовать две
# целочисленные переменные j и k
a = []
n = 30
for i in range(0, n):
   a.append(int(input()))
...

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 30;
int main() {
 long a[N];
 long i, j, k;
 for (i = 0; i < N; i++)
    cin >> a[i];
 ...
 return 0;
}

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз.

У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 63.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 63 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 62.

 
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
  
Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть за один ход.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
 
Задание 2
Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
  
Задание 3
Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в куче.
Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Дана последовательность N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности, разность которых чётна, и в этих парах, по крайней мере, одно из чисел пары делится на 17. Порядок элементов в паре неважен. Среди всех таких пар нужно найти и вывести пару с максимальной суммой элементов. Если одинаковую максимальную сумму имеет несколько пар, можно вывести любую из них. Если подходящих пар в последовательности нет, нужно вывести два нуля.
  
Описание входных и выходных данных
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (2 ≤ N ≤ 10 000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10 000.
Пример входных данных:

5
34
12
51
52
51

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

51 51

Напишите эффективную по времени и памяти программу для решения этой задачи.

Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и памяти, – 4 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, – 3 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, – 2 балла.