• Рядом с каждой вершиной проставим количество ребер вершины и в скобках — количество ребер у «соседей»:



• Выберем уникальные вершины, значения которых вместе с соседними вершинами отличаются от всех:

B = 2(3,3)
A = 3(3,3,3)

• Найдем эти вершины в таблице.
• Вершина B 2(3,3):

Найдем строки в таблице с двумя вершинами:
№1:  39 и 3 = 2(3,2) , т.к. 1 сосед =(39,8,5) и 2 сосед=2(3,2). Данная строка не подходит, так как мы ищем 2(3,3)
№3: 3 и 2 = 3(2,2) не подходит
№4: 8 и 53 = 2(3,3) => B = №4

• Вершина А 3(3,3,3):

Найдем строки в таблице с двумя вершинами:
№2:  39 и 8 и 5 = 3(3,2,3) не подходит
№5: 5 и 21 и 30 = 3(3,3,3) => A = №5

• На графе находим вершину B, и видим соседей — D(2,3,3) и F(2,2,3).
• В таблице №4=B пересекается с №2(2,2,3) и №7(2,3,3). Делаем вывод, что №2=F, №7=D.
• По таблице находим длину и сумму длин:

DB=53, FA=5
53+5 = 58

Ответ: 58

• Запустите программу Кумир.
• В окне редактора введите код для Черепахи:



использовать Черепаха
алг
нач
 цел а
 опустить хвост
 нц для а от 1 до 7
   вперед(16)
   вправо(120)
 кц
кон

В задании указана команда вперед 10. Но мы использовали вперед 16 с целью получения ровно 10 клеточек. Нужно подобрать такое число, чтобы число клеток совпадало со значением в задании.
В случае необходимости можно использовать колесико мышки для увеличения/уменьшения масштаба поля.

Ответ: 38

• Вспомним формулу объема звукового файла:
I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S -количество каналов

• Выпишем отдельно, все данные, касающиеся первого состояния файла, затем второго состояния — после преобразования:

1 состояние:
S = 1 канал
I = 28 Мбайт

2 состояние:
S = 2 канала
β = в 3,5 раза выше
ƒ = в 2 раза ниже
I = ?

• Так как изначально был 1 канал связи (S), а стало два канала связи, то файл увеличился в 2 раза:

I = I * 2

• Глубина кодирования (β) увеличилась в 3,5 раза, то и объем (I) увеличится в 3,5 раза (пропорциональная зависимость):

I = I * 3,5

• Частота дискретизации (ƒ) уменьшилась в 2 раза, значит, объем (I) тоже уменьшится в 2 раза:

I = I / 2

• Рассмотрим все изменения объема преобразованного файла:

I = 28 Мбайт * 2 * 3,5 / 2 = 98 Мбайт

Ответ: 98

• Основной формулой для решения данной задачи является:
Q = 2^N

где Q — количество вариантов символов, которые можно закодировать с помощью N бит.

• Чтобы найти количество бит, необходимое для хранения одного идентификатора, для начала нужно найти количество бит, необходимых для хранения 1 символа в идентификаторе. По формуле получаем:

1650+10 = 2N 
-> N ~ 11 бит (т.к. 10 мало)

• Пароль состоит из 250 символов. Значит на идентификатор необходимо выделить бит:

250 * 11 = 2750 бит всего на идентификатор

• Поскольку сведения о пароле сохраняются в байтах, то переведем:

2750 бит / 8 =343,75 ~ 344 байт

• Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации о 65536 идентификаторах и переведем в кБайты:

344 * 65536 : 210 => выразим в степени двойки => 65536 =216
344  * 216 : 210 = 344*26 = 22016

Ответ: 22016

✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.NET:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

begin for var n := 1 to 1000 do begin var s := '>' + 39 * '0' + n * '1' + 39 * '2'; while ('>1' in s) or ('>2' in s) or ('>0' in s) do begin if '>1' in s then s := s.Replace('>1', '22>', 1); if '>2' in s then s := s.Replace('>2', '2>', 1); if '>0' in s then s := s.Replace('>0', '1>', 1); end; var sum := s.CountOf('1') + s.CountOf('2') * 2; var isPrime := true; for var i := 2 to sum - 1 do begin if sum.Divs(i) then begin isPrime := false; break end; end; if isPrime then begin print(n); exit; end; end; end.

begin for var n := 1 to 1000 do begin var s := '>' + 39 * '0' + n * '1' + 39 * '2'; while ('>1' in s) or ('>2' in s) or ('>0' in s) do begin if '>1' in s then s := s.Replace('>1', '22>', 1); if '>2' in s then s := s.Replace('>2', '2>', 1); if '>0' in s then s := s.Replace('>0', '1>', 1); end; var sum := s.CountOf('1') + s.CountOf('2') * 2; var isPrime := true; for var i := 2 to sum - 1 do begin if sum.Divs(i) then begin isPrime := false; break end; end; if isPrime then begin print(n); exit; end; end; end.

✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.NET:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

begin
  for var A := 1 to 500 do
  begin
    var ok := 1;
    for var x := 1 to 1000 do
    begin
      if (((x mod 2 = 0) <= (x mod 3 <> 0)) or (x + A >= 100)) =false then
      begin
        ok := 0; 
        break;
      end;
    end;
    if (ok = 1) then 
      print(A)
  end;
end.

Питон:

1
2
3
4
5
6

for A in range(1,1000):
    OK = 1
    for x in range(1,1000):
        OK *= ((x % 2 == 0) <= (x % 3 != 0)) or (x + A >= 100)
    if OK:
        print( A )

C++:

1

✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.NET:
Решается только с типом данных BigInteger!

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

function F(n: biginteger): biginteger;
begin
  if n = 1 then
    F := 1
  else if n > 1 then
    F := n * F(n - 1)
end;
 
begin
  print(F(2023)/F(2020))
end.

Питон:

1

C++:

1

Ответ: 8266912626

Откроем файл и проанализируем таблицу:
• В столбце С указаны номера процессов, после которых запускается процесс, указанный в столбце А.
• Если в столбце С для некоторой строки указан 0, значит процесс этой строки запускается сразу, не ожидая выполнения других процессов. То есть, процессы 1, 2, 9 и 10 запускаются одновременно и сразу после запуска системы процессов. При этом, процесс 1 будет выполняться 4 мс (столбец В), а, к примеру, процесс 10 будет выполняться 8 мc.
• Уменьшим ширину столбцов D:V (примерный диапазон), и пронумеруем данные столбцы, начиная с 1, используя автозаполнение:



• Далее, начиная с процессов, которые запускаются параллельно (цифра 0 в столбце С), выделяем вправо количество столбцов, равное количеству миллисекунд в столбце В. Заливаем их цветом:



• Затем в столбце С ищем те строки, в которых используются уже заполненные процессы. Так, процесс №3 запускается последовательно за процессом 1 и 2. Так как процесс №1 длится дольше — 4 мс, то заливаем цветом столбцы для процесса №3 вправо, после уровня залитых ячеек для процесса №1:



• Теперь можно залить цветом данные о процессах 4 и 5, так как эти процессы следуют за процессом №3.



• Следуя той же логике, закрашиваем данные по всем процессам:



• Видим, что самая крайняя справа заполненная ячейка соответствует числу 17.

• Рядом с каждой вершиной напишем количество ребер для данной вершины и в скобках — количество ребер у соседних вершин:



• Проще всего определить вершины Е и К, так как это единственные вершины с двумя ребрами, соседствующие друг с другом: Е = П7, на пересечении с ней находится П4, у которой также 2 ребра. К = П4.
• Вторым соседом Е является вершина Б. Значит Б = П5.
• Вторым соседом К является вершина Д. Значит Д = П6.
• Одним из соседей Д является вершина Г, у которой два ребра. На пересечении с Д есть пункт П2, в котором два значения. Значит, Г = П2.

Вторым соседом Г является вершина А. Т.е., А = П3.


• По заданию нам необходимо найти длину дорог между А и Б, и длину дорог между Е и К. Найдем значения и их сумму:

13 + 3 = 16

Ответ: 16

✎ Способ 1. Программирование:

Язык PascalAbc.net:

begin writeln('x':7, 'y':7, 'z':7,'w':7); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not((not (x <= y)) or (y=w) or (not y)) then writeln(x:7, y:7, z:7,w:7); end.

begin writeln('x':7, 'y':7, 'z':7,'w':7); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not((not (x <= y)) or (y=w) or (not y)) then writeln(x:7, y:7, z:7,w:7); end.

Сопоставим полученный результат с исходной таблицей:

x y z w False True False False False True True False True True False False True True True False

1 столбец 2 столбец 3 столбец 4 столбец F 0 0 0 0 0 1 1 0 0

• Для y имеем все значения true, что может соответствовать только 3-му столбцу.
• Для w имеем все значения false, что может соответствовать только 4-му столбцу.
• Для поиска z и x рассмотрим вторую строку — в ней их значения различны. Значение false — у переменной x, что соответствует первому столбцу.
• Соответственно z будет во втором столбце.

Ответ: xzyw

• В таблице Товар находим наименование товара — Яйцо диетическое (можно использовать фильтр). Запоминаем его артикул — 15.
• В таблице Магазин ищем магазины Заречного района, выписываем их ID: M3, M9, M11, M14.
• В таблице Движение товаров выделяем первую строку и ставим фильтр на всю строку.
• В столбце ID Магазина отмечаем только ID из предыдущего пункта. В столбце Артикул — выбираем 15.

Проверяем даты — все они входят в указанный диапазон дат.
Выбираем Тип операции — Поступление. выделяем значение столбца и смотрим сумму в столбце Количество упаковок — 1420. Затем выбираем Продажа; количество упаковок — 454.

1420 - 454 = 956

Ответ: 956

• Размещаем буквы так, чтобы наиболее часто встречаемые в слове коногон буквы имели наиболее короткий код.

К = 2
О = 3*2 = 6
Н = 2*2 = 4
Г = 3
---
итого: 15

Ответ: 15

 
✎ Решение с использованием программирования:

PascalAbc.NET: uses school;   begin var n_ := 1; while True do begin var n := n_; var binN := bin(n); if n mod 2 = 0 then binN := binN + '10' // добавили 10, строковое значение в 2-й с.с. else binN := '1' + binN + '01';// добавили слева 1, права 01 n := dec(binN, 2); // перевод из двоичной в 10-ю с.с. if n > 516 then begin println(n_); break end; n_ += 1; end; end. uses school; begin var n_ := 1; while True do begin var n := n_; var binN := bin(n); if n mod 2 = 0 then binN := binN + '10' // добавили 10, строковое значение в 2-й с.с. else binN := '1' + binN + '01';// добавили слева 1, права 01 n := dec(binN, 2); // перевод из двоичной в 10-ю с.с. if n > 516 then begin println(n_); break end; n_ += 1; end; end.

Python:

Ответ: 65

✎ Способ 1 (программный):
Pascalabc.net:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

begin var s_ := 500; while s_ > -10 do begin var s := s_; s := (s - 10) div 7; var n := 1; while s > 0 do begin n := n * 2; s := s - n; end; if n = 8 then writeln(s_); s_ := s_ - 1; end; end.

begin var s_ := 500; while s_ > -10 do begin var s := s_; s := (s - 10) div 7; var n := 1; while s > 0 do begin n := n * 2; s := s - n; end; if n = 8 then writeln(s_); s_ := s_ - 1; end; end.

Пояснение:

• Поскольку условие цикла s > 0, а по условию задания следует найти наименьшее значение s, то можно начать примерно с s=500. Во внешнем цикле необходимо постоянно уменьшать значение s на единицу.
• Важно для внешнего цикла использовать другую переменную, т.к. во внутреннем цикле переменная s меняется, а нам следует каждый шаг внешнего цикла сохранить предыдущее значение s, уменьшив его всего на 1. Используем переменную s_ для этих целей.
• Из полученных выведенных значений выбираем последнее — наименьшее (59).

Бейсик:	Python:
С++:

Ответ: 59

✎ Способ 1 (программный):
Pascalabc.net:

## // I = n * m * i -> // -> i = I / (n * m) var I:=80.0; I:=80*1024*8; // в биты I:=I/0.85; // с учетом сжатия var nm:=486*720; var ipix:= (I / nm).Floor; // отсекаем дробную часть var maxColor:=power(2,ipix); print(maxColor)

## // I = n * m * i -> // -> i = I / (n * m) var I:=80.0; I:=80*1024*8; // в биты I:=I/0.85; // с учетом сжатия var nm:=486*720; var ipix:= (I / nm).Floor; // отсекаем дробную часть var maxColor:=power(2,ipix); print(maxColor)

• Добавляем сверху строку для подписей:



• В ячейку F2 вводим формулу для поиска квадрата суммы максимального и минимального значения:

=(МАКС(A2:E2)+МИН(A2:E2))^2

• В ячейку G2 вводим формулу для поиска квадратов минимального и максимального значений (она нам пригодится дальше):

=(МАКС(A2:E2)^2+МИН(A2:E2)^2)

• В ячейку H2 вводим формулу для поиска квадратов всех значений по строке минус квадрат суммы максимального и минимального значения:

=A2^2+B2^2+C2^2+D2^2+E2^2-G2

• В ячейке I2 выводим единицу, если значение в ячейке F2 больше значение в ячейке H2, т.е. отвечаем на вопрос задания:

=ЕСЛИ(F2>H2;1;0)

• Смотрим сумму по столбцу I — ответ 2640.

Ответ: 2640

• Откройте файл в Miscrosoft Word.
• Включите расширенный поиск.
• Отметьте галочкой пункты Учитывать регистр и Только слово целиком.
• Выберите пункт Выделение при чтении — Выделить всё.

Ответ: 7

• Количество бит на один идентификатор:

10 (цифр) + 1560 = 1570
1570 <= 211
11 бит на хранение одного символа
250*11 = 2750 бит на хранение целого идентификатора
2750 / 8 <= 344 байт

• Посчитаем объем в Кбайт для хранения идентификаторов для 32768 пользователей:

344*32768/1024 = 11008

Ответ: 11008

✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.NET:
Вариант 1:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

begin var s := '8'*86; while ('1111' in s) or ('8888' in s) do begin if '111' in s then s := s.Replace('1111', '8', 1) else s := s.Replace('8888', '11', 1); end; print(s); end.

begin var s := '8'*86; while ('1111' in s) or ('8888' in s) do begin if '111' in s then s := s.Replace('1111', '8', 1) else s := s.Replace('8888', '11', 1); end; print(s); end.

Питон:

1 2 3 4 5 6 7

s = 86 * '8' while "1111" in s or "8888" in s: if "111" in s: s = s.replace( "1111", "8", 1 ) else: s = s.replace( "8888", "11", 1 ) print(s)

s = 86 * '8' while "1111" in s or "8888" in s: if "111" in s: s = s.replace( "1111", "8", 1 ) else: s = s.replace( "8888", "11", 1 ) print(s)

uses school;
begin
  var numb: Biginteger; 
  numb := 3*Biginteger.Pow(16,2018) - 2* Biginteger.Pow(8,1028)-3*Biginteger.Pow(4,1100)-Biginteger.Pow(2,1050)-2022;
  var n:=numb.ToBase(4).CountOf('3');
  print(n)
end.

Ответ: 4027

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

begin
  for var A := 1 to 500 do
  begin
    var ok := 1;
    for var x := 1 to 1000 do
    begin
      if ((x mod 3 = 0) <= (x mod 5 > 0)) or (x + A >= 70) = false then
      begin
        ok := 0; 
        break;
      end;
    end;
    if (ok = 1) then 
      begin 
      print(A); break;
      end;
  end;
end.

Питон:

C++:

1

✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.NET:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

function F(n: integer): integer;
begin
  if n < 3 then
    F := 2;
  if (n mod 2 = 0) and (n > 2) then
    F := F(n - 1)+F(n - 2) - n;
  if (n > 2) and (n mod 2 <> 0) then
    F := F(n - 2) - F(n - 1) + 2*n
end;
 
begin
  print(F(30))
end.

Питон:

C++:

1

Ответ: 58

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.NET:

1 2 3 4 5 6 7 8

## var data := ReadLines('107_17.txt').Select(t -> t.ToInteger).ToArray; var minData17:=data.Where(w->w.Divs(17)).min; // минимальный var twins := data.NWise(2).Select(ar->ar.Order.ToArray) .Where(ar->(ar[0].Divs(minData17)) or (ar[1].Divs(minData17))); twins.Count.Print; var sums:=twins.Select(t->t[0]+t[1]); // массив сумм sums.max.print;

## var data := ReadLines('107_17.txt').Select(t -> t.ToInteger).ToArray; var minData17:=data.Where(w->w.Divs(17)).min; // минимальный var twins := data.NWise(2).Select(ar->ar.Order.ToArray) .Where(ar->(ar[0].Divs(minData17)) or (ar[1].Divs(minData17))); twins.Count.Print; var sums:=twins.Select(t->t[0]+t[1]); // массив сумм sums.max.print;

Питон:

1

C++:

1

✎ Решение в Excel:

• Запустите программу Excel.
• В меню Файл выберите пункт Открыть и щелкните Обзор.
• Рядом с полем Имя файла выберите в списке Все файлы (*|*). Откройте файл задания (107_17.txt - Далее, Далее, Готово).
• В столбце B найдем числа кратные 17 – в ячейку будем выводить само число, иначе, если число не кратно 17, - будем выводить какое-то большое число, например, 100000 (так как будем потом искать минимум).

B1
=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1;17)=0;A1;100000)

• Скопируйте формулу на весь столбец.
• В ячейке C1 добавим формулу для поиска минимального из найденных значений:

С1
=МИН(B:B)
ответ: 1003

• В столбце D будем искать подходящие пары: если одно число из пары кратно значению ячейки С1, то будем выводить сумму рассматриваемой пары, а иначе – выводить пустое значение («»)

D1
=ЕСЛИ(ИЛИ(ОСТАТ(A1;C$1)=0;ОСТАТ(A2;C$1)=0);A1+A2;"")

• Скопируйте формулу на весь столбец.
• !!!Просмотрите столбец D до конца и сотрите значение в самой последней ячейке (D10000), если оно там есть (сравнение идет со следующей пустой ячейкой)!!!
• В ячейке Е1 найдем максимальное значение из найденного ряда (максимальную сумму пары):

Е1
=МАКС(D:D)
17613

• В ячейке F1 введем формулу для поиска количества подходящих пар:

F1
=СЧЁТ(D:D)
24

• !!! В ответе запишем в том порядке, в котором просится в задании!!! – сначала 24, затем 17613

✎ Электронные таблицы:
• Для решения будем использовать метод динамического программирования - решать будет с конца к началу.
• Откройте файл электронной таблицы. Скопируем таблицу и вставим ее ниже - это будет шаблон для результирующей таблицы, полученной после решения задачи.
• Выделите ячейки скопированной таблицы каким-либо цветом, для обозначения ее границ. Теперь удалите все значения в результирующей таблице:



• Так как задание решается с конца, то выделим последнюю ячейку, в которой окажется Робот - нижняя правая ячейка O31 результирующей таблицы. Робот просто соберет монету, которая находится в этой ячейке исходной таблицы - O15. Поэтому для ячейки возьмем значение из исходной таблицы. Введите формулу:

формула для O31:
=O15

Попасть в данную ячейку O15 Робот мог, либо двигаясь из ячейки N15, либо из O14.

• Рассмотрим ячейку N31. В ней Робот собирает монету, значение которой возьмем из исходной таблицы (ячейка N15). Ну и поскольку дальше он попадет только в ячейку O31, то необходимо прибавить значение этой ячейки.

формула для N31:
=N15+O31

• Для всей нижней строки таблицы мы можем утверждать следующее: из любой ячейки Робот может двигаться только в соседнюю ячейку справа. То есть Робот будет собирать монету с текущей ячейки и при это необходимо прибавлять значение соседней ячейки справа. То есть формула, которую мы ввели в ячейку N31 будет такой же и для всех оставшихся ячеек строки. Скопируйте формулу на всю строку.



• Рассмотрим ячейку O30. В ней Робот собирает монету, значение которой возьмем из исходной таблицы (ячейка O14). Ну и поскольку дальше он попадет только в ячейку O31, то необходимо прибавить значение этой ячейки.

формула для O30:
=O14+O31

• Для всего столбца O таблицы мы можем утверждать следующее: из любой ячейки Робот может двигаться только в соседнюю ячейку снизу. То есть Робот будет собирать монету с текущей ячейки и при это необходимо прибавлять значение соседней ячейки снизу. То есть формула, которую мы ввели в ячейку O30 будет такой же и для всех оставшихся ячеек столбца. Скопируйте формулу.


В ячейке N30 Робот собирает монету из текущей ячейки (берем значение из исходной таблицы - N14), и затем у него альтернатива движения: либо в ячейку N31, либо в O30. В задании необходимо найти, как максимальную, так и минимальную сумму монет. Найдем сначала максимальную. Для этого введите формулу в N30:

=N14+МАКС(N31;O30)

• Если проследовать логике движения Робота, то получается, что данная формула будет верной и для всех оставшихся ячеек таблицы. Скопируйте формулу из ячейки N30, использовав маркер копирования, во все оставшиеся ячейки таблицы. Стены мы учтем позже.



• Восстановите границы стен из исходной таблицы (нарисуйте их опять).

Заполним формулы для стен. Для ячеек со стеной диапазона C24:F24 значение формул будут такими же, как у соответствующих им ячеек нижней строки - C31:F31. Скопируйте формулы у этих ячеек и вставьте их для диапазона C24:F24.

• То же самое касается ячеек J21:K21 - для них нужна скопированная формула ячеек J31:K31.
• Формулы ячеек K22:K28 будут соответствовать ячейкам диапазона O22:O28. Так же скопируйте их.



• Найденное максимальное значение - 2174.
• Теперь найдем минимальную сумму. Для этого измените формулу, заменив МАКС на МИН. И скопируйте снова данную формулу во всю оставшуюся таблицу.
• Найденное минимальное значение - 1145.

Ответ: 2174 1145

✎ Способ 1. Программирование:
Язык Pascal:

var s, s_, P, Q, K1, K2: longint;   begin s_ := -100; while true do begin s := s_; P := 10; Q := 8; K1 := 0; K2 := 0; while s <= 100 do begin s := s + P; K1 := K1 + 1; end; while s >= Q do begin s := s - Q; K2 := K2 + 1; end; K2 := K2 + s; K1 := K1 + s; if (k1 = 10) and (k2 = 19) then begin print(s_); break; end; s_ := s_ + 1; end; end.

var s, s_, P, Q, K1, K2: longint; begin s_ := -100; while true do begin s := s_; P := 10; Q := 8; K1 := 0; K2 := 0; while s <= 100 do begin s := s + P; K1 := K1 + 1; end; while s >= Q do begin s := s - Q; K2 := K2 + 1; end; K2 := K2 + s; K1 := K1 + s; if (k1 = 10) and (k2 = 19) then begin print(s_); break; end; s_ := s_ + 1; end; end.

Ответ: 70

• Сначала найдём количество программ для перехода от числа 1 к числу 16, а затем от числа 16 к 52.
• Напишем программу, реализующую алгоритм поиска результата, вычисления по рекуррентным формулам организуем с помощью рекурсии.
• Рекурсивная функция, которая возвращает количество программ для преобразования числа start в число x:

Паскаль: решение №1 (траектория от 1 к 52)

function f(start, x: integer): integer; begin var k: integer; if start > x then result := 0 else if start = x then result := 1 else begin // обязательные операторные скобки k := k + f(start + 2, x) + f(start *2, x); result := k; end; end;   begin writeln(f(1, 16)*f(16, 52)); end.

function f(start, x: integer): integer; begin var k: integer; if start > x then result := 0 else if start = x then result := 1 else begin // обязательные операторные скобки k := k + f(start + 2, x) + f(start *2, x); result := k; end; end; begin writeln(f(1, 16)*f(16, 52)); end.

Паскаль: решение №2 (траектория от 52 к 1)

function func( start, x: integer ): integer; var k: integer; begin if x < start then func := 0 // если число x меньше нач. значения, кол-во программ равно 0 else if x = start then func := 1 // если число x = нач. значению, кол-во программ равно 1 else begin k := func( start, x-2 ); //учитываем кол-во программ предыдущего числа // если число чётное, нужно добавить ещё кол-во программ для числа x//2: if x mod 2 = 0 then k := k + func( start, x div 2 ); func := k; end; end;   begin writeln( func(1,16) * func(10,52) ); end.

function func( start, x: integer ): integer; var k: integer; begin if x < start then func := 0 // если число x меньше нач. значения, кол-во программ равно 0 else if x = start then func := 1 // если число x = нач. значению, кол-во программ равно 1 else begin k := func( start, x-2 ); //учитываем кол-во программ предыдущего числа // если число чётное, нужно добавить ещё кол-во программ для числа x//2: if x mod 2 = 0 then k := k + func( start, x div 2 ); func := k; end; end; begin writeln( func(1,16) * func(10,52) ); end.

Ответ: 105

Паскаль:
Решение 1:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

begin assign(input, '107_24.txt'); var s := readstring; var maxLen := 0; var i := 1; var k := 0; while i <= Length(s) - 1 do begin if (s[i] = 'A') and (s[i + 1] = 'B') or (s[i] = 'C') and (s[i + 1] = 'B') then begin k := k + 1; i := i + 2; if k > maxLen then maxLen := k; end else begin k := 0; i += 1; end; end; println(maxLen); end.

begin assign(input, '107_24.txt'); var s := readstring; var maxLen := 0; var i := 1; var k := 0; while i <= Length(s) - 1 do begin if (s[i] = 'A') and (s[i + 1] = 'B') or (s[i] = 'C') and (s[i + 1] = 'B') then begin k := k + 1; i := i + 2; if k > maxLen then maxLen := k; end else begin k := 0; i += 1; end; end; println(maxLen); end.

Решение 2:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

begin assign(input, '107_24.txt'); var s := readstring; var maxLen := 0; s := s.Replace('CB', 'AB'); for var i := 1 to 100 do if s.Contains('AB' * i) then begin //1 шаг: AB 2 шаг: ABAB ... maxLen := i; end; println(maxLen); end.

begin assign(input, '107_24.txt'); var s := readstring; var maxLen := 0; s := s.Replace('CB', 'AB'); for var i := 1 to 100 do if s.Contains('AB' * i) then begin //1 шаг: AB 2 шаг: ABAB ... maxLen := i; end; println(maxLen); end.

Python:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

f= open("107_24.txt") s = f.read() k=0 m=0 i=0 while i<=len(s)-1: if (s[i]=='A' and s[i+1]=='B') or (s[i]=='C' and s[i+1]=='B'): k+=1 i+=2 if k>m: m=k else: k=0 i+=1 print(m)

f= open("107_24.txt") s = f.read() k=0 m=0 i=0 while i<=len(s)-1: if (s[i]=='A' and s[i+1]=='B') or (s[i]=='C' and s[i+1]=='B'): k+=1 i+=2 if k>m: m=k else: k=0 i+=1 print(m)

✎ :

PascalABC.net: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 begin for var i:=123450608 to 123459698 do begin if i mod 17 = 0 then begin if ((i div 100)mod 10 =6) and(i mod 10=8) then println(i, i div 17) end; end; end. begin for var i:=123450608 to 123459698 do begin if i mod 17 = 0 then begin if ((i div 100)mod 10 =6) and(i mod 10=8) then println(i, i div 17) end; end; end.

Python: 1

С++: 1

• Запустите программу Excel.
• В меню Файл выберите пункт Открыть и щелкните Обзор.
• Рядом с полем Имя файла выберите в списке Все файлы(*|*).
• Щёлкните Далее, а затем установите флажок рядом с пунктом Пробел:



• Затем Готово.
• В открытом файле перенесите первую строку в любое свободное место вправо.
• Удалите первую строку.
• Выделяем два столбца – Данные – Щелкаем Удалить дубликаты



• Опять выделяем оба столбца и выбираем настраиваемую сортировку:



• Отсортируйте столбец А по убыванию, добавьте Уровень и отсортируйте столбец В по возрастанию.
• В ячейку С1 занесите число 0.
• Нам нужны разности равные 12, ведь между 1 местом и 13 местом находиться 11 мест.
• В ячейку С2 вставим формулу для нахождения подходящих рядов: в которых номер ряда совпадает (по ячейкам столбца А) и разность мест = 12 (по ячейкам столбца В). Выводить будем номер подходящего места неприжившегося саженца с учетом, что текущее значение столбца B – это место занято, а следующее (+1), как раз значение неприжившегося саженца:

=ЕСЛИ(И(A2=A1;B2-B1=12);B1+1;"")

• Выделите столбец С поставить фильтр, убрав пустые ячейки.
• Просмотрите значение столбца А. Самое верхнее значение (2261) - это максимальный номер ряда. А значение столбца С в той же строке (5087) - это номер места.

Ответ: 2261 5087

Решение программированием вариант B:

PascalABC.net: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ### uses school;   assign(input, '27-99b.txt'); //reset(input); var n:=readinteger; //var n := ri; //сокращение var s1, s2, s3, s4, m, p: int64; var a := new int64[n * 2 + 1];// массив двойного размера var nd2 := n div 2; // половина N for var i := 1 to nd2 + 1 do begin var x :=readinteger;//var x := ri; s1 += x * (i - 1); // стоимость доставки до 1 пункта (1 половина + дальний пункт) s3 += x;// сумма данных первых N+1 a[i] := x; a[i + n] := x end; s3 -= a[1]; for var i := nd2 + 2 to n do begin var x := ri; s2 += x * (n - i + 1);// стоимость доставки до 1 пункта (2 половина ) s4 += x;// сумма данных остальных N-1 a[i] := x; a[i + n] := x end;   m := s1 + s2; // сумма доставки до 1 пункта p := 1; for var i := 2 to n do // перебор для остальных пунктов begin s1 := s1 - s3 + a[i + nd2] * nd2; s3 := s3 + a[i + nd2] - a[i]; s2 := s2 + s4 + a[i - 1] - a[i + nd2] * nd2; s4 := s4 + a[i - 1] - a[i + nd2]; if s1 + s2 < m then (m, p) := (s1 + s2, i);   end; pr(p)//ответ ### uses school; assign(input, '27-99b.txt'); //reset(input); var n:=readinteger; //var n := ri; //сокращение var s1, s2, s3, s4, m, p: int64; var a := new int64[n * 2 + 1];// массив двойного размера var nd2 := n div 2; // половина N for var i := 1 to nd2 + 1 do begin var x :=readinteger;//var x := ri; s1 += x * (i - 1); // стоимость доставки до 1 пункта (1 половина + дальний пункт) s3 += x;// сумма данных первых N+1 a[i] := x; a[i + n] := x end; s3 -= a[1]; for var i := nd2 + 2 to n do begin var x := ri; s2 += x * (n - i + 1);// стоимость доставки до 1 пункта (2 половина ) s4 += x;// сумма данных остальных N-1 a[i] := x; a[i + n] := x end; m := s1 + s2; // сумма доставки до 1 пункта p := 1; for var i := 2 to n do // перебор для остальных пунктов begin s1 := s1 - s3 + a[i + nd2] * nd2; s3 := s3 + a[i + nd2] - a[i]; s2 := s2 + s4 + a[i - 1] - a[i + nd2] * nd2; s4 := s4 + a[i - 1] - a[i + nd2]; if s1 + s2 < m then (m, p) := (s1 + s2, i); end; pr(p)//ответ

Python: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 data = list(map(int, open("27-99b.txt").readlines())) del data[0] data1 = data * 2 s = 0 # Считается сумма для первого элемента for i in range(0, len(data)//2 + 1): s += data[i] * i k = len(data) // 2 - 1 for j in range(i + 1, len(data)): s += data[j] * k k-=1 res = [s] # Относительно первого с помощью префиксных сумм вычитаем на сколько изменяется следующее значение и добавляем его в список. for i in range(len(data1)-1): data1[i+1] += data1[i] for i in range(0, len(data)): res.append(res[i] + (data1[len(data) + i] - data1[i + len(data)//2]) - (da-ta1[i + len(data)//2] - data1[i])) # Выводим индекс минимальной суммы в списке + 1 print(res.index(min(res))+1) data = list(map(int, open("27-99b.txt").readlines())) del data[0] data1 = data * 2 s = 0 # Считается сумма для первого элемента for i in range(0, len(data)//2 + 1): s += data[i] * i k = len(data) // 2 - 1 for j in range(i + 1, len(data)): s += data[j] * k k-=1 res = [s] # Относительно первого с помощью префиксных сумм вычитаем на сколько изменяется следующее значение и добавляем его в список. for i in range(len(data1)-1): data1[i+1] += data1[i] for i in range(0, len(data)): res.append(res[i] + (data1[len(data) + i] - data1[i + len(data)//2]) - (da-ta1[i + len(data)//2] - data1[i])) # Выводим индекс минимальной суммы в списке + 1 print(res.index(min(res))+1)

С++: 1

Ответ: 8 41495

✎ Решение аналитическим способом:
• Заметим, что после второго пункта условия задачи получаются только четные числа (т.к. если число в двоичной системе заканчивается на 0, то оно четное). Таким образом, нас будут интересовать только четные числа.
• Наименьшим возможным числом, превышающим 77, является число 78. С ним и будем работать.
• Переведем 78 в двоичную систему счисления. Используя компьютер это можно сделать с помощью программистского режима калькулятора. Либо в консоли интерпретатора Python набрать bin(78). Получим:

1001110

• В данном числе выделенная часть — это N. Значит, необходимое нам двоичное число — это 10011. После первого пункта задачи к данному числу должна была добавиться справа единица, так и есть: 100111. А затем добавляется 0: 1001110. Соответственно, оно подходит.
• Переведем его обратно в десятичную систему, используя калькулятор либо консоль пайтон:

int('10011',2)

• Получим 19.

✎ Решение с использованием программирования:

PascalAbc.NET: uses school;   begin var n_ := 1; while True do begin var n := n_; var ost := bin(n).CountOf('1') mod 2; //в двоичной с.с. добавляем разряд (*2) и остаток к этому разряду (+ost) n := 2 * n + ost; // получаем остаток при делении на 2 : ost := bin(n).CountOf('1') mod 2; n := 2 * n + ost; if n > 77 then begin println(n_); break end; n_ += 1; end; end. uses school; begin var n_ := 1; while True do begin var n := n_; var ost := bin(n).CountOf('1') mod 2; //в двоичной с.с. добавляем разряд (*2) и остаток к этому разряду (+ost) n := 2 * n + ost; // получаем остаток при делении на 2 : ost := bin(n).CountOf('1') mod 2; n := 2 * n + ost; if n > 77 then begin println(n_); break end; n_ += 1; end; end.

Python: n_ = 1 while True: n = n_ r = str(bin(n)) r = r[2:] for i in range(2): if r.count('1') % 2 == 0: r+='0' else: r+='1'   n = int(r, base=2) if n > 77: print(n_,n) break n_+=1 n_ = 1 while True: n = n_ r = str(bin(n)) r = r[2:] for i in range(2): if r.count('1') % 2 == 0: r+='0' else: r+='1' n = int(r, base=2) if n > 77: print(n_,n) break n_+=1

Ответ: 19

✎ Способ 1 (программный):
Pascalabc.net:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

begin var s1 := 509; while true do // внешний цикл, бесконечный begin var s := s1; s := s div 10; // --- код из условия задания --- // var n := 1; while s < 51 do begin s := s + 5; n := n * 2; if n = 64 then // если найдено, то выводим соответствующее s begin print(s1); exit; // выход из бесконечного цикла end; end; s1 := s1 - 1; end; end.

begin var s1 := 509; while true do // внешний цикл, бесконечный begin var s := s1; s := s div 10; // --- код из условия задания --- // var n := 1; while s < 51 do begin s := s + 5; n := n * 2; if n = 64 then // если найдено, то выводим соответствующее s begin print(s1); exit; // выход из бесконечного цикла end; end; s1 := s1 - 1; end; end.

Пояснение:

• Поскольку условие цикла s < 51, а по условию задания следует найти наименьшее значение s, то можно начать с s=509, так как далее идет оператор s := s div 10;, который присваивает s значение 50 (<51). Во внешнем цикле необходимо постоянно уменьшать значение s на единицу.
• Важно для внешнего цикла использовать другую переменную, т.к. во внутреннем цикле переменная s меняется, а нам следует каждый шаг внешнего цикла сохранить предыдущее значение s, уменьшив его всего на 1. Используем переменную S1 для этих целей.

Бейсик:

Python: s1 = 509 while True: # внешний цикл, бесконечный s = s1 # --- код из условия задания --- s = s//10 n = 1 while s < 51: s = s + 5 n = n * 2 # --- конец кода из условия задания --- if n == 64: print(s1) quit() s1 -= 1 s1 = 509 while True: # внешний цикл, бесконечный s = s1 # --- код из условия задания --- s = s//10 n = 1 while s < 51: s = s + 5 n = n * 2 # --- конец кода из условия задания --- if n == 64: print(s1) quit() s1 -= 1

С++:

Ответ: 259

✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.NET:
Вариант 1:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

begin var s := '8'*70; var p2 := Pos('2222',s); var p8 := Pos('8888',s); while (p2 > 0) or (p8 > 0) do begin if p2 > 0 then begin Delete( s, p2, 4 ); Insert( '88', s, p2 ); end else begin Delete( s, p8, 4 ); Insert( '22', s, p8 ); end; p2 := Pos('2222',s); p8 := Pos('8888',s); end; write(s); end.

begin var s := '8'*70; var p2 := Pos('2222',s); var p8 := Pos('8888',s); while (p2 > 0) or (p8 > 0) do begin if p2 > 0 then begin Delete( s, p2, 4 ); Insert( '88', s, p2 ); end else begin Delete( s, p8, 4 ); Insert( '22', s, p8 ); end; p2 := Pos('2222',s); p8 := Pos('8888',s); end; write(s); end.

Вариант 2:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

begin var s: string := '8' * 70; while ('2222' in s) or ('8888' in s) do // ИЛИ: while (s.contains('2222')) or (s.contains('8888')) do begin if ('2222' in s) then // ИЛИ: if (s.contains('2222')) then s := s.replace('2222', '88') else s := s.replace('8888', '22'); end; writeln(s); end.

begin var s: string := '8' * 70; while ('2222' in s) or ('8888' in s) do // ИЛИ: while (s.contains('2222')) or (s.contains('8888')) do begin if ('2222' in s) then // ИЛИ: if (s.contains('2222')) then s := s.replace('2222', '88') else s := s.replace('8888', '22'); end; writeln(s); end.

Питон:

1 2 3 4 5 6 7

s = 70 * '8' while "2222" in s or "8888" in s: if "2222" in s: s = s.replace( "2222", "88", 1 ) else: s = s.replace( "8888", "22", 1 ) print(s)

s = 70 * '8' while "2222" in s or "8888" in s: if "2222" in s: s = s.replace( "2222", "88", 1 ) else: s = s.replace( "8888", "22", 1 ) print(s)

begin
  var numb: Biginteger; 
  numb := 3*Biginteger.Pow(4,38) + 2*Biginteger.Pow(4,23)+Biginteger.Pow(4,20) +
 3*Biginteger.Pow(4,5) +2*Biginteger.Pow(4,4) +1;
  var digit: biginteger;
  var n := 0;
  while numb > 0 do
  begin
    digit := numb mod 16;
    if digit = 0 then n += 1;
    numb := numb div 16
  end;
  print(n)
end.

x = 3*4**38 + 2*4**23 + 4**20+3*4**5 +2*4**4 +1
k = 0
while x:
    if x % 16 == 0: k += 1
    x //= 16
print( k )

✎ Решение аналитическим способом:

• По возможности приведем каждое слагаемое к степеням 16. Учтем, что:

4n=16n/2

• Получим:

3*1619 + 2*(41*1611) + 3*(41*162) + 2*162 + 1

• Далее рассуждаем так: количество нулей можно найти, если из общего количества цифр в результирующем числе вычесть количество не нулей (любых других цифр).
• Общее количество цифр найдем из самого большого слагаемого 3*1619:

Формула: 16n=10..0[n штук]16 (в 16 с.с.)
3*1619 = 3*10..016 -> 19 нулей + 1 другая цифра(3), т.е. всего 20 цифр

• Рассмотрим другие слагаемое, используя аналогичную формулу. Будем считать в них цифры, отличные от нуля (другая цифра):

2*(41*1611) = 2*(4*10..0[11 штук]16=80..0[11 штук]16 -> одна другая цифра
41*162 = 4*10016 = 400 -> одна другая цифра
3*(41*162) = 3*4*10016 = С0016 -> одна другая цифра
2*162 =2*10016 = 20016 -> одна другая цифра
1 -> одна другая цифра

• Итого получаем 5 других цифр, отличных от 0. Отнимем из общего количества цифр и получим количество нулей:

20-5=15

Ответ: 15

✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.NET:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

function F(n: integer): integer;
begin
  if n <= 1 then
    F := 1;
  if n mod 2 = 0 then
    F := n + F(n - 1);
  if (n > 1) and (n mod 2 <> 0) then
    F := 2 * F(n - 2)
end;
 
begin
  print(F(26))
end.

Питон:

1
2
3
4
5
6
7
8

def F( n ):
   if n <= 1: 
      return 1
   if (n % 2 == 0):
      return n + F(n-1)
   if (n>1 and n % 2 != 0):
      return 2 * F(n-2)
print (F(26))

C++:

1

Ответ: 4122

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.NET: LINQ-метод

1 2 3 4 5 6 7 8

## var data := ReadLines('17.txt').Select(t -> t.ToInteger).ToArray; var twins := data.NWise(2).Select(ar->ar.Order.ToArray) .Where(ar->(ar[0].Divs(3)) or (ar[1].Divs(3))); twins.Take(4).Print; // [786,835] [-457,786] [-457,495] [-699,495] twins.Count.Print; var sums:=twins.Select(t->t[0]+t[1]); // массив сумм sums.max.print;

## var data := ReadLines('17.txt').Select(t -> t.ToInteger).ToArray; var twins := data.NWise(2).Select(ar->ar.Order.ToArray) .Where(ar->(ar[0].Divs(3)) or (ar[1].Divs(3))); twins.Take(4).Print; // [786,835] [-457,786] [-457,495] [-699,495] twins.Count.Print; var sums:=twins.Select(t->t[0]+t[1]); // массив сумм sums.max.print;

PascalABC.NET: быстрое решение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

## нужно открыть файл и посмотреть кол-во строк в нем, 5000 Assign(input, '17.txt'); var a := ReadArrInteger(5000); var k := 0; var max := integer.MinValue; for var i := 0 to a.Length - 2 do begin if (a[i] mod 3 = 0) or (a[i + 1] mod 3 = 0) then begin if a[i] + a[i + 1] > max then max := a[i] + a[i + 1]; k += 1; end; end; print(k, max);

## нужно открыть файл и посмотреть кол-во строк в нем, 5000 Assign(input, '17.txt'); var a := ReadArrInteger(5000); var k := 0; var max := integer.MinValue; for var i := 0 to a.Length - 2 do begin if (a[i] mod 3 = 0) or (a[i + 1] mod 3 = 0) then begin if a[i] + a[i + 1] > max then max := a[i] + a[i + 1]; k += 1; end; end; print(k, max);

PascalABC.NET: Классическое решение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

begin var f: text; var i, k, max, len: integer; assign(f, '17.txt'); reset(f); var data: array of integer; data := new integer[100000]; i := 0; while not EOF(f) do begin readln(f, data[i]); inc(i); end; len := i - 1; k := 0; max := -100; for i := 1 to len do begin if (data[i] mod 3 = 0) or (data[i - 1] mod 3 = 0) then begin inc(k); if data[i] + data[i - 1] > max then max := data[i] + data[i - 1]; end; end; print(k, max) end.

begin var f: text; var i, k, max, len: integer; assign(f, '17.txt'); reset(f); var data: array of integer; data := new integer[100000]; i := 0; while not EOF(f) do begin readln(f, data[i]); inc(i); end; len := i - 1; k := 0; max := -100; for i := 1 to len do begin if (data[i] mod 3 = 0) or (data[i - 1] mod 3 = 0) then begin inc(k); if data[i] + data[i - 1] > max then max := data[i] + data[i - 1]; end; end; print(k, max) end.

Питон:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

f = open('17.txt') data =[int(x) for x in f] k = 0 m = -100 for i in range(len(data)-1): if data[i]%3==0 or data[i+1]%3==0: k+=1 m = max(m, data[i]+data[i+1]) print (k,m)

f = open('17.txt') data =[int(x) for x in f] k = 0 m = -100 for i in range(len(data)-1): if data[i]%3==0 or data[i+1]%3==0: k+=1 m = max(m, data[i]+data[i+1]) print (k,m)

C++:

1

✎ Решение в Excel:

• Запустите программу Excel.
• В меню Файл выберите пункт Открыть и щелкните Обзор.
• Рядом с полем Имя файла выберите в списке Все файлы (*|*). Откройте файл задания (17.txt — Далее, Далее, Готово).
• В столбце B будем искать подходящие пары: если одно число из пары кратно трём, то будем выводить сумму рассматриваемой пары, а иначе – выводить пустое значение («»)

B1
=ЕСЛИ(ИЛИ(ОСТАТ(A1;3)=0;ОСТАТ(A2;3)=0);A1+A2;"")

• Скопируйте формулу на весь столбец.
• !!!Просмотрите столбец B до конца и сотрите значение в самой последней ячейке (B5000), если оно там есть (сравнение идет со следующей пустой ячейкой)!!!
• В ячейке С1 введем формулу для поиска количества подходящих пар:

С1
=СЧЁТ(B:B)
2802

• В ячейке D1 найдем максимальное значение из найденного ряда (максимальную сумму пары):

D1
=МАКС(B:B)
1990

• !!! В ответе запишем в том порядке, в котором просится в задании!!! – сначала 2802, затем 1990

• Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если в куче будет S = 14 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 15 или 28 камней. В обоих случаях Ваня удваивает кучу и выигрывает в один ход.

S = 14
Петя: 14 + 1 = 15  выигрышная позиция (см. п. а). Выигрывает Ваня
Петя: 14 * 2 = 28   выигрышная позиция (см. п. а). Выигрывает Ваня

14 - проигрышная позиция

Ответ: 14
✍ Решение 2 (Excel):

• Возможные значения S: 7, 13. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 14 камней (из задания № 19 мы знаем, что это проигрышная позиция): в первом случае удвоением, во втором - добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в задании 19. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть Петя) следующим ходом выиграет.

S = 7
Петя: 7 * 2 = 14  проигрышная позиция (см. п. 1 б). Выигрывает Петя
S = 13
Петя: 13 + 1 = 14 проигрышная позиция (см. п. 1 б). Выигрывает Петя

7, 13 - выигрышные позиции со второго хода

Ответ: 7 13

✎ Решение 2 (Excel)

• Возможные значения S: 12. После первого хода Пети в куче будет 13 или 24 камня. Если в куче их станет 24, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 13 камней, разобрана в задании 20. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

S = 12
Петя: 12 + 1 = 13  
Ваня: 13 + 1 = 14 проигрышная позиция (см. задание 19). Выигрывает Ваня вторым ходом!

Ответ: 12

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.NET:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

var x, l, M, q: longint;   begin for var x_ := 1 to 5000 do begin x := x_; q := 9; l := 0; while x >= q do begin l := l + 1; x := x - q; end; M := x; if M < l then begin M := l; l := x; end; if (l = 4) and (M = 5) then print(x_) end; end.

var x, l, M, q: longint; begin for var x_ := 1 to 5000 do begin x := x_; q := 9; l := 0; while x >= q do begin l := l + 1; x := x - q; end; M := x; if M < l then begin M := l; l := x; end; if (l = 4) and (M = 5) then print(x_) end; end.