Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 4 минуты.
Проверяемые элементы содержания: Формальное исполнение алгоритма, записанного на естественном языке, или умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя с ограниченным набором команд
Задание демонстрационного варианта 2021 года ФИПИ
Содержание:
Решение задания про алгоритм, который строит число R
На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
- Строится двоичная запись числа 4N.
- К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:
- складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001;
- над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 129. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Ответ: 8
- Заметим, что после выполнения второго пункта задания, будут получаться только четные числа! Наименьшим возможным четным числом, превышающим 129, является число 130. С ним и будем работать.
- Переведем 130 в двоичную систему счисления. Используя компьютер это можно сделать с помощью программистского режима калькулятора. Либо в консоли интерпретатора Python набрать
bin(130)
. Получим:
13010 = 100000102
в обратном порядке: было 1000001 -> стало 10000010 еще раз то же самое: было 100000 -> стало 1000001
int('100000',2)
.1000002 = 3210
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится двоичная запись числа N.
- К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
- складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
- над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Ответ: 86
- Заметим, что после второго пункта условия задачи получаются только четные числа (т.к. если число в двоичной системе заканчивается на 0, то оно четное). Таким образом, нас будут интересовать только четные числа.
- Наименьшим возможным числом, превышающим 83, является число 84. С ним и будем работать.
- Переведем 84 в двоичную систему счисления. На компьютерном ЕГЭ это можно сделать с помощью программистского режима калькулятора. Либо в консоли интерпретатора Python набрать
bin(84)
. Получим:
84 = 1010100
86 = 1010110
На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:
— если N делится нацело на 4, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем еще один ноль;
— если N при делении на 4 дает в остатке 1, то в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица;
— если N при делении на 4 дает в остатке 2, то в конец числа (справа) дописывается сначала один, а затем ноль;
— если N при делении на 4 дает в остатке 3, в конец числа (справа) дописывается сначала один, а затем еще одна единица.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R — результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число R, которое меньше 100 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Подобные задания для тренировки
Ответ: 96
- Поскольку требуется найти наибольшее число, то возьмем наибольшее из возможных чисел, которые < 100 — это число 99. Переведем его в двоичную систему. На компьютерном ЕГЭ это можно сделать с помощью программистского режима калькулятора. Либо в консоли интерпретатора Python набрать
bin(99)
. Получим:
99 = 11000112
1100011 N
int('11000',2)
11000 = 2410
98 = 11000102 : 10 в конце добавлено алгоритмом N = 110002 = 2410 24 делится нацело на 4. По алгоритму в конце должно быть 00, а мы имеем 10 98 - не подходит 97 = 11000012 : 01 в конце добавлено алгоритмом N = 110002 = 2410 24 делится нацело на 4. По алгоритму в конце должно быть 00, а мы имеем 01 97 - не подходит 96 = 11000002 : 00 в конце добавлено алгоритмом N = 110002 = 2410 24 делится нацело на 4. По алгоритму в конце должно быть 00, у нас 00 - верно! 96 - подходит!
Результат: 96
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.
3. Затем справа дописывается бит чётности: 0, если в двоичном коде полученного числа чётное число единиц, и 1, если нечётное.
4. К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, большее 114, которое может быть получено в результате работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Ответ: 126
- В постановке задания задано R > 114. R — это результат работы алгоритма. Для того, чтобы определить наименьшее возможно N, переведем сначала 114 в двоичную систему счисления и выделим в нем три добавленные по алгоритму цифры (перевод можно выполнить в консоли Питона:
bin(114)
)
114 = 11100102
2. В полученное числе N = 1110 дублируется последняя цифра и получается 11100.
3. Поскольку число единиц (3) — нечетное, то справа добавляется 1: 111001.
4. Т.к. в полученном наборе цифр четное число единиц, то добавляем 0: 1110010
1. N = 1110 + 1 = 1111 Работа по алгоритму: 2. 11111 - дублирование последней цифры. 3. 111111 - справа дописываем единицу, т.к. в полученном числе 5 единиц (нечетное) 4. 1111110 - дописываем ноль, т.к. в полученном числе четное число единиц.
int('1111110',2)
):min R = 11111102 = 12610
Результат: 126
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
— если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.
Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Ответ: 33
Видео
Автомат обрабатывает целое число N (0 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму:
1. Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2. Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0).
3. Полученное число переводится в десятичную запись.
4. Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран.
Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 45?
Ответ: 105
- Результатом выполнения алгоритма является число 45. Алгоритм работает в двоичной системе счисления, поэтому переведем число:
45 = 001011012
1 - 0
, с учетом, что у разряда с единицей заняли. То есть бит:. _ 1 _ _ _ _ _ _ _ N инвертируемое = 0 _ _ _ _ _ _ _ N исходное 0 0 1 0 1 1 0 1 = 45 результат
1 - 0
не может в результате дать 0, так как у следующей слева единицы мы заняли. Значит, 0 - 1
. Чтобы не получить единицу в ответе, необходимо у нуля тоже занять:. . _ 1 0 _ _ _ _ _ _ = 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 1 1 0 1 = 45 результат
1 - 0
не может быть, так как у следующего слева нуля мы заняли.Значит
0 - 1
. То есть как раз чтобы получить единицу (10 - 1 = 1
), занимаем у следующих слева разрядов:. . _ 1 0 0 _ _ _ _ _ = 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 0 1 0 1 1 0 1 = 45 результат
0 - 1
не может быть. Значит, чтобы получить в результате ноль, берем 1 - 0
, у единицы должно быть занято.. . . _ 1 0 0 1 _ _ _ _ = 0 1 1 0 _ _ _ _ 0 0 1 0 1 1 0 1 = 45 результат
1 - 0
не может быть. Так как слева у единицы занято. Значит, чтобы получить в результате 1, берем 0 - 1
:. . . _ 1 0 0 1 0 _ _ _ = 0 1 1 0 1 _ _ _ 0 0 1 0 1 1 0 1 = 45 результат
0 - 1
не даст в ответе единицу, значит, имеем 1 - 0
:. . . _ 1 0 0 1 0 1 _ _ = 0 1 1 0 1 0 _ _ 0 0 1 0 1 1 0 1 = 45 результат
0 - 1
не может быть, значит, 1 - 0
. Чтобы получить в результате 0, необходимо, чтобы у 1 было занято:. . . . _ 1 0 0 1 0 1 1 _ = 0 1 1 0 1 0 0 _ 0 0 1 0 1 1 0 1 = 45 результат
0 - 1
:. . . . _ 1 0 0 1 0 1 1 0 = 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 = 45 результат
01101001 = 10510
Решение заданий для темы Проверка числовой последовательности (автомат)
Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
- Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.
- Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1 = 4; 6 + 5 = 11. Результат: 114.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1311.
Ответ: 2949
Автомат получает на вход четырехзначное число. По нему строится новое число по следующим правилам:
- Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.
- Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример: Исходное число: 7531. Суммы: 7+5=12; 5+3=8; 3+1=4. Результат: 4812.
Укажите наибольшее число в результате обработки которого автомат выдаст число 2512.
Подобные задания для тренировки
Ответ: 9320
Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 6 (если в числе есть цифра больше 6, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам:
- Вычисляются два шестнадцатеричных числа — сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
- Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример: Исходные числа: 25, 66. Поразрядные суммы: 8, B. Результат: B8.
Какие из предложенных чисел могут быть результатом работы автомата?
Перечислите в алфавитном порядке буквы, соответствующие этим числам, без пробелов и знаков препинания.
Варианты:
A) 127
B) C6
C) BA
D) E3
E) D1
Ответ: BC
Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 7 (если в числе есть цифра больше 7, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа: сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходные числа: 66, 43. Поразрядные суммы: A, 9. Результат: 9A.
Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.
Варианты:
1) AD
2) 64
3) CF
4) 811
Ответ: 1
Результат: 1
Автомат получает на вход натуральное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам:
1. Первая цифра числа Y (разряд сотен) – остаток от деления X на 7.
2. Вторая цифра числа Y (разряд десятков) – остаток от деления X на 2.
3. Третья цифра числа Y (разряд единиц) – остаток от деления X на 5.
Сколько существует двузначных чисел, при обработке которого автомат выдаёт результат 312?
Ответ: 2
- Обозначим каждую цифру числа Y согласно заданию:
Y = 3 1 2 x mod 7 x mod 2 x mod 5
1. x mod 2 = 1 => значит, X — нечетное число
2. x mod 5 = 2 => значит, X — либо ?2, либо ?7.
3. раз x — нечетное, то из пред. пункта получаем x = ?7
4. x mod 7 = 3 => переберем все варианты:
97 - не подходит, 87 - подходит (87 / 7 = 12, остаток = 3) 77 - не подходит, 67 - не подходит, 57 - не подходит, 47 - не подходит, 37 - не подходит, 27 - не подходит, 17 - подходит (17 / 7 = 2, остаток = 3)