Задание 2 ЕГЭ по информатике:
Каждое из логических выражений F и G содержит семь переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно семь одинаковых строк, причём ровно в шести из них в столбце значений стоит 0.
Сколько строк таблицы истинности для выражения F ∧ G содержит 0 в столбце значений?
Каждое из логических выражений F и G содержит семь переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно семь одинаковых строк, причём ровно в шести из них в столбце значений стоит 0.
Сколько строк таблицы истинности для выражения F ∧ G содержит 0 в столбце значений?
✍ Решение:
- Так как речь идет о конъюнкции (логическое умножение), то результат будет истинен только в одном случае — когда все операнды истинны.
- Всего для каждого выражения имеем 27 различных наборов. Таким образом, логическое умножение от этих двух выражений на том наборе, на котором они оба были равны 1, будет равно 1. На всех же остальных наборах хотя бы одно из них будет равно 0, поэтому и итоговое выражение будет равно 0.
- Всего различных наборов 128, из них на одном 1, то есть на 127 оставшихся наборах будет 0.
Ответ: 127
Задание 2_2 — тренировочное:
ровно семь переменных…, есть ровно семь одинаковых строк, причём ровно в шести из них в столбце значений стоит 0 и только в одной 1.
Нужно найти все ложные значения для конъюнкции F и G.
Если всего 7 переменных, значит таблица состоит из 128 строк. 7 строк совпадают для F и G, но в 6 из них стоит 0 в столбце значений, значит и в значении конъюнкции F и G во всех строчках будет стоять 0. Кроме этого 121 (128-7=121) строчка нем неизвестна, но значения в них не совпадают, значит при конъюнкции F и G значения тоже будут «0». И только седьмая строчка таблицы даёт в конъюнкции F и G — истину. Значит из 128 строк одна строка — истина, и 127 — ложны.
Если же говорить о дизъюнкции F v G, тогда все неизвестные нам 121 строки дают в результате истину. И только 6 известных нам строк — показывают результат 0.
отлично! 😉
Не очень понятно почему ответ 6, когда правильный 127
вы правы, ошибка в ответе сборника. Исправлено. Спасибо!