ОГЭ информатика 1 задание

• По условию задачи каждый символ кодируется 16 битами, а после вычеркивания размер оказался на 16 байт меньше; значит, вычеркнутое слово вместе с одним пробелом и одной запятой составляет 16 байт.
• Для определения общего количества вычеркнутых символов (вместе с одним пробелом и одной запятой) необходимо преобразовать 16 байт в биты:

1 байт = 8 бит
16 байт = 8 * 16 = 128 бит

• 128 бит — объем, который занимали вырезанные символы. Узнаем количество символов, исходя из того, что по условию каждый символ кодируется 16 битами:

128 : 16 = 8 символов

• Из 8 символов два символа — это запятая и пробел. Таким образом, на само слово, обозначающее животное, получаем 8 — 2 = 6 символов. Это количество соответствует слову тюлень.

Ответ: тюлень

✎ Способ 1:
• По условию задачи каждый символ кодируется 16 битами, а после вычеркивания размер оказался на 14 байт меньше; значит, вычеркнутое слово вместе с одним пробелом и одной запятой составляет 14 байт.
• Для определения общего количества вычеркнутых символов (вместе с одним пробелом и одной запятой) необходимо преобразовать 14 байт в биты:

1 байт = 8 бит
14 байт = 8 * 14 = 112 бит

• 112 бит — объем, который занимали вырезанные символы. Узнаем количество символов, исходя из того, что по условию каждый символ кодируется 16 битами:

112 : 16 = 7 символов

• Из 7 символов два символа — это запятая и пробел. Таким образом, на само слово, обозначающее животное, получаем 7 — 2 = 5 символов. Это количество соответствует слову варан.

Ответ: варан

✎ Способ 2:

i = 16 бит
I1 - I2 = 14 байта

k (симв)

I = k * i
I1 = k1 * i;   I2 = k2 * i
I1 - I2 = k1 * i - k2 * i  = (k1 — k2) * i  =>
На сколько слов увеличился текст: (k1 — k2) = (I1-I2) / i 

dk = k1 — k2 = 14 / 2 = 7 

7-2 = 5 (из разницы длин вычитаем два)

Ищем в тексте животное из пяти букв: варан.
Ответ: варан

• По условию задачи каждый символ кодируется 8 битами, а после вычеркивания размер оказался на 9 байт меньше; значит, вычеркнутое слово вместе с одним пробелом и одной запятой составляет 9 байт.
• Для определения общего количества вычеркнутых символов (вместе с одним пробелом и одной запятой) необходимо преобразовать 9 байт в биты:

1 байт = 8 бит
9 байт = 8 * 9 = 72 бит

• 72 бит — объем, который занимали вырезанные символы. Узнаем количество символов, исходя из того, что по условию каждый символ кодируется 8 битами:

72 : 8 = 9 символов

• Из 9 символов два символа — это запятая и пробел. Таким образом, на само слово, обозначающее животное, получаем 9 — 2 = 7 символов. Это количество соответствует слову альпака.

Ответ: альпака

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Вспомним:

1 байт = 8 бит или 23 бит

1 Кбайт = 1024 байт или 210 байт

• Поскольку начальное значение дано в битах, то сначала необходимо преобразовать их в байты (разделить на 2³), а затем в килобайты (разделить на 2¹⁰):

\[ \frac {2^{20}}{2^{13}} = 2^{7}\]

При делении степени с одинаковым основанием вычитаются.

• 2⁷ бит = 128 Кбайт.

Ответ: 128

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Воспользуемся формулой объема информации в сообщении:
I_об = k * i

где k - количество символов (можно найти из исходных данных)
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа (по заданию i = 8)
I - искомый объем

• Количество символов (в формуле k) можно найти, выполнив произведение: 16 * 32 * 60. Все сомножители кроме числа 60 — это степени двойки. Представим число 60 в степени двойки тоже:

60|2
30|2
15| на 2 не делится

Итого: 15 * 22

• Теперь подсчитаем количество символов:

16 * 32 * 60 = 24 * 25 * 22 * 15 = 211 * 15 символов
при умножении степени с одинаковым основанием складываются 

• По условию каждый символ кодируется 8 битами (или 1 байтом). То есть получаем 2¹¹ * 15 байт.
• Поскольку варианты ответа выражены только в байтах и килобайтах, то выполним перевод в килобайты:

\[ \frac {2^{11} * 15}{2^{10}} байт = 2^{1} * 15 Кбайт = 30 Кбайт\]

• Результат 30 соответствует варианту ответа № 4.

Ответ: 4

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Воспользуемся формулой объема информации в сообщении:
I_об = k * i

где k - количество символов (можно найти из исходных данных)
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа (i = ?)
I - информационный объем (169 Кбайт).

• Количество символов (в формуле k) можно найти, выполнив произведение: 64 * 52 * 52. Где число 64 можно выразить в степени двойки. Представим число 52 в степени двойки тоже:

52|2
26|2
13| на 2 не делится

Итого: 13 * 22

• Теперь подсчитаем количество символов:

64 * 52 * 52 = 26 * 13 * 22 * 13 * 22 = 
= 13 * 13 * 210 = 169 * 210 символов
при умножении степени с одинаковым основанием складываются 

• По условию для каждого символа от­во­дит­ся оди­на­ко­вый объём памяти. Зная объем статьи (169 Кбайт), можно найти по формуле количество бит для хранения одного символа, т.е. i. Но сначала переведем 169 Кбайт в биты, т.к. в вопросе спрашивается «сколько бит потребуется»:

169 Кбайт = 169 * 210 байт = 169 * 210 * 23 бит = 169 * 213 бит

• Теперь найдем искомое i:

\[ i = \frac {I}{k} = \frac {169*2^{13}бит}{169 * 2^{10}} = 2^{3} бит = 8 бит\]

• Результат 8 соответствует варианту ответа № 2.

Ответ: 2

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Воспользуемся формулой объема информации в сообщении:
I_об = k * i

где k - количество символов (можно найти, подсчитав их в заданном предложении)
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа (i = 16 бит)
I - информационный объем (I = ?).

• Посчитаем количество символов в заданном предложении, учитывая все пробелы и знаки в конце предложения (?). Получаем 52 символа.
• Представим число 52 в степени двойки для удобства последующих действий:

52|2
26|2
13| на 2 не делится

Итого: 13 * 22

• Теперь подсчитаем информационный объем текста, подставив значения в формулу:

Iоб = k * i = 13 * 22 * 16 бит = 13 * 22 * 24 бит = 
= 13 * 26 = 832 бит

• Результат 832 соответствует варианту ответа № 2.

Ответ: 2

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Воспользуемся формулой объема информации в сообщении:
I_об = k * i

где k - количество символов (k = страниц * строк * символов_в_строке)
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа (i = 2 байта)
I - информационный объем (I = 15 Кбайт).

• Общее количество символов k = страниц * строк * символов_в_строке. Т.е. изменим формулу:
I_об = страниц * строк * символов_в_строке * i
• Из всех требуемых для формулы данных нам неизвестно только количество строк. Можно найти это значение, подставив все известные данные в формулу. Но сначала представим все числа в степенях двойки:

10 страниц = 5 * 21
64 символа = 26

• Кроме того, поскольку объем задан в килобайтах, а значение i дано в байтах, то переведем объем в байты:

I = 15 Кбайт = 15 * 210 байт

• Теперь подсчитаем количество строк, подставив значения в формулу:

\[ строк = \frac {I}{страниц * символовВстроке * i} = \frac {15* 2^{10} байт}{ 5 * 2^{1} * 2^{6} * 2 байт} = \frac {15*2^{10} байт} {5 * 2^{8}} = 12 \]

• Результат 12 соответствует варианту ответа № 4.

Ответ: 4

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Поскольку в вопросе спрашивается «сколько байт», то переведем информационный объем обоих сообщений в байты:

1 Кбайт = 210 байт
256 бит = 256 : 23 байт = 28 : 23 байт = 25 байт

Примечание: степени двойки при делении вычитаются (т.к. одинаковое основание).

• Теперь вычислим степени и вычислим сумму обоих значений:

210 байт + 25 байт = 1024 + 32 = 1056 байт

Ответ: 1056

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Воспользуемся формулой объема информации в сообщении:
I_об = k * i

где k - количество символов (k = 256 до редактирования, k = ? после редактирования)
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа (i = 16 бит)
I - информационный объем (I = 3072 бит после редактирования).

• Выпишем отдельно все известные данные для двух состояний (до и после редактирования):

до редактирования:
k = 256
i = 16 бит
I = ?

после редактирования:
k = ?
i = 16 бит
I = 3072 бит

• Для второго состояния сообщения (после редактирования) можно найти количество символов. Найдем его по указанной формуле. Сначала представим число 3072 в степени двойки:

3072|2
1536|2
768 |2
384 |2
192 |2
96  |2
48  |2
24  |2
12  |2
6   |2
3

Итого: 3 * 210

• Найдем количество символов в сообщении после редактирования:

I = k * i
k = I : i 

\[ k = \frac {I}{i} = \frac {3* 2^{10} бит}{2^{4}} = 192 \]

• По условию до редактирования в тексте содержалось 256 символов. Найдем разницу:

256 - 192 = 64

• Результат соответствует варианту 2.

Ответ: 2

• Для каждого из вариантов — до и после перекодировки — составим формулу со всеми известными значениями. Но сначала переведем 2 байта (кодировка) в биты:

1 байт = 8 бит
2 байта = 8 * 2 = 16 бит

• Для решения нам понадобится формула:

Iоб = k * i
Iоб — объем сообщения
k — количество символов в сообщении
i — количество бит для хранения 1-го символа

• По формуле имеем до и после перекодировки:

I = k * 16   до перекодировки
I - 1024 = k * 8   после перекодировки

• Упростим полученную систему уравнений и решим ее:

1. I = k * 16 
2. I = k * 8 + 1024

k * 16 = k * 8 + 1024  =>  k * 8 = 1024  =>  k = 1024 : 8  
k = 128

• Результат соответствует варианту 1.

Ответ: 1

• Посмотрим, можно ли решить задание через пропорциональную зависимость. Во сколько раз изменилась скорость передачи?

V1 = 1024 бит/с
V2 = 256 бит/с

V1/V2 = 4  т.е. скорость уменьшилась в 4 раза

• Найдем зависимость из основной формулы V(скорость) = I(размер)/t(время):
• Так как скорость уменьшилась в 4 раза, то и размер файла, который можно передать за то же самое время уменьшится в 4 раза:

I1 = 64 Кбайт
I2 = 64 / 4 = 16 Кбайт

• Поскольку в задании необходимо указать размер файла в Кбайтах, то найденное значение и будет решением.

✎ 2 способ:

• Выпишем все известные данные по двум заданным случаям:

V1 = 1024 бит/с
I1 = 64 Кбайт

V2 = 256 бит/с
I2 = ?

• Для первого случая можно найти время передачи файла. Основная формула:
t = I / V
• t — время передачи
• I — размер файла (или объем информации)
• V — скорость передачи информации
• Сначала переведем размер файла из Кбайтов в биты, в расчете будем использовать степени двойки:

64 Кбайт = 26 Кбайт
I1 = 26 Кбайт = 26 * 213 бит = 219 бит

1024 бит/с = 210 бит/с
V1 = 210 бит/с

• Найдем t₁:

t1 = I1 / V1 = 219 / 210 = 29 с

• Поскольку по заданию известно, что время не изменилось, т.е. t1 = t2, то вычислим размер файла для второго случая (используем степени двойки):

V2 = 256 бит/с = 28 бит/с
I2 =  V2 * t
I2 =  28 * 29 бит =  217 / 213 Кбайт = 24 Кбайт = 16 Кбайт

Ответ: 16

• Посмотрим, можно ли решить задание через пропорциональную зависимость. Во сколько раз изменилась время передачи информации?

t1 = 1 мин = 60 с
t2 = 36 с

t1/t2 = 60 / 36 ~ 1,6  т.е. через пропорцию решить нельзя!

• Выпишем все известные данные по двум заданным случаям:

t1 = 60 с
I1 = 1000 Кбайт

t2 = 36 с
I2 = ?

• Для первого случая можно найти скорость передачи файла. Основная формула:
V = I / t
• V — скорость передачи информации
• t — время передачи
• I — размер файла (или объем информации)
• Поскольку в задании требуется найти размер файла в Килобайтах, то переводить заданный размер (1000 Кбайт) в биты не требуется. Вычислим скорость:

V1 = 100Ø / 60Ø Кбайт/c = 50 / 3 Кбайт/c

• Поскольку по заданию известно, что скорость не изменилась (используется то же самое соединение), т.е. V1 = V2, то вычислим размер файла для второго случая:

I2 =  V * t2
I2 =  50 / 3 Кбайт/c * 36 c 
или 
50 * 36 / 3 = 50 * 12 = 600 Кбайт

Ответ: 600

• Посмотрим, можно ли решить задание через пропорциональную зависимость. Во сколько раз изменился размер файла? Переведем значения к одной единице измерения:

I1 = 1024 байт = 210 байт 
Переведем в Кбайт:
I1 = 210 / 210 Кбайт = 1 Кбайт

I2 = 4 Кбайт  т.е. размер увеличился в 4 раза

• Найдем зависимость из основной формулы t = I(размер)/V(скорость):
• Так как размер файла увеличился в 4 раза, то и время передачи увеличится в 4 раза (с учетом, что используется то же самое соединение, т.е. скорость одинакова). Найдем искомое время:

t1 = 64 миллисекунды
t2 = 64 * 4 = 26 * 22 = 28 = 256 миллисекунд

• Поскольку в задании необходимо указать время передачи в миллисекундах, то найденное значение и будет решением.

Ответ: 256

• Выпишем все известные данные по двум заданным случаям:

I1 = 15 Кбайт
t1 = 60 с

V2 = V1 + 2048 бит/с
t2 = ?

• Для первого случая можно найти скорость передачи файла. Основная формула:
V = I / t
• V — скорость передачи информации
• t — время передачи
• I — размер файла (или объем информации)
• Сначала переведем размер файла из Кбайтов в биты:

15 Кбайт = 15 * 213 бит

• Найдем V₁:

V1 = I1 / t1 = 15 * 213 / 60 = 213 / 4 бит/с = 211 бит/с

• Поскольку по заданию известно, что размер файла не изменился, то I₁ = I₂.
• Найдем скорость передачи для второго случая:

V2 = V1 + 2048 бит/с = 211 бит/с + 2048 бит/с = 2048 + 2048 = 4096 бит/с = 
= 212 бит/с

• Теперь можно найти искомое время для второго случая (учтем, что размер остался тем же самым):

t = I / V
t2 = I / V2 = 15 * 213 бит / 212 бит/с = 15 * 2 = 30 с

Ответ: 30