Задание 19 ЕГЭ по информатике разбор

Дата изменения: 24 июня 2020

На уроке рассматривается задание 19 ЕГЭ по информатике, разбор конкретных вариантов; дается подробное объяснение того, как решать подобные задачи

Объяснение задания 19 ЕГЭ по информатике

19-я тема — «Программирование: массивы и матрицы» — характеризуется, как задания повышенного уровня сложности,
время выполнения – примерно 5 минут,
максимальный балл — 1
Рекомендации по выполнению:

"Рекомендуемый способ выполнения этого задания повышенного уровня сложности – трассировка"

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

"Часто бывает, что при выполнении программы внутри итерации цикла изменяется значение не только текущего i-го элемента, но и следующего i+1-го, поэтому в следующей итерации текущий элемент будет иметь не то значение, что перед выполнением программы. Это нужно внимательно отслеживать, чтобы избежать ошибок. Кроме того, в определённых типах заданий может более сложно изменяться индекс текущего элемента, тут тоже требуется аккуратность и внимательность"

ФГБНУ "Федеральный институт педагогических измерений"

Массивы и матрицы

Для решения 19 задания ЕГЭ необходимо повторить следующие темы:

  • Цикл for со счетчиком
  • Работа с одномерными массивами
  • Работа с двумерными массивами (матрицами)
    • Понятие главной диагонали матрицы: элементы матрицы главной диагонали имеют совпадающие номера строки и столбца:
    • главная диагональ матрицы
      т.е. формула элементов главной диагонали:

      i = j
      где i и j — счетчики циклов (А[i,j])
    • если у элементов матрицы номер строки меньше номера столбца (i  <  j), то они расположены выше главной диагонали:
    • элементы выше главной диагонали

    • если у элементов матрицы номер строки больше номера столбца (i  >  j), то они расположены ниже главной диагонали:
    • элементы ниже главной диагонали

    • побочная диагональ матрицы имеет формулу:
    • n = i + j — 1

      или

      j = n — i + 1
      где n — общее количество элементов квадратной матрицы, i и j — счетчики циклов строк и столбцов.

    Решение заданий 19 ЕГЭ по информатике

    Наибольшее или наименьшее значение переменной s (сумматор)


    19_0: Досрочный экзамен 2020 г., вариант 1:

    В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 11. Значения элементов массива A[i] приведены в таблице.

    i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
    A[i] 14 13 15 8 4 12 30 21 22 16 5 9

    Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы

    Язык программирования Паскаль:
    s := 0;
    n := 1;
    for i := 0 to 11 do
     if A[i] > A[n] then
      s := s + A[i] + i
     else
      A[n] := A[i];
    Бейсик:

    s = 0
    n = 1
    FOR i = 0 TO 11
     IF A(i) > A(n) THEN
       s = s + A(i) + i
     ELSE
       A(n) = A(i)
     END IF
    NEXT i
    Python:

    s = 0
    n = 1
    for i in range(0, 12):
     if A[i] > A[n]:
       s += A[i] + i
     else:
       A[n] = A[i]
    С++:

    s = 0;
    n = 1;
    for (int i = 0; i < 12; i++)
    {
     if (A[i] > A[n])
       s += A[i] + i;
     else
       A[n] = A[i];
    }


    ✍ Решение:

    Ответ: 202

    Видео подробного решения:



    19_1: Задание 19 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 13 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    В программе описан одномерный целочисленный массив А с индексами от 0 до 10.

    Язык программирования Паскаль:
    s:=0;
    n:=10;
    for i:=0 to n-1 do begin
      s:= s + A[i] + A[i+1]
    end;

    В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились двухзначные четные натуральные числа.
      
    Какое наибольшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?


    ✍ Решение:

    Рассмотрим алгоритм фрагмента программы:

    • Цикл выполняется 10 раз: от 0 до 9 (т.к. n-1).
    • В цикле повторяется операция, суммирующая два подряд идущих элемента массива, — текущего и следующего:
    • A[i] + A[i+1]
    • Данная сумма накапливается в переменной s, значение которой требуется узнать в задаче.
    • Поскольку по заданию необходимо найти наибольшее значение переменной s, и по заданию элементы массива — двухзначные четные натуральные числа, то представим, что все элементы равны самому большому двухзначному четному числу — 98. Это будет оптимальным вариантом.
    • В первый проход цикла получим:
    • s = 0 + 98 + 98 = 196
    • Полученная сумма будет каждый проход цикла увеличиваться на то же самое число (196):
    • s = 196 + 98 + 98
    • Так как проходов (итераций) цикла 10, то получим:
    • 196 * 10 = 1960

    Результат: 1960

    Детальный разбор задания 19 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видеоуроке:



    19_2: Задание 19 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 19 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    В программе описан одномерный целочисленный массив А с индексами от 0 до 10.

    Язык программирования Паскаль:
    s:=1;
    n:=10;
    for i:=1 to 5 do begin
      s:= s * A[i] * A[n-i+1]
    end;

    В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились однозначные четные натуральные числа.
      
    Какое наименьшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?


    ✍ Решение:

    Рассмотрим алгоритм фрагмента программы:

    • Цикл выполняется 5 раз: от 1 до 5.
    • В цикле повторяется операция произведения двух элементов массива:
    • A[i] * A[n-i+1]
    • Определим, какие элементы перемножаются, подставив для n и i конкретные значения:
    • 1 шаг: A[1]*A[10]
      2 шаг: A[2]*A[9]
      3 шаг: A[3]*A[8]
      4 шаг: A[4]*A[7]
      5 шаг: A[5]*A[6]
      
    • Результат каждой операции умножения накапливается в переменной s, значение которой и требуется найти.
    • Поскольку в s накапливается произведение элементов массива, а по заданию элементы — однозначные четные натуральные числа, то представим, что в массиве все элементы равны самому малому однозначному четному числу — 2. Это будет оптимальным вариантом, т.к. по заданию, необходимо определить наименьшее значение.
    • В первый проход цикла получим:
    • s = 1 * 2 * 2 = 4
    • Полученное произведение будет каждый проход цикла перемножаться на предыдущее значение (4 — в первом шаге, 16 — во втором шаге и т.п.):
    • s = 4 * 2 * 2 = 16
      ...
      
    • Так как проходов цикла 5, то получим:
    • 45 = 1024

    Результат: 1024

    Если что-то осталось непонятным, предлагаем посмотреть разбор задания 19 ЕГЭ по информатике в видеоуроке:


    Перестановка в массиве. Определить значение переменной


    19_3: 19 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

    В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7 соответственно, т.е. A[0] = 3, A[1] = 0 и т.д.

    Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента этой программы:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    
    c := 0;
    for i := 1 to 9 do
     if A[i-1] > A[i] then
     begin
       c := c + 1;
       t := A[i];
       A[i] := A[i-1];
       A[i-1] := t;
     end;


    ✍ Решение:

    Результат: 5

    Подробное решение 19 задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:



    19_4: Решение 19 задания ЕГЭ по информатике, вариант 1 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):

    В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 1, 3, 4, 7, 2, 9, 1, 2, 3, 0 соответственно, т.е. A[0] = 1, A[1] = 3 и т.д.

    Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента этой программы:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    
    c := 0;
    for i := 1 to 9 do
     if A[i] > A[0] then
     begin
       c := c + 1;
       t := A[i];
       A[i] := A[0];
       A[0] := 2*t;
     end;

    ✍ Решение:

    • Рассмотрим изменение всех переменных и элементов массива для каждой итерации (прохода) цикла:
    • 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      if 3>4
      true
      4>6
      false
      7>6
      true
      2>14
      false
      9>14
      false
      1>14
      false
      2>14
      false
      3>14
      false
      0>14
      false
      c 1 2
      t 3 7
      A[i] 1 6
      A[0] 6 14

    Результат: 2



    19_5: Разбор 19 задания (вариант 1, ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2019», С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):

    В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 0, 7, 1, 3, 2, 1, 8, 9, 6, 3 соответственно, т.е. A[0] = 0, A[1] = 7 и т.д.

    Определите значение переменной j после выполнения следующего фрагмента этой программы:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    
    j:=9;
    while A[j] + A[j-1] > 4 do
     begin
      t:=A[j];
      A[j]:=A[j-1];
      A[j-1]:=t;
      j:=j-1;
     end;

    ✍ Решение:
     

    • В задании используется цикл while — с предусловием. Такой цикл выполняется пока условие истинно.
    • В условии цикла сумма каждого элемента массива с предыдущим, начиная с девятого (j=9), сравнивается с числом 4: если сумма элементов больше 4 то цикл выполняется.
    • Для первой итерации цикла имеем:
      while A[9] + A[8] > 4 do
      ...
      
    • Как только встретится сумма элементов, которая меньше либо равна четырем, цикл прекратит свою работу.
    • В цикле происходит обмен значений двух элементов массива, сумма которых рассматривается в условии цикла (через переменную t). Кроме того, происходит уменьшение счетчика цикла, чтобы осуществился переход к следующему элементу массива (j:=j-1).
    • Таким образом, надо узнать сумму элементов, начиная с элементов A[9]+A[8], затем A[8]+A[7] и т.д.:
    • A[9]+A[8] = 3+6 > 4 - да, значит обмен: A[9]=6 A[8]=3, j=8
      A[8]+A[7] = 3+9 > 4 - да, значит обмен: A[8]=9 A[7]=3, j=7
      A[7]+A[6] = 3+8 > 4 - да, значит обмен: A[7]=8 A[6]=3, j=6
      A[6]+A[5] = 3+1 > 4 - нет, цикл прекращает свою работу
      
    • Последнее значение счетчика j было равно 6.

    Результат: 6



    19_6: Разбор досрочного ЕГЭ по информатике 2019:

    В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 11. Значения элементов равны 20, 19, 33, 21, 42, 13, 12, 24, 4, 22, 6, 10, т.е. A[0]=20, A[1]=19 и т.д.

    Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    
      n := 1;
      s := 1;
      for i := 1 to 11 do
        if A[i] < A[n] then begin
          s := s * i;
          t := A[i];
          A[i] := A[n];
          A[n] := t;
        end;

    ✍ Решение:
     

    Результат: 240

    Смотрите подробный разбор на видео:



    19_7: Решение 19 задания (с сайта К. Полякова, № 112):

    В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 21, 16, 7, 12, 18, 3, 8, 13, 11, 17, т.е. A[0]=21, A[1]=16 и т.д.

    Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы:
    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    
    s := 0;
    n := 4;
    for i:=0 to 9 do
      if A[i] <= A[n] then begin
        s := s + A[i];
        t := A[i];
        A[i] := A[n];
        A[n] := t;
        n := i mod 3;
      end;
    writeln(s);
    Бейсик:

    s=0: n=4
    FOR k=1 to 10  
        IF A(i) <= A(n) THEN
          s = s + A(i)
          t = A(i)
          A(i) = A(n)
          A(n) = t
          n = i MOD 3
        END IF
    NEXT k
    PRINT S
    END
    Python:

    s = 0
    n = 4
    for i in range(10):
      if A[i] <= A[n]:
        s = s + A[i]
        t = A[i]
        A[i] = A[n]
        A[n] = t
        n = i % 3
    print(s)
    С++:

    s = 0;
    n = 4;
    for (i=0; i<=9; i++)
      if (A[i]<=A[n])
        {
        s+=A[i];
        t=A[i];
        A[i]=A[n];
        A[n]=t;
        n=i%3;
        }
    cout << s;

      
    Типовые задания для тренировки


    ✍ Решение:

    • Рассмотрим алгоритм. Построим трассировочную таблицу, каждая строка которой — очередная итерация цикла.
    • i <= ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 s n
      21 16 7 12 18 3 8 13 11 17 0 4
      0 21<=18
      нет
      21 18
      1 16<=18
      да
      16
      18
      18
      16
      16 1 mod 3 = 1
      2 7<=18
      да
      18
      7
      7
      18
      16+7=23 2 mod 3 = 2
      3 12<=18
      да
      18
      12
      12
      18
      23+12=35 3 mod 3 = 0
      4 16<=21
      да
      21
      16
      16
      21
      35+16=51 4 mod 3 = 1
      5 3<=7
      да
      7
      3
      3
      7
      51+3=54 5 mod 3 = 2
      6 8<=12
      да
      12
      8
      8
      12
      54+8=62 6 mod 3 = 0
      7 13<=16
      да
      16
      13
      13
      16
      62+13=75 7 mod 3 = 1
      8 нет 3 11
      9 нет 13 17
    • При последнем изменении s стало равным 75.

    Ответ: 75



    19_8: Решение 19 задания (с сайта К. Полякова, № 117):

    В результате выполнения программы напечатано число 6.
      
    Какое наибольшее значение может иметь переменная S после выполнения программы?
    Паскаль:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    
    var k, m, S, N: integer; 
        Dat: array[1..100] of integer; 
    begin 
      N:= 5; 
      m := 0; S := 0; 
      for k := 1 to N do      
        readln(Dat[k]); 
      for k := 1 to N do begin
        S := S + 2 * Dat[k];
        if  Dat[k]>m then
          begin
            m := Dat[k]
          end
      end; 
      writeln(m) 
    end.
    Бейсик:

    N=5
    m=0
    S=0
    FOR k=1 to N
       INPUT Dat(k) 
    NEXT k 
    FOR k=1 to N
        S = S + 2 * Dat(k)
        IF Dat(k) > m THEN
          m = Dat(k)
        END IF
    NEXT k
    PRINT m
    END
    Python:

    Dat = [0]*100
    N = 5
    m = S = 0
    for k in range(0, N):
        Dat[k] = int(input())
    for k in range(0, N):
        S += 2 * Dat[k]
        if Dat[k] > m:
            m = Dat[k]
    print(m)
    С++:

    #include <iostream> 
    using namespace std; 
     
    int main() {     
    int Dat[100];
    int N = 5;
    int k, m = 0, S = 0;
    for(k=0; k<N; k++)
       cin >> Dat[k];
    for(k=0; k<N; k++) {
       S += 2 * Dat[k];
       if (Dat[k]>m)
           m = Dat[k];
       }
    cout << m;
    return 0;
    }


    ✍ Решение:

      Рассмотрим алгоритм.

    • В конце программы видим, что на экран выводится значение переменной m. То есть после выполнения всего алгоритма m станет равным 5. Запомним это.
    • Изначально переменная N равна значению 5:
    • N:= 5;
    • В первом цикле формируются значения для пяти элементов массива:
    •   for k := 1 to N do      
          readln(Dat[k]);
    • Во втором цикле видим условие, в котором каждый из пяти элементов массива будет сравниваться с m. Если элемент больше m, то в m сохранится значение этого элемента:
    •    if  Dat[k]>m then
            begin
              m := Dat[k]
            end
    • Исходя из первого нашего пункта имеем, что наибольшее значение из пяти элементов массива — это значение 6. Так как в результате m = 6.
    • В цикле помимо условия находится сумматор, который суммирует 2 * Dat[k]. В задании необходимо определить наибольшее значение S, значит, выгодно, чтобы элементы массивов имели максимальное возможное значение.
    • Предположим, что все пять элементов массива равны 6. Тогда m после прохождения цикла останется равной 6. То есть результат будет верным.
    • Посчитаем S в цикле:
    • S := 0 + 2 * 6 + 2 * 6 + 2 * 6 + 2 * 6 + 2 * 6 = 12 * 5 = 60

    Ответ: 60

    Смотрите видеоразбор задания:


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*


Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить