По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
| Буква | Кодовое слово | Буква | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| А | 00 | Л | 1001 |
| Б | 1000 | Р | |
| Е | 010 | С | 1010 |
| И | 011 | Т | 1101 |
| К | 1011 | У | 111 |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Р, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
✍ Решение:
Видеоразбор:
📹 YouTube здесь
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв
А, Б, В, Г, Д и Е, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приемной стороне канала связи. Использовали код:
А - 0 Б - 111 В - 11001 Г - 11000 Д - 10
Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Е. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
✍ Решение:
- Для того, чтобы выполнялось условие Фано, необходимо, чтобы код буквы Е не совпадал с началом кода любого кодового слова.
- Поскольку кодовые слова достаточно длинные, то использовать для решения дерево не совсем удобно. Воспользуемся таблицей:
- Теперь, начиная с однобитных кодов, и, двигаясь сверху вниз, подбираем такой код, который бы удовлетворял условию Фано. С 0 можно не начинать, так как уже есть код 0 для буквы А:
1 - не подходит (все буквы кроме А начинаются с 1) 10 - не подходит (соответствует коду Д) 11 - не подходит (начало кодов Б, В и Г) 100 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 101 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 110 - не подходит (начало кода В и Г) 111 - не подходит (соответствует коду Б) 1000 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 1001 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 1010 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 1011 - не подходит (код Д - 10 - является началом данного кода) 1100 - не подходит (начало кода В и Г) 1101 - подходит
Результат: 1101
Более подробное решение данного задания представлено в видеоуроке: