Разбор 2 задания и демоверсия егэ по информатике 2020

Задание 2. Таблицы истинности: Демоверсия егэ по информатике 2020: объяснение и решение

Разбор 2 задания. Демоверсия егэ по информатике 2020, ФИПИ:

Миша заполнял таблицу истинности функции

(x ∧ ¬y) ∨ (x≡z) ∨ ¬w

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

✍ Решение:

Поскольку внешней операцией является дизъюнкция — логическое сложение — то результат 0 может быть только, когда все части выражения ложны:

 1 часть  2 часть   3 часть
(x ∧ ¬y) ∨ (x≡z) ∨ ¬w = 0

1. (x ∧ ¬y) = 0
2. (x≡z) = 0
3. ¬w = 0

Построим таблицы истинности для всех трех частей выражения и выделим те строки, в которых функция действительно = 0:

1. (x ∧ ¬y) = 0
x | y | F
0   0   0
0   1   0
1   0   1
1   1   0

2. (x≡z) = 0
x | z | F
0   0   1
0   1   0
1   0   0
1   1   1

3. ¬w = 0
w | F
0   1
1   0

Теперь объединим все три таблицы, выбрав из них только подходящие строки, учитывая соотношение значений переменных:

x | y | w | z | F
0   0   1   1   0
0   1   1   1   0 
1   1   1   0   0

Так как w может принимать только значение 1, то в исходной таблице ей соответствует столбец № 2. Дозаполним столбец еще одной единицей:

демоверсия 2 задания егэ 2020

В столбце №1 исходной таблицы имеем два нуля. В полученной нами таблице два нуля есть только в столбце с x. Значит, первый столбец соответствует x. Дозаполним данный столбец, добавив в последней строке 1:

решение демоверсии 2 задания егэ 2020

Подставив данные значения получаем, что в строке, там где x = 1, z должна быть равным 0. То есть по строке № 3 исходной таблицы видим, что z = 0 соответствует столбцу №3: