Задание 18.
Элементы математической логики и теория множеств: демонстрационный вариант егэ информатика 2019; государственный выпускной экзамен 2019; тренировочные варианты ЕГЭ по информатике, тематические тестовые задания и задачи из тренажера по информатике 2019
*** КАНАЛ ЮТЬЮБ ***
ЕГЭ по информатике -> ЕГЭ 2019 -> ЕГЭ 2019
Разбор 18 задания. Демоверсия егэ по информатике 2019:
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(48 ≠ y + 2x) ∨ (A < x) ∨ (A < y)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
📹 Видеоразбор демоверсии егэ 2019
✍ Решение:
- Разделим общее выражение на две части. Выделим неизвестную часть красным:
(48 ≠ y + 2x) ∨ (A < x) ∨ (A < y)
Неизвестная часть должна быть истинной, она обязательно будет истинна, если известная часть — ложь:
(48 ≠ y + 2x) ∨ (A < x) ∨ (A < y) = 1
0 1
Т.е. 48 ≠ y + 2x = 0 или y + 2x = 48. На графике это уравнение представляет линию. Из условия имеем два ограничения:(x > 0) and (y > 0). Отобразим линию для 1-й четверти, соответствующей положительным x и y:
y + 2x = 48 :
при x = 0, y = 48
при y = 0, 2x = 48 => x = 24
Возьмем некоторое значение A, например, A = 25, отметим его на графике белой областью так, чтобы выполнялось (A < x) ∨ (A < y). По условию имеем, что все точки данной части отрезка прямой y + 2x = 48 должны принадлежать отмеченной белой области. Заштрихуем область для всех точек прямой (голубым цветом):
То есть все точки голубого квадрата должны находиться под отрезком линии (включая вершину (A, A)), и данный квадрат, соответствует максимальному значению A.
Наибольшее значение голубая область приобретает в точке пересечения прямой y + 2x = 48 с прямой y = x:
Далее решаем полученное линейное уравнение (для x = y):
x + 2x = 48 =>
3x = 48
x = 16
Так как значение A должно быть меньше x, то наибольшее А = 15.
Результат: 15
18 задания ЕГЭ 2019 для тренировки
Вариант № 1, Типовые экзаменационные варианты 2019 (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина:
Для какого наименьшего целого числа А формула
(3*x + y < A) ∨ (x < y) ∨ (16 <= x)
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ: 61
Вариант № 2, Типовые экзаменационные варианты 2019 (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина:
Для какого наименьшего целого числа А формула
(2*x + y < A) ∨ (x < y) ∨ (21 <= x)
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ: 61
Вариант № 4, Типовые экзаменационные варианты 2019 (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина:
Для какого наименьшего целого числа А формула
(y + 2*x <= 27) → ((y - x > 3) ∨ (y <= A))
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ: 11
Вариант № 5, Типовые экзаменационные варианты 2019 (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина:
Для какого наименьшего целого числа А формула
((x * x <= A) → (x <= 7)) ∧ ((y < 4) → (y * y <= A))
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ: 9
Вариант № 7, Типовые экзаменационные варианты 2019 (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина:
Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 12&6 = 11002&01102 = 01002 = 4
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула
X & 46 ≠ 0 → (X & 42 = 0 → X & А ≠ 0)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной X)?
Ответ: 49
Какой ответ в этом задании
Для какого наименьшего целого числа А формула
(y + 2*x 3) ∨ (y <= A))
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?