Задание 10 ЕГЭ (10.18) где найти сколько существует четырехзначных чисел, записанных в 16 системе счисления

Дата изменения: 7 июля 2020
Разбор 10 задания экзамена ЕГЭ 2020 г. (со слов учащегося):

Сколько существует четырехзначных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, в которых все цифры различны и рядом не могут стоять 2 чётные или 2 нечётные цифры?

✍ Решение:
 

  • Выпишем все четные и нечетные цифры, которые могут использоваться в 16-й с.с.:
  • четные: 0, 2, 4, 6, 8, A(10), C(12), E(14) - итого 8 цифр
    нечетные: 1, 3, 5, 7, 9, B(11), D(13), F(15) - итого 8 цифр
  • Рассмотрим два случая построения числа по заданию: 1) начиная с четной цифры и 2) начиная с нечетной цифры. Изобразим схематично числа, указывая сверху возможное количество цифр на разряд:
  • 1) с четной цифры:
    7  8  7  7  = 7 * 8 * 7 * 7 = 2744
    ч  н  ч  н 
    Самый старший разряд не может быть равен 0 (поэтому 7 цифр из 8 возможных), так как разряд просто потеряется, и число станет трехзначным). Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.
    2) с нечетной цифры:
    8  8  7  7 = 8 * 8 * 7 * 7 = 3136
    н  ч  н  ч 
    Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.
  • Сложим количество вариантов в обеих случаях:
  • 2744 + 3136 = 5880

Ответ: 5880


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*


Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить