Разбор 21 задания егэ по информатике 2018

Задание 21. Программирование: подпрограммы, графики функций: Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2018; государственный выпускной экзамен 2018; тренировочные варианты ЕГЭ по информатике, тематические тестовые задания и задачи из тренажера по информатике 2018

*** КАНАЛ ЮТЬЮБ ***

ЕГЭ по информатике -> ЕГЭ 2018 -> ЕГЭ 2018 — 21

21 задание демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма.

Паскаль:

var a, b, t, M, R :longint;
function F(x: longint): longint;
begin
  F:= 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27;
end;
begin
a:=-20; b:=20;
M:=a; R:=F(a);
for t:= a to b do begin
  if (F(t) <= R) then begin
     M:=t;
     R:=F(t)
  end
end;
write(M+R)
end.

✍ Показать решение:

В цикле программы ищется минимальное значение, возвращаемое функцией F(t), вызываемой с параметрами от -20 до 20.
После завершения работы цикла минимальное значение функции помещается в переменную R, а параметр, при котором функция возвратила минимальное значение, помещается в переменную M.
В конце программы выводится результат M+R.
В теле функции:

2 * (x*x-1) * (x*x-1) + 27
Т.е. в скобках получаем: 
(x² - 1)²

X вершины для такого уравнения находится по формуле:

(x² — a)²;
x_{1,2 верш}=±√a

Таким образом, функция имеет два минимума — в точках -1 и 1 (оси ox).
Так как в условии программы стоит F(t) <= R, то условие будет истинным и при F(1). Проверим:

F(-1) = 2 * 0 * 0 = 27
F(1) = 2 * 0 * 0 = 27

Таким образом, минимальное значение функции: R = 27, а параметр при минимальном значении функции: M = 1.
Результат:

M + R = 28

Результат: 28

Решение 21 задания ЕГЭ по информатике, вариант 2 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):

Напишите в ответе наибольшее значение входной переменной k, при котором программа выдает тот же ответ, что и при входном значении k=9.

 var
  k, i: longint;
function f(n: longint): longint;
begin
  f := -n * (n + 1);
end;
function g(n: longint): longint;
begin
  g := -2 * n + 2;
end;
 
begin
  readln(k);
  i := 1;
  while f(i) > g(k) do
    i := i + 1;
  writeln(i)
end.

📹 Видеоразбор

✍ Показать решение:

Рассмотрим алгоритм:

функция f возвращает произведение числа на последующее число со знаком минус (если i=2, то n=2, функция f(n) возвратит -2 * 3):

при n = 2  
f(2) = -2 * (3) = -6

значение функции g зависит только от введенного k, т.к. k является параметром функции; значение g(k) постоянно и не меняется в программе (т.к. k не меняется);
при k = 9 функция g возвращает -16:

при k = 9 (n = 9):
g := -2*n + 2 = -2*9 + 2 = -16

после ввода k проверяется условие цикла, который постоянно увеличивает i на единицу, пока f(i) > g(k), или, другими словами, пока -i * (i+1) больше -16:

пока f(i) > -16 
  i = i + 1
или:
пока  -i * (i+1) > -16
  i = i + 1

построим таблицу значений функции f(i) и самого i:

i	f(i)	Работает ли условие цикла при k=9
1	-1*2 =-2	-2 > -16 — да
2	-2*3 =-6	-6 > -16 — да
3	-3*4=-12	-12 > -16 — да
4	-4*5=-20	-20 > -16- нет

т.е. при i = 4 цикл завершится, а при i = 3 цикл еще работает;
построим систему уравнений:

g(k)< f(3)
g(k)>=f(4)
т.е.:
f(4) <= g(k) < f(3)
или
-20 <= g(k) < 12
или
g(k) ∈ [-20;-12)

найдем k согласно значениям промежутка:

1.
g(k) >= -20 => -2*k + 2 >= -20
-2k >= -22 | :(-2) меняем знак!
k <=11  
2.
g(k) < -12 => -2*k + 2 < -12
-2k < -14 | :(-2) меняем знак!
k > 7

получаем k в промежутке:

7 < k <= 11

Наибольшее k на этом промежутке: k = 11.

Результат: 11

ЕГЭ по информатике -> ЕГЭ 2018 -> ЕГЭ 2018 - 21