Задание 17 ЕГЭ информатика по теме «Обработка целочисленной информации»

Авторadmin / Опубликовано3 комментария

На уроке рассмотрен материал для подготовки к ЕГЭ по информатике, разбор 17 задания. Объясняется тема о программной обработке числовой информации.

Назад
К оглавлению
Далее

ЕГЭ по информатике 17 задания объяснение

17-е задание: «Программная обработка целочисленной информации»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — да,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 15 минут.
  
Проверяемые элементы содержания: Умение создавать собственные программы (20–40 строк) для обработки целочисленной информации

Выполнение 17 задания ЕГЭ

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Числовой отрезок, числа которого делятся/не делятся на n

17_1: Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2021, ФИПИ:

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1016; 7937], которые делятся на 3 и не делятся на 7, 17, 19, 27. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.

! Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц

  
Типовые задания для тренировки

Ответ: 1568 | 7935
 
Видео  
✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:

    Паскаль:

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

    var
  i, k, max: integer;
 
begin
  k := 0;
  max := 0;
  for i := 1016 to 7937 do 
  begin
    if (i mod 3 = 0) and (i mod 7 > 0) and (i mod 17 > 0) and (i mod 19 > 0) and (i mod 27 > 0) then
    begin
      max:= i;
      inc(k);
    end;
  end;
  writeln(k, ' ', max)
end.

    PascalABC.NET (решение со списком):

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

    begin            
  var l:=new List<integer>;
  for var n:=1016 to 7937 do
    if (n mod 3 = 0) and (n mod 7 <> 0) and 
       (n mod 17 <> 0) and (n mod 19 <> 0) and 
       (n mod 27 <> 0) then begin
         l.Add(n);
       end;
  print(l.Count,l.Max)
end.

    PascalABC.NET (LINQ):

    1
2
3
4

    begin
 var s := Range( 1017, 7937, 3).Where( i -> not i.DivsAny(7, 17, 19, 27) );
 print( s.Count, s.Max );            
end.

    Python:

    1
2
3

    a = [n for n in range(1016,7937+1) 
     if (n%3==0 and n%7!=0 and n%17!=0 and n%19!=0 and n%27!=0)]
print(len(a),max(a))
    Список a формируем, используя генератор списка: то есть в список попадут только те числа из диапазона [1016,7937], которые удовлетворяют всем перечисленным условиям: n%3==0 (число делится на 3), n%7!=0 (число не делится на 7) и т.п.

    C++:

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

    #include <iostream>
int main()
{
  int count = 0;
  int maxGood = 0;
  for(int n=1016; n<=7937; n++)
    if( (n % 3 == 0) and (n % 7 != 0) and 
        (n % 17 != 0) and (n % 19 != 0) and (n % 27 != 0) ) {
      maxGood = n;    
      count += 1;
      }  
  std::cout << count << " " << maxGood;
}

    ✎ Решение с помощью Excel:

  • Первое значение диапазона введем в ячейку A1:

  • Используем прогрессию для заполнения всего диапазона числами. Для это выберите вкладку Главная и щелкните по кнопке Прогрессия:

  • Столбец B будем использовать для поиска чисел, которые делятся на 3. Для этого в ячейку B1 введите формулу с рисунка:

  • Двойным щелчком по маркеру заполнения скопируйте формулу на весь столбец:

  • Столбец С будем использовать для поиска чисел, которые НЕ делятся на 7. Для этого в ячейку С1 введите формулу с рисунка:

  • Заполните весь столбец двойным щелчком по маркеру заполнения.
  • Cтолбцы D, E, F таким же образом будем использовать для поиска чисел столбца А, которые не делятся на 17, 19 и 27

  • Для поиска всех истинных значений используем столбец G. В ячейку G1 введите функцию ЕСЛИ: если все значения ячеек в столбцах B-F в этой строке истинны, выводим число из А1, иначе – пустую строку:


    • Заполните весь столбце, используя маркер автозаполнения.

  • Ячейку H1 будем использовать для подсчета таких чисел, которые удовлетворяют всем условиям, т.е. для подсчета непустых ячеек столбца G:

  • Ячейку H2 будем использовать для подсчета такого наибольшего числа:

Видеоразбор 17 задания ЕГЭ:
📹 YouTube здесь

Видеорешение на RuTube здесь

Работа с цифрами числа в n-й системе счисления

17_2:

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3712; 8432], которые удовлетворяют следующим условиям:
− запись в двоичной и четверичной системах счисления заканчивается одинаковой цифрой;
− кратны 13, 14 или 15.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

! Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц

  
Типовые задания для тренировки

Ответ: 471   3720
✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

Паскаль:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

var
 var k, n, min:integer;
 
begin
  k:=0; min:=8433;
  for n:= 3712 to 8432 do
    if (n mod 2 = n mod 4) and ((n mod 13=0) or (n mod 14=0) or (n mod 15=0)) then
      begin
        if min>n then
        min:=n;
        k:=k+1;
      end;
      Writeln (k,' ',min);
End.

PascalABC.NET (со списком):

1
2
3
4
5
6
7
8
9

begin
  var l := new List<integer>;
  for var n := 3712 to 8432 do
    if (n mod 2 = n mod 4) and ((n.divs(13)) or (n.divs(14)) or (n.divs(15))) then
    begin
      l.add(n)
    end;
  print(l.Count, l.Min)
end.

PascalABC.NET (запросы LINQ):

1
2
3
4
5
6
7

begin
 var s := Range( 3712, 8432)
   .Where(i -> ((i mod 13=0) or (i mod 14=0) or (i mod 15=0)) and (i mod 2 = i mod 4));
    // или: .Where( i -> (i.DivsAny(13,14,15)) and (i mod 2 = i mod 4));
 s.Count.Print;
 s.Min.Print;  
end.

Python:

1
2

L = [x for x in range(3712, 8432+1) if (x % 13 == 0 or x % 14 == 0 or x % 15 == 0) and ( x % 2 == x % 4)]
print(len(L),' ',L[0])
Формируем список (массив) L только из подходящих элементов, то есть удовлетворяющих всем, перечисленным в задании, условиям. Затем выводим длину списка (len(L)), т.е. найденное количество таких чисел, и нулевой элемент, он же минимальный, поскольку числа упорядочены по возрастанию (L[0])

C++:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

#include <iostream>
int main()
{
	int count = 0;
	int min = 8433;
	for (int n = 3712; n <= 8432; n++)
		if (((n % 2 == n % 4) && ((n % 13 == 0) || (n % 14 == 0) || (n % 15 == 0))) )
		{
			if (n < min) min = n;
			count += 1;
		}
	std::cout << count << " " << min;
}

✎ Решение с помощью Excel:

  • Первое значение диапазона введем в ячейку A1:

  • Используем прогрессию для заполнения всего диапазона числами. Для это выберите вкладку Главная и щелкните по кнопке Прогрессия:

  • Столбец B будем использовать для поиска чисел, которые кратны 13, 14 или 15. Для этого в ячейку B1 введите формулу с рисунка:

  • Двойным щелчком по маркеру заполнения скопируйте формулу на весь столбец:

  • Столбец С будем использовать для поиска чисел, запись которых в двоичной и четверичной системах счисления заканчивается одинаковой цифрой. Для этого в ячейку С1 введите формулу с рисунка:

  • Заполните весь столбец двойным щелчком по маркеру заполнения.
  • Для поиска всех истинных значений используем столбец D. В ячейку D1 введите функцию ЕСЛИ: если все значения ячеек в столбцах B, C в этой строке истинны, выводим число из А1, иначе – пустую строку:

  • Заполните весь столбце, используя маркер автозаполнения.
  • Ячейку E1 будем использовать для подсчета таких чисел, которые удовлетворяют всем условиям, т.е. для подсчета непустых ячеек столбца D:

  • Ячейку E2 будем использовать для подсчета такого наименьшего числа (или просмотрите столбец D визуально и найдите первое значение):

    • 17_3:

    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], запись которых в пятеричной системе имеет не менее 6 цифр и заканчивается на 21 или 23.

    Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

    ! Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц

      

    Ответ: 550   3136
      
    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:
    PascalABC.NET (со списком):

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

    uses school;
begin
  var l := new List<integer>;
  for var n := 1000 to 9999 do
  begin
    var str := n.ToString.ToBase(5);
    if (str.Length = 6) and (str[str.length - 1] = '2')
       and ((str[str.length] = '1') or (str[str.length] = '3')) then
      l.add(n)
  end;
  print(l.Count, l.Min)
end.

    PascalABC.NET (запросы LINQ):

    1
2
3
4
5
6

    ### uses school;
var s := Range(1000, 9999)
   .Where(i -> (i.ToString.ToBase(5).Length=6) and (i div 5 mod 5 = 2)
       and((i mod 5 = 1) or (i mod 5 = 3)));
s.Count.Print;
s.Min.Print;

    Python:

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

    numb=''
result=list()
for i in range(1000, 9999+1):
    if ((i // 5) % 5 ==2) and (( i % 5 == 1) or ( i % 5 == 3)):
        while i>=5: #Цикл перевода числа из 10-й в 5-ю сс
            s=i%5
            numb=str(s)+numb
            i=i//5
            if i<5:
                numb=str(i)+numb
        n=len(numb)
        if n>5:
            result.append(numb) # список из чисел в 5-й с.с
        numb=""
kolvo=len(result)
minNumb=int(min(result),5) # перевод в десятичную с.с и поиск min
print(kolvo,minNumb)
    17_4:

    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2495; 7083], которые удовлетворяют следующим условиям:

  • запись в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 1A или 1F;
  • не кратны 5 и 9.

    • Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

    ! Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц

      

    Ответ: 26 2586
      
    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:
    PascalABC.NET (со списком):

    1
2
3
4
5
6
7
8

    begin
  var l := new List<integer>;
  for var n := 2495 to 7083 do
    if ((n mod 16 = 10) or (n mod 16 = 15)) and (n div 16 mod 16 = 1) and (n mod 5 <> 0) and (n mod 9 <> 0) then begin
      l.Add(n);
    end;
  print(l.Count,l.Min)
end.

    PascalABC.NET (запросы LINQ):

    1
2
3
4
5

    ### uses school;
var s := Range(2495, 7083)
   .Where( i -> ((i mod 16 = 10)or(i mod 16 =15))and(i div 16 mod 16 =1)and(i mod 5 <> 0)and(i mod 9 <> 0));
s.Count.Print;
s.Min.Print;

    Python:

    1
2
3

    L = [x for x in range(2495, 7083+1) 
     if (x % 5 != 0 and x % 9 != 0 and x // 16 % 16 == 1 and (x % 16 == 10 or x % 16 == 15))]
print(len(L),' ',L[0])
    17_5:

    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [8800; 55535], которые удовлетворяют следующим условиям:

  • а) произведение разрядов больше 35;
  • б) один из разрядов равен 7.

    • Найдите наибольшее из таких чисел и их количество.

    ! Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц

      

    Ответ: 55527 10958
      
    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:
    PascalABC.NET (со списком):

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

    ##
var l := new List<integer>;
for var n := 8800 to 55535 do
begin
  var p := 1;
  var f7 := false;
  var numb := n;
  while numb > 0 do
  begin
    var dig := numb mod 10;
    if dig = 7 then f7 := true;
    p *= dig;
    numb := numb div 10;
  end;
  if (f7) and (p > 35) then l.add(n)
end;
print(l.Max, l.count);

    PascalABC.NET (запросы LINQ):

    1
2
3
4
5

    ##
uses school;
var s:=(8800..55535)
   .Where(i -> (i.Digits.Product > 35) and (7 in i.Digits));
Println(s.max, s.Count )

    Python:

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

    count = 0
m = 0
for i in range(8800, 55535+1):
    x = i
    p = 1
    while x>0:
        p*=x % 10
        x//=10
    if p>35 and p % 7 == 0:
        count+=1
        m=i
print(m, count)

    Имеют n делителей

    17_6:

    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12356; 76435], которые имеют более 15 делителей. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

    ! Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц

      

    Ответ: 18021 76432
      
    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:
    PascalABC.NET (со списком):

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

    ##
var l := new List<integer>;
for var i := 12356 to 76435 do
begin
  var n := 0;
  for var j:=1 to i do
  begin
    if i.Divs(j) then n+=1;
  end;
  if n > 15 then l.Add(i);
end;
print(l.Count, l.max)

    PascalABC.NET (запросы LINQ):

    1
2
3
4
5

    ##
uses school;
var s:=(12356..76435)
  .Where(i ->i.Divisors.Count>15);
Print(s.Count, s.Max);

    Python:

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

    start, end = 12356, 76435
def valid( x ):
  count = 2
  q = round(x**0.5)
  if q*q == x:
    count += 1
    q -= 1
  for i in range(2, q+1):
    if x % i == 0:
      count += 2
  return count > 15
count = 0
ma = 0
for x in range(start, end+1):
  if valid(x):
    count += 1
    ma = x
print( count, ma )

    Работа с файлом

    17_7:

    В файле 17-2.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество элементов последовательности, которые равны её наибольшему элементу, затем позицию первого такого элемента в последовательности при подсчёте с единицы.

    Например, в последовательности 7; 3; 10; 4; 7; -2; 10; -12; 3 два элемента равны максимальному, позиция первого из них — 3. Ответом для данного примера будет пара чисел 2 и 3.

    * Автор: В. Шубинкин

    Ответ: 9 26
      
    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:
    PascalABC.NET (эффективное решение за счет одного цикла):

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

    ##
var a := ReadLines('17-2.txt').Select(t -> t.ToInteger).ToArray;
var m := integer.MinValue;
var count := 0;
var pos := 0;
for var i:=0 to a.Length-1 do
begin
  if a[i] > m then 
    begin
      m := a[i];
      pos := i;
      count := 0
    end;
  if a[i] = m then count += 1;
end;
print(count, pos)

    PascalABC.NET (запросы LINQ):

    1
2
3
4

    ##
var a := ReadLines('17-2.txt').Select(t -> t.ToInteger).ToArray;
var m := a.Max;
print(a.CountOf(m), a.IndexMax + 1)

    Python:

    1
2
3
4
5

    with open('17-2.txt') as f:
    a = [int(x) for x in f.readlines()]
 
max_el = max(a)
print(a.count(max_el), a.index(max_el) + 1)

    Пары элементов последовательности

    17_8:

    В файле 17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно.
    Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 7, а другое при этом не делится на 17. Затем — минимальную из сумм элементов таких пар.
    В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

    Например, для последовательности -45; 14; 22; -21; 34 ответом будет пара чисел: 3 и -31.

    * Автор: В. Шубинкин

    Ответ: 2510 -19677
      
    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:
    PascalABC.NET (классическое решение):

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

    var a := ReadLines('17-1.txt').Select(t -> t.ToInteger).ToArray;
var pair_count := 0;
var minS := 20000;
for var i := 0 to a.High - 1 do
  if (a[i] mod 7 = 0) and (a[i + 1] mod 17 <> 0)
      or (a[i + 1] mod 7 = 0) and (a[i] mod 17 <> 0) then
  begin
    pair_count += 1;
    minS := min(minS, a[i] + a[i + 1])    
  end;
println(pair_count, minS)

    PascalABC.NET (запросы LINQ):

    1
2
3
4
5
6
7
8

    ##
var data := ReadLines('17-1.txt').Select(x -> x.ToInteger); // работаем с последовательностью
var pairs := data.NWise(2)
 .Where(\(a,b)->(a.Divs(7) and (not b.Divs(17)) 
    or ((b.Divs(7) and (not a.Divs(17))))));
pairs.Count.Print;  
var sums:=pairs.Select(\(a,b)->a+b);  
sums.min.print;

    Python:

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

    count = 0
min_s = 20000
with open('17-1.txt') as f:
    a = int(f.readline())
    for line in f.readlines():
        b = int(line)
        if (a % 7 == 0 and b % 17 != 0
            or b % 7 == 0 and a % 17 != 0):
            count += 1
            min_s = min(min_s, a + b)
        a = b
print(count, min_s)
    Назад
    К оглавлению
    Далее

    3 комментария для “Задание 17 ЕГЭ информатика по теме «Обработка целочисленной информации»”

    1. В задании 17_2: 17 опечатка
      Программа с++ строка 9
      if (min == 8433) min = n;

      надо
      if (n<min) min = n;

    2. Вот код к последней задаче на привычном паскале, если кому надо.

      function per(ch,osn:int64):int64;
      var i,r,r1:int64;s:array [1..100] of int64;
      begin
      r:=1;
      r1:=1;
      while (ch>0) do begin
      s[r]:=ch mod osn;
      ch:=ch div osn;
      r:=r+1;
      end;
      for i:=1 to r do begin
      ch:=ch+s[i]*r1;
      r1:=r1*10;
      end;
      per:=ch;
      end;
      var i,count,min:int64;
      begin
      count:=0;
      min:=10000;
      for i:=1000 to 9999 do begin
      if (per(i,5)>99999) and (per(i,5)i) then min:=i;
      end;
      end;
      writeln(count,’ ‘,min);
      end.

      1. Сайт немного обрезал программу. Вот основное тело.

        begin
        count:=0;
        min:=10000;
        for i:=1000 to 9999 do begin
        if (per(i,5)>99999) and (per(i,5)i) then min:=i;
        end;
        end;
        writeln(count,’ ‘,min);
        end.

    Обсуждение закрыто.