Задание 8 ЕГЭ (8.18) где найти сколько существует четырехзначных чисел, записанных в 16 системе счисления

• Выпишем все четные и нечетные цифры, которые могут использоваться в 16-й с.с.:

четные: 0, 2, 4, 6, 8, A(10), C(12), E(14) - итого 8 цифр
нечетные: 1, 3, 5, 7, 9, B(11), D(13), F(15) - итого 8 цифр

• Рассмотрим два случая построения числа по заданию: 1) начиная с четной цифры и 2) начиная с нечетной цифры. Изобразим схематично числа, указывая сверху возможное количество цифр на разряд:

1) с четной цифры:
7  8  7  7  = 7 * 8 * 7 * 7 = 2744
ч  н  ч  н 

Самый старший разряд не может быть равен 0 (поэтому 7 цифр из 8 возможных), так как разряд просто потеряется, и число станет трехзначным). Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.

2) с нечетной цифры:
8  8  7  7 = 8 * 8 * 7 * 7 = 3136
н  ч  н  ч 

Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.
• Сложим количество вариантов в обеих случаях:

2744 + 3136 = 5880

Ответ: 5880