Демонстрационный вариант егэ по информатике 2020, 18 задание

Задание 18. Элементы математической логики и теория множеств: Демоверсия егэ по информатике 2020: объяснение и решение

Разбор 18 задания. Демоверсия егэ по информатике 2020, ФИПИ:

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)

тождественно истинно , т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y.

✍ Решение:

Определим основные части выражения, выделив отдельно неизвестную часть — с А, и, так сказать, известную часть, то есть остальную.

    1                 2
(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)

Поскольку основными операциями являются операции дизъюнкции (логического сложения) и порядок их выполнения не важен, то последней, внешней, операцией будем выполнять дизъюнкцию слева, т.к. она объединяет неизвестную и известную часть.
Сначала важно рассмотреть вторую часть выражения, известную, так как от нее будет зависеть значение A. Если вторая часть истинна, то А может быть как = 1, так и = 0. Такой вариант нам не подходит:

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)
  ^{1 или 0?                   1               = 1}
Не подходит!

Соответственно, рассмотрим вариант, когда вторая часть ложна, тогда часть выражения с неизвестным А будет обязательно истинной, т.е.:

1. (x + 2y < A) = 1
2. (y > x) ∨ (x > 30) = 0

x <= 30
y <= x, т.е. y <= 30

Для того, чтобы перекрыть все x и все y, возьмем наибольшие из возможных значений: x = 30, y = 30.
Выразим А:

А > x + 2y
A > 30 + 2*30
A > 90

Результат: 91