Задание 16 ЕГЭ по информатике 2018

• Приведем все числа к степеням 7:

720 + 730 - 72

• Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:

730 + 720 - 72

• Вспомним две формулы для работы со системами счисления:

1.
an = 10..0a
       n
2.
an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
              n-m       m

• Переведем первое число согласно формуле 1:

730 = 10..0
        30

• В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
• Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
• Подсчитаем все «6», используя формулу 2:

0 + (20 - 2) = 18

• Получаем шестерок: 18

Результат: 18

• Приведем все числа к степеням восьмерки:

7 = 8 - 1 = 81 - 80;
64 = 82;

Получаем:
(81 - 80) * 880 + (82)8 - 82;
880 - 80 + 816 - 82

• Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:

880 + 816 - 82 - 80

• Вспомним две формулы для работы с системами счисления:

1.
an = 10..0a
       n
2.
an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
              n-m       m

• Переведем каждое число согласно формуле 1:

880 = 10..0
        80
816 = 10..0
        16
82 = 100
80 = 1

• Поскольку первое слагаемое имеет большое количество нулей, то при поразрядном сложении все цифры будут складываться с нулями (не с единицей), т.е. останется одна первая цифра единица и какое-то количество нулей, сколько их не важно, т.к. по заданию нас интересует цифра 7. Значит, это слагаемое во внимание не берем.
• Выполним следующее действие 8¹⁶ — 8². По формуле 2 имеем:

816 - 82= 7..700
          14

• Выполним оставшееся действие в столбик (… — 8⁰):

7..700 - 1 = 7..7677
 14           13

• Получаем семерок: 13 + 2 = 15

Результат: 15

• Приведем все числа к степеням восьмерки:

65 = 64 + 1 = 82 + 80;

• Получаем:

81024 + 832 - (82 + 80);
81024 + 832 - 82 - 80

• Вспомним две формулы для работы с системами счисления:

1.
an = 10..0a
       n
2.
an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
              n-m       m

• Переведем первое число согласно формуле 1:

81024 = 10..0
        1024

• В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
• Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b — c + d — e…)
• Вспомним еще одну формулу:

3.
-2n = -2n+1 + 2n

! Формула предназначена для чисел в двоичной системе счисления,
но для подсчета цифр "7" в 8-й (или "6" в 7-й и т.п.) ее можно использовать
(для поиска единиц или нулей она не подходит!!!)

• В нашем случае заменим часть выражения:

-82 = -83 + 82
! обратите внимание, что тождество неверно, но
при поиске количества "7" этой формулой можно воспользоваться
(для поиска единиц или нулей она не подходит!)


Получаем:

81024 + 832 - 83 + 82- 80

• Получили чередование операций «+» и «-«.
• Теперь посчитаем все «7», используя формулу 2:

0 + (32 - 3) + (2 - 0) = 31

• Получаем семерок: 31

Результат: 31