Демоверсия егэ по информатике 2019. Задание 23

Задание 23. Преобразование логических выражений: демонстрационный вариант егэ информатика 2019; государственный выпускной экзамен 2019; тренировочные варианты ЕГЭ по информатике, тематические тестовые задания и задачи из тренажера по информатике 2019


*** КАНАЛ ЮТЬЮБ ***
 
ЕГЭ по информатике -> ЕГЭ 2019 -> ЕГЭ 2019
 


Разбор 23 задания демоверсии егэ по информатике 2019:

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(y1 → (y2 ∧ x1)) ∧ (x1 → x2) = 1
(y2 → (y3 ∧ x2)) ∧ (x2 → x3) = 1
…
(y6 → (y7 ∧ x6)) ∧ (x6 → x7) = 1
y7 → x7 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

📹 Видеоразбор демоверсии егэ 2019

✍ Решение:
 

  • Поскольку все равенства однотипны (кроме последнего), отличаются только сдвигом номеров переменных на единицу, то для решения будем использовать метод отображения: когда, найдя результат для первого равенства, необходимо применить тот же принцип с последующими равенствами, учитывая полученные результаты для каждого из них.
  • Рассмотрим первое равенство. В нем внешняя операция — это конъюнкция, результат которой должна быть истина. Конъюнкция истинна если:
  • 1 -> 1
    т.е.:
    (y1 → (y2 ∧ x1))(x1 → x2) = 1
        1                1
    
  • Найдем случаи, когда равенство будет ложным (чтобы в дальнейшем исключить эти случаи):
  • (y1 → (y2 ∧ x1)) ∧ (x1 → x2) = 0
    
  • Внутри первой «большой» скобки находится операция импликации. Которая ложна:
  • 1 -> 0 = 0
    т.е. случаи:
    y1=1 → (y2=0 ∧ x1=1)
    y1=1 → (y2=1 ∧ x1=0)
    y1=1 → (y2=0 ∧ x1=0)
    
  • Таким же образом проанализируем вторую скобку. В ней импликация вернет ложь:
  • (x1=1 → x2=0)
    
  • Построим таблицу истинности для первого уравнения, учтем все возможные варианты. Поскольку переменных 4, то строк будет 24 = 16. Выделим те строки, которые возвращают ложь:
  • решение 23 задания демоверсии егэ 2019

  • Теперь переходим к методу отображения. Для первого уравнения x1 и y1 обозначим xi и yi, а x2 и y2 обозначим xi+1 и yi+1. Стрелками обозначим значения только тех строк таблицы истинности, которые возвращают 1.
  • метод отображения в решении 23 задания егэ

  • Найдем общее количество решений, подставляя в таблицу из отображения соответствующие значения x и y, и, учитывая предыдущие значения:
  • таблица отображений для решения 23 задания егэ

  • Теперь вернемся к последнему равенству. По условию оно должно быть истинным. Равенство вернет ложь только в одном случае:
  • y7=1 → x7=0 = 0
    
  • Найдем соответствующие переменные в нашей таблице:2
  • Рассчитаем сумму по последнему столбцу, не учитывая строку, возвращающую ложь:
  • 1 + 7 + 28 = 36

Результат: 36

Поделитесь уроком с коллегами и друзьями:
2 комментария

    Державец Борис

    Импликация дистрибутивна по отношению к конъюнкции. Идет развал на две системы с хорошо известными битовыми масками и условия конкатенации. Думаю, дальше комментировать не нужно.

      admin

      как обычно, несколько вариантов решения. Некоторые — да, проще

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*


Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить