Задание 2 ЕГЭ по информатике 2018

Задание 2. Элементы алгебры логики: Разбор досрочного егэ по информатике 2018, Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2018; государственный выпускной экзамен 2018; тренировочные варианты ЕГЭ по информатике, тематические тестовые задания и задачи из тренажера по информатике 2018


*** КАНАЛ ЮТЬЮБ ***
 
ЕГЭ по информатике -> ЕГЭ 2018 -> ЕГЭ 2018
 

Решение задания 2. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4 Функция
??? ??? ??? ??? F
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

📹 Видеоразбор

✍ Показать решение:

  • Внешней операцией в исходном выражении является дизъюнкция: ¬x y (¬z ∧ w). Вспомним таблицу истинности для дизъюнкции (сложение):
  • x1 x2 F
    0 0 0
    0 1 1
    1 0 1
    1 1 1
  • Чтобы исходное выражение было истинным, нужно, чтобы хотя бы один из операндов равнялся единице. Т.е. ¬x = 1 или 0, y = 1 или 0, ¬z ∧ w = 1 или 0.
  • Функция же ложна только в одном случае, — когда все операнды ложны. Поэтому будем искать по признаку лжи.
  • В исходной таблице истинности во всех строках функция ложна. Чтобы понять в каком столбце должна находиться та или иная переменная, возьмем за основу строку, в которой только одна единица или только один нуль.
  • Строка №1: в ней одна единица — первый столбец. В исходном выражении, чтобы функция была ложна, необходимо, чтобы ¬x = 0, иными словами, x = 1. Значит, первый столбец соответствует переменной x.
  • Строка №3: в ней один нуль — четвертый столбец. В исходном выражении, чтобы функция была ложна, необходимо, чтобы y = 0. Значит, четвертый столбец соответствует переменной y.
  • Строка №2: в ней второй столбец равен единице, а третий — нулю. В исходном выражении ¬z ∧ w должно равняться 0, чтобы функция была ложной. Конъюнкция истинна только тогда, когда оба операнда истинны (=1); в нашем случае функция должна быть ложной, но пойдем от обратного. Если ¬z = 1, т.е. z = 0, а w = 1, то это неверно для нашего случая. Значит, всё должно быть наоборот: z = 1, а w = 0. Таким образом, столбец второй соответствует z, а столбец третий — w.
  • x z w y F
    1 0 0 0 0
    1 1 0 0 0
    1 1 1 0 0

Результат: xzwy

2 задание. ГВЭ 11 класс по информатике 2018 (ФИПИ):

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F
1 0 0 1 1 1 1 0
0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1 0

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

📹 Видеоразбор

✍ Показать решение:

  • В первом выражении основная операция — конъюнкция. Соответственно, проверяем выражение по строке второй, там, где функция = 1. Если мы подставим в эту строку все аргументы выражения, то функция действительно возвращает истину. Т.е. это выражение подходит.
  • гвэ 11 класс решение задания 2

  • Но проверим на всякий случай остальные.
  • Второе выражение проверяем по первой и третьей строке, так как дизъюнкция ложна только в том случае, если все операнды ложны. Проверяя по первой строке, сразу видим, что x1 в ней равен 1. В таком случаем функция будет = 1. Т.е. это выражение не подходит.
  • информатика гвэ, решение 2 задания

  • Третье выражение проверяем по второй строке, так как основная операция — конъюнкция — возвратит истину только тогда, когда все операнды равны 1. Видим, что x1 = 0, соответственно функция будет тоже равна 0. Т.е. выражение нам не подходит.
  • гвэ 11 класс

  • Четвертое выражение проверяем по первой и третьей строкам. В первой строке x1 = 1, т.е. функция должна быть равна 1. Т.е. выражение тоже не подходит.
  • разбор 2 задания гвэ

  • Таким образом, ответ равен 1.

Результат: 1

Решение 2 задания ЕГЭ по информатике (диагностический вариант экзаменационной работы 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

Логическая функция F задается выражением

¬a ∧ b ∧ (c ∨ ¬d)

Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c, d.

Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4 Функция
??? ??? ??? ??? F
0 1 0 0 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1

В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

📹 Видеоразбор

✍ Показать решение:

Результат: cbad

Демоверсия егэ информатика 2018 решение, 2 задание (обновленная версия демо):

Миша заполнял таблицу истинности функции
  
(¬x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w
 
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z:

? ? ? ? (¬x∧¬y)∨(y≡z)∨w
0 1 0
1 1 0 0
1 1 0 0

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

📹 Видеоразбор

✍ Показать решение:

Результат: zyxw

Решение 2 задания ЕГЭ по информатике, вариант 1 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):

Логическая функция F задается выражением
  
¬(z ∨ (y ∧ ¬x))

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
??? ??? ??? F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0

📹 Видеоразбор

✍ Показать решение:

  • Преобразуем выражение по закону Де Моргана ¬(a ∨ b) = ¬a ∧ ¬b :
  • ¬(z ∨ (y ∧ ¬x)) = ¬z ∧ ¬(y ∧ ¬x) = 
    = ¬z ∧ (¬y ∨ x)
    
  • Так как внешняя операция будет логическое умножение (), то проверять следует по строкам, в которых F=1:
  • 0 0 1 1
    0 1 1 1
  • По второй из двух строк видим, что z не может быть во втором и третьем столбцах (т.к. ¬z вернет 0 и функция станет равной 0). Соответственно, z — первый столбец.
  • По первой из двух строк видим, что y не может быть в третьем столбце, т.к. ¬y станет равным 0, и одновременно во втором столбце x равно 0, тогда функция вернет 0. Значит, y — второй столбец, а x — третий.

Результат: zyx

Досрочный егэ по информатике 2018, вариант 1. Задание 2:

Логическая функция F задается выражением
 
(x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w
  
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Все строки в представленном фрагменте разные.

Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4
??? ??? ??? ???
0
1 0 0
1 0 0

📹 Видеоразбор

✍ Показать решение:

  • Так как внешняя (итоговая) операция будет логическое сложение (), то разделим выражение на две части: в одной из них оставим одиночную переменную (так легче найти для нее значение), а в другой — две скобки. Приравняем выражение к нулю, т.к. по заданию все строки таблицы истинности возвращают ложь:
  •           1            2
    (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z)¬w = 0
    
  • Для операции логического сложения по таблице истинности имеем только одну строку с результатом равным нулю:
  • 0 ∨ 0 = 0
  • Таким образом, получаем две части выражения:
  •  
    1. (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) = 0
    2. ¬w = 0
    
  • Сразу находим, что в первом столбце может находиться только переменная w, т.к. с отрицанием будет возвращаться 0:
  • w Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4
    ??? ??? ??? ???
    0
    1 0 0
    1 0 0
  • Рассмотрим первую часть выражения, в которой внешней операцией также является логическое сложение, которое в результате должно возвратить значение ложь. Таким образом, имеем:
  • 1.1 (x ∧ ¬y) = 0
    1.2 (y ≡ z) = 0
    
  • Рассмотрим выражение 1.2. Результатом его является y не эквивалентно х. Т.е. мы должны найти в таблице истинности столбцы, в строках которых нет одинаковых значений. Возьмем столбцы 2 и 4: в них во второй строке значение 0, этого быть не может для y и z. Возьмем столбцы 3 и 4: в них во третьей строке значение 0, этого быть не может для y и z.
  • w Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4
    ??? ??? ??? ???
    0
    1 0 0
    1 0 0
  • Значит, в третьем столбце не могут находиться переменные z и y. Там находится x:
  • w Перем. 2 Перем. 3 x
    ??? ??? ??? ???
    0
    1 0 0
    1 0 0
  • Теперь знаем, что во втором и третьем столбцах находятся переменные z и y. Заполним таблицу значениями, исходя из того, что в строках для w должны быть все 1, а для z и y значения построчно должны быть разными:
  • w Перем. 2 Перем. 3 x
    ??? ??? ??? ???
    1 0 1
    1 0 1 0
    1 1 0 0
  • В таблице истинности не может быть повторяющихся строк, поэтому для первой строки в столбце x имеем значение 1:
  • w Перем. 2 Перем. 3 x
    ??? ??? ??? ???
    1 0 1 1
    1 0 1 0
    1 1 0 0
  • Используя выражение 1.1, имеем y в третьем столбце, т.к. во втором он быть не может, судя по первой строке.
  • w z y x
    ??? ??? ??? ???
    1 0 1 1
    1 0 1 0
    1 1 0 0

    Результат: wzyx

ЕГЭ по информатике -> ЕГЭ 2018 -> ЕГЭ 2018

Поделитесь уроком с коллегами и друзьями:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*


Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить