6 задание ЕГЭ информатика

Урок посвящен тому, как решать 6 задание ЕГЭ по информатике

Объяснение 6 задания

6-я тема — «Анализ алгоритмов и исполнители» — характеризуется, как задания базового уровня сложности, время выполнения – примерно 4 минуты, максимальный балл — 1

Исполнитель для возведения в квадрат, деления, умножения и сложения

Тезисно рассмотрим то, что может пригодиться для решения 6 задания.

  • в задаче, для которой требуется определить все возможные результаты работы алгоритма какого-либо исполнителя, можно исходные данные обозначить переменными и вычислить алгоритм с этими переменными;
  • в задаче, для которой требуется найти оптимальную программу (или наиболее короткую), и которая с помощью заданного набора команд преобразует некоторое число в другое, лучше для решения строить дерево возможных вариантов; таким образом, вычисляя, какие результаты получатся после одного шага, после двух шагов и т.д. В результате найдется общее решение;
  • если среди заданных в задании команд исполнителя есть необратимая команда (например, исполнитель работает с целыми числами и есть команда возведения в квадрат – любое число можно возвести в квадрат, но не из любого числа можно извлечь квадратный корень, получив при этом целое), то дерево вариантов лучше строить с конца, т.е. в обратном порядке, двигаясь от конечного числа к начальному; тогда как получившаяся при этом в результате последовательность команд программы необходимо записать от начального числа к конечному.

Проверка числовой последовательности на соответствие алгоритму

  • для выполнения некоторых заданий необходимо повторить тему системы счисления;
  • максимальное значение суммы цифр десятичного числа — это 18, так как 9 + 9 = 18;
  • для проверки правильности переданного сообщения иногда вводится бит четности — дополнительный бит, которым дополняется двоичный код таким образом, чтобы в результате количество единиц стало четным: т.е. если в исходном сообщении количество единиц было четным, то добавляется 0, если нечетным — добавляется 1:
  • например: 
     310 = 112 
    после добавления бита четности: 110
    ----
     410 = 1002 
    после добавления бита четности: 1001
  • добавление к двоичной записи числа нуль справа увеличивает число в 2 раза:
  • например:
    1112 - это 710
    добавим 0 справа:
    11102 - это 1410
Егифка ©:

решение 6 задания ЕГЭ

Теперь будем рассматривать конкретные типовые экзаменационные варианты по информатике с объяснением их решения.

Разбор 6 задания

Решение заданий 6 ЕГЭ по информатике для темы Исполнители


6_1:

Исполнитель КУЗНЕЧИК живет на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА — точка 0. Система команд КУЗНЕЧИКА:

  • Вперед 5 — Кузнечик прыгает вперед на 5 единиц,
  • Назад 3 — Кузнечик прыгает назад на 3 единицы.

Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 3», чтобы КУЗНЕЧИК оказался в точке 21?
  
Подобные задания для тренировки


✍ Решение:

Рассмотрим два варианта решения.

✎ 1 вариант решения:

  • Введем обозначения:
    • пусть x — это команда Вперед 5
    • пусть y — это команда Назад 3
  • Поскольку Кузнечик двигается с начала числовой оси (с 0) и в итоге достигает точки 21, то получим уравнение:
  • 5x - 3y = 21  (-3y - поскольку двигаемся назад)
    
  • Выразим x:
  • 5x = 21 + 3y
    
  • Чтобы выразить x необходимо будет правую часть уравнения разделить на 5. А поскольку x не может быть дробным числом, то делаем вывод, что правая часть должна делиться на 5 без остатка.
  • Поскольку нам нужно получить наименьшее y, то будем подбирать y, начиная с 1:
  • у=1 -> 21+3 не делится на 5
    у=2 -> 21+6 не делится на 5
    у=3 -> 21+9 делится на 5

Результат: 3
 
✎ 2 вариант решения:

  • Допустим, Кузнечик допрыгал до 21 (и дальше). Он это мог сделать только при помощи команды Вперед 5. Будем рассматривать числа > 21 и делящиеся на 5 без остатка (т.к. Вперед 5).
  • Первое число большее 21 и делящееся на 5 без остатка — это 25.
  • 25 - 3 (Назад 3)= 22  -> не 21
    30 - 3 - 3 - 3 = 21  -> получили 21!
    
  • При этом была использована команда Назад 3 три раза.

Результат: 3

Если что-то осталось непонятным, предлагаем посмотреть видео с разбором решения:



6_2:

Имеется исполнитель Кузнечик, живущий на числовой оси. Система команд Кузнечика:

  • Вперед N (Кузнечик прыгает вперед на N единиц);
  • Назад M (Кузнечик прыгает назад на M единиц).

Переменные N и M могут принимать любые целые положительные значения.

Известно, что Кузнечик выполнил программу из 50 команд, в которой команд Назад 2 на 12 больше, чем команд Вперед 3. Других команд в программе не было.
На какую одну команду можно заменить эту программу, чтобы Кузнечик оказался в той же точке, что и после выполнения программы?
 
Подобные задания для тренировки


✍ Решение:

  • Для того чтобы узнать количество обеих команд, необходимо ввести неизвестное x. Представим, что количество команд Вперед 3 было выполнено x раз, тогда количество команд Назад 2 было x+12 раз. Так как всего команд было 50 и других команд не было, то составим уравнение:
  • x + x + 12 = 50 команд
  • Найдем x (количество команд Вперед 3):
  • 2х = 50 - 12
    x = 38/2 = 19
    
  • Теперь найдем точку на числовой оси, в которой оказался Кузнечик. Учтем, что он 19 раз выполнил прыжок на три «шага» вперед и 19 + 12 раз прыгнул назад на 2 шага:
  • 3 * 19 - 2 * (19 + 12) = 57 - 62 = -5
  • -5 означает, что можно было переместиться в эту точку одной командой — Назад 5

Результат: Назад 5

Предлагаем посмотреть разбор задания 6 на видео:



ЕГЭ 6_3:
У исполнителя Квадр две команды, которым присвоены номера:

  1. прибавь 1,
  2. возведи в квадрат.

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1, вторая — возводит в квадрат. Программа для исполнителя Квадр — это последовательность номеров команд.

Например, 22111 — это программа
 
возведи в квадрат
возведи в квадрат
прибавь 1
прибавь 1
прибавь 1
 
Эта программа преобразует число 3 в 84.

Запишите программу для исполнителя Квадр, которая преобразует число 5 в число 2500 и содержит не более 6 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
  
Подобные задания для тренировки


✍ Решение:

  • Поскольку число 2500 достаточно большое, поэтому разгадать, какими командами можно до него «дойти» сложно.
  • В такого рода задачах следует начать решение с конца — с числа 2500, и каждый раз пытаться выполнить действие квадратный корень из числа (т.к. квадратный корень — операция обратная возведению в квадрат). Если квадратный корень не извлекается, будем выполнять обратную команду для первой команды — Вычти 1 (обратная для Прибавь 1):
  • 2500: квадрат числа 50 -> операция 2
  • 50: не является квадратом, значит, команда Отнять 1, получим 49 -> операция 1
  • 49: квадрат числа 7 -> операция 2
  • 7: не является квадратом, значит, команда Отнять 1, получим 6 -> операция 1
  • 6: не является квадратом, значит, команда Отнять 1, получим 5 -> операция 1
  • Запишем все команды в обратной последовательности и получим результат:

Результат: 11212

Вы можете посмотреть видео решенного 6 задания ЕГЭ по информатике:



6_4. Вариант № 11, 2019, Информатика и ИКТ Типовые экзаменационные варианты, Крылов С.С., Чуркина Т.Е.

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

  1. прибавь 3,
  2. умножь на 5.

Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вторую, умножает его на 5.

Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 3 в число 24 и содержит не более четырёх команд. Указывайте лишь номера команд.
  
Подобные задания для тренировки


✍ Решение:
 

  • В такого рода задачах иногда проще начать решение с конца — с числа 24, и каждый раз пытаться выполнить действие разделить на 5 (т.к. деление — операция обратная умножению). Если рассматриваемое число не делится целочисленно на 5, то будем выполнять обратную команду для первой команды — вычти 3 (обратная для прибавь 3):
  • 24: не делится на 5, значит 24 - 3 = 21 -> операция 1
  • 21: не делится на 5, значит 21 - 3 = 18 -> операция 1
  • 18: не делится на 5, значит 18 - 3 = 15 -> операция 1
  • 15: 15 / 5 = 3 -> операция 2
  • Запишем все команды в обратной последовательности и получим результат: 2111.

Ответ: 2111



6_5:

У исполнителя, который работает с положительными однобайтовыми двоичными числами, две команды, которым присвоены номера:

  1. сдвинь вправо
  2. прибавь 4

Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд вправо, а выполняя вторую, добавляет к нему 4.

Исполнитель начал вычисления с числа 191 и выполнил цепочку команд 112112. Запишите результат в десятичной системе счисления.
  
Подобные задания для тренировки


✍ Решение:

✎ 1 способ:

  • Для выполнения первой команды переведем число в двоичную систему счисления:
  • 19110 = 101111112
  • Команда 1: Команда сдвинь вправо означает, что младший бит будет «утерян» (попадет в специальную ячейку — бит переноса), а в старший — добавится 0 (который является незначащим, значит, можно его не писать).
  • 10111111 - > 1011111
  • Команда 1: Еще раз повторим действие предыдущего пункта:
  • 01011111 - > 101111
  • Команда 2: Данную команду проще выполнить, переведя число в десятичную систему счисления:
  • 1011112 -> 4710
  • теперь прибавим 4:
  • 47 + 4 = 51
  • Команда 1: Опять переведем в двоичную систему счисления:
  • 5110 = 1100112
  • Выполним сдвиг:
  • 110011 - > 11001
  • Команда 1: Выполним сдвиг еще раз:
  • 11001 - > 1100
  • Команда 2: Переведем число в десятичную систему счисления и прибавим 4:
  • 11002 -> 1210
    12 + 4 = 16

Результат: 16
 
✎ 2 способ:

  • При сдвиге вправо в старший бит попадает нуль, а младший бит отправляется в специальную ячейку – бит переноса, т. е. он будет «утерян». Таким образом, если число чётное, то при сдвиге оно уменьшается в два раза; если нечётное, — уменьшается в два раза ближайшее меньшее чётное число (либо исходное нечетное целочисленно делится на 2).
  • Получим результаты выполнения последовательности команд:
  • команда 1: 191 -> 95
    команда 1: 95 -> 47
    команда 2: 47 -> 51
    команда 1: 51 -> 25
    команда 1: 25 -> 12
    команда 2: 12 -> 16

Результат: 16

Подробное объяснение смотрите на видео:



6_6: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 19 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

У исполнителя Прибавлятеля-Умножателя две команды, которым присвоены номера:

  1. Прибавь 3
  2. Умножь на х

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая умножает его на х. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 преобразует число 3 в число 120.

Определите значение х, если известно, что оно натуральное.

✍ Решение:

  • Подставим по порядку выполняемые команды согласно номерам в последовательности команд. Для удобства будем использовать скобки:
    12112:
  • ((((3+3)*х)+3)+3)*х = 120
  • Получим квадратное уравнение:
  • 2 + 6х - 120 = 0
  • Решим его и получим результат:
  • x1=4; x2=-60/12
  • Так как по заданию х — натуральное, то х2 нам не подходит.
  • Подставим х1 в наше уравнение для проверки:
  • ((((3+3)*4)+3)+3)*4 = 120

    Все верно.

Результат: 4

Подробней разбор урока можно посмотреть на видео ЕГЭ по информатике 2017:


Решение заданий для темы Проверка числовой последовательности (Автомат)


6_7: ЕГЭ по информатике задание 6 с сайта К. Полякова (задание под номером Р-06):

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

  1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.
  2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1 = 4; 6 + 5 = 11. Результат: 114.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1311.


✍ Решение:

Результат: 2949

Процесс решения данного 6 задания представлен в видеоуроке:



6_8: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.) вариант 13:

Автомат получает на вход четырехзначное число. По нему строится новое число по следующим правилам:

  • Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.
  • Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
  • Пример: Исходное число: 7531. Суммы: 7+5=12; 5+3=8; 3+1=4. Результат: 4812.

Укажите наибольшее число в результате обработки которого автомат выдаст 2512.
  
Подобные задания для тренировки


✍ Решение:

Результат: 9320

Подробное решение данного 6 задания можно просмотреть на видео:



6_9: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ (Ушаков Д.М.) вариант 2:

Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 6 (если в числе есть цифра больше 6, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам:

  1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа — сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
  2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
  3. Пример: Исходные числа: 25, 66. Поразрядные суммы: 8, B. Результат: B8.

Какие из предложенных чисел могут быть результатом работы автомата?
Перечислите в алфавитном порядке буквы, соответствующие этим числам, без пробелов и знаков препинания.

Варианты:
A) 127
B) C6
C) BA
D) E3
E) D1


✍ Решение:

Результат: BC

Подробное решение данного 6 задания можно просмотреть на видео:



6_10: 6 задание ЕГЭ. Задание 4 ГВЭ 11 класс 2018 год ФИПИ

Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 7 (если в числе есть цифра больше 7, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа: сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходные числа: 66, 43. Поразрядные суммы: A, 9. Результат: 9A.

Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.

Варианты:
1) AD
2) 64
3) CF
4) 811


✍ Решение:

Результат: 1

Решение 4 задания ГВЭ 11 класса смотрите на видео:


Решение задания про алгоритм, который строит число R


6_11: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 2 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

  1. Строится двоичная запись числа 4N.
  2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:
    • складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001;
    • над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

    Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

    Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 129. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

  
Подобные задания для тренировки


✍ Решение:

  • Заметим, что после выполнения второго пункта задания, будут получаться только четные числа! Наименьшим возможным четным числом, превышающим 129, является число 130. С ним и будем работать.
  • Переведем 130 в двоичную систему счисления:
  • 13010 = 100000102
  • Это двоичное число получилось из исходного двоичного, после того как дважды был добавлен остаток от деления суммы цифр на 2. Т.е.:
  • в обратном порядке:
    было 1000001 -> стало 10000010 
    еще раз то же самое: 
    было 100000 -> стало 1000001 
    
  • Значит, необходимое нам двоичное число — это 100000.
  • Переведем 100000 в 10-ю систему:
  • 1000002 = 3210
  • Так как по условию у нас 4*N, то 32 делим на 4 — > 8.

Результат: 8

Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 6 задания ЕГЭ по информатике:



6_12: 6 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

  1. Строится двоичная запись числа N.
  2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
  3. складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
  4. над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
  5. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

    Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.


✍ Решение:

  • Заметим, что после второго пункта условия задачи получаются только четные числа (т.к. если число в двоичной системе заканчивается на 0, то оно четное). Таким образом, нас будут интересовать только четные числа.
  • Наименьшим возможным числом, превышающим 83, является число 84. С ним и будем работать.
  • Переведем 84 в двоичную систему счисления:
  • 84 = 1010100
  • В данном числе выделенная часть — это N. Значит, необходимое нам двоичное число — это 10101. После первого пункта задачи к данному числу должна была добавиться справа единица, так как оно нечетное. А мы имеем 0. Соответственно, это оно не подходит.
  • Возьмем следующее четное число — 86. Переведем его в двоичную систему счисления:
  • 86 = 1010110
  • В данном числе выделенная часть — это N. Значит, необходимое нам двоичное число — это 10101. После первого пункта задачи к данному числу должна была добавиться справа единица, так и есть: 101011. А затем добавляется 0: 1010110. Соответственно, оно подходит.

Результат: 86

Подробное решение данного 6 задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:



6_13: Разбор 6 задания ЕГЭ вариант № 1, 2019 Информатика и ИКТ Типовые экзаменационные варианты (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина:

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:
— если N делится нацело на 4, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем еще один ноль;
— если N при делении на 4 дает в остатке 1, то в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица;
— если N при делении на 4 дает в остатке 2, то в конец числа (справа) дописывается сначала один, а затем ноль;
— если N при делении на 4 дает в остатке 3, в конец числа (справа) дописывается сначала один, а затем еще одна единица.

Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101, а двоичная запись 1100 числа 12 будет преобразована в 110000.

  
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R — результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число R, которое меньше 100 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
  
Подобные задания для тренировки


✍ Решение:

  • Поскольку требуется найти наибольшее число, то возьмем наибольшее из возможных чисел, которые < 100 — это число 99. Переведем его в двоичную систему:
  • 99 = 11000112
    
  • По алгоритму это число получилось путем добавления справа двух разрядов, значение которых зависит от исходного N:
  • 1100011
      N    
    
  • Т.е. в конце были добавлены две единицы — по алгоритму это значит, что исходное N должно в остатке при делении на 4 давать 3. Переведем найденное N в десятичную систему:
  • 11000 = 2410
    
  • 24 делится на 4 нацело, т.е. в конце по алгоритму должны были добавиться два разряда — 00. У нас же в конце 11. Т.е. число 99 не подходит. Проверим следующее — 98.
  • 98 = 11000102  : 10 в конце добавлено алгоритмом
    N = 110002 = 2410
    24 делится нацело на 4. 
    По алгоритму в конце должно быть 00, а мы имеем 10 
    98 - не подходит
    
    97 = 11000012 : 01 в конце добавлено алгоритмом
    N = 110002 = 2410
    24 делится нацело на 4. 
    По алгоритму в конце должно быть 00, а мы имеем 01 
    97 - не подходит
    
    96 = 11000002 : 00 в конце добавлено алгоритмом
    N = 110002 = 2410
    24 делится нацело на 4. 
    По алгоритму в конце должно быть 00, у нас 00 - верно!
    96 - подходит!
    

Результат: 96

Предлагаем посмотреть видео решения:


Поделитесь уроком с коллегами и друзьями:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*


Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить