Демоверсия егэ по информатике 2019. Задание 21

Авторadmin / Опубликовано

Задание 21. Подпрограммы, графики функций: демонстрационный вариант егэ информатика 2019; государственный выпускной экзамен 2019; тренировочные варианты ЕГЭ по информатике, тематические тестовые задания и задачи из тренажера по информатике 2019


*** КАНАЛ ЮТЬЮБ ***
 
ЕГЭ по информатике -> ЕГЭ 2019 -> ЕГЭ 2019
 

Разбор 21 задания. Демоверсия егэ по информатике 2019:

Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма.

Примечание. Функция abs возвращает абсолютное значение своего входного параметра.

Паскаль:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

var a, b, t, M, R : longint;
function F(x: longint) : longint;
begin
  F := abs(abs(x - 6) + abs(x + 6) - 16) + 2;
end;
begin
  a := -20; b := 20;
  M := a; R := F(a);
  for t := a to b do begin
    if (F(t) <= R) then begin
      M := t;
      R := F(t)
    end
  end;
  write(M + R)
end.

📹 Видеоразбор демоверсии егэ 2019

✍ Решение:
 

  • В 9-й строке алгоритма программы находится цикл, счетчик которого (t) принимает целые значения в интервале от a (-20) до b (20):
    • for t:=a to b do begin
  ...
end;
  • В начале программы переменной M присваивается значение a, а переменной R присваивается результат функции с параметром a (в точке a): 
    • M:=a; R:=F(a);
  • В цикле с помощью условного оператора сравнивается значение функции F(t) со значением переменной R. В случае истинности условия в R присваивается меньшее значение функции, а в M присваивается параметр функции, которая возвратила меньшее значение.
    • if (F(t)<=R)then begin
  M:=t;
  R:=F(t);
end;
  • Таким образом, в цикле происходит поиск минимума функции F(t) на интервале от a до b. В итоге в переменной M оказывается значение параметра t, при котором функция достигает минимума на интервале от a до b.
  • Перепишем функцию в более понятном виде:
    • f(x) = | | x – 6 | +  | x + 6 |  – 16 | + 2
  • Рассмотрев функцию, можно сказать, что на графике она имеет минимумы в тех точках, где выполняется равенство: 
    • | x – 6 | +  | x + 6 |  – 16 = 0;
  • Решим данное уравнение:
  • в скобках под знаком модуля необходимо получить нули и отметить данные точки на числовой оси:
    • для | x – 6 | ноль будет в точке 6
для | x + 6 | ноль будет в точке -6
  • для интервала (–∞; –6) раскроем модули, установив их с обратным знаком:
    • – (x – 6) – (x + 6) – 16 = 0  =>  
-2x - 16 = 0; -2x = 16;
x = – 8
  • полученное значение -8 находится в интервале (–∞; –6), поэтому является решением уравнения;
  • раскроем модули для полуинтервала [–6; 6):
    • – (x – 6) + (x + 6) – 16 = 0  => 
12 = 16
решений нет
  • раскроем модули для полуинтервала [6; ∞):
    • (x – 6) + (x + 6) – 16 = 0  =>
2x = 16
x = 8
  • полученное значение принадлежит полуинтервалу [6; ∞), значит, является решением уравнения.
  • Таким образом, мы нашли точки минимума (x = – 8 и x = 8), которые принадлежат отрезку [–20; 20].
  • В обеих полученных точках значение функции равно 2, какую же точку необходимо считать за минимум? Поскольку в условии F(t) <= R у нас стоит нестрогое неравенство, то дойдя до второй точки, условие тоже будет истинным и произойдет присваивание M:=t; и R:=F(t);. Поэтому в результате R равной 2, а M станет равной 8 (второй минимум).
  • На экран при этом выводится M+R: 
    • 8 + 2 = 10

Результат: 10

К оглавлению
Далее