Информатика ЕГЭ 20 задание разбор

20-е задание: «Программирование: циклы и ветвления»
Уровень сложности — повышенный,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.

Задания на работу с цифрами чисел в различных системах счисления

Разбор 20 задания ЕГЭ по информатике 2017 года ФИПИ вариант 5 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Ниже записан алгоритм.
Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число L.
  
Укажите наибольшее нечетное число x, при вводе которого алгоритм печатает 53.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
var x, L, M, D: integer;
begin
  readln(x);
  D:=x;
  L:=23;
  M:=141;
  while L<=M do
  begin
    L:=L+D;
    M:=M-3*D;
  end;
  writeln(L);
end.

Подобные задания для тренировки

Ответ: 15

Показать решение:

Разберем решение по одному из возможных вариантов выполнения данного задания.
Рассмотрим алгоритм:

  • Результатом программы является вывод L.
  • Цикл перестанет работать, когда L станет больше M (т.к. while L<=M).
  • D в программе - это и есть искомый x (D:=x;).
  • В цикле оператор L:=L+D работает, как сумматор: L накапливает в себе сумму всех D, тогда как D в нашей задаче не меняется и равна введенному x.
  • Сумматор (L) до цикла обычно обнуляется, сделаем это: т.е. в строке 5 вместо L:=23 представим, что L:=0. Тогда и условие задачи поменяется: т.е. вместо указанного в условии числа 53 программа выводит L равное 53-23 = 30. А в условии цикла M также изменит свое значение на 141-23=118:
  • 1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    
    ...
      L:=23;
      M:=141;
      while L<=M do // L<=118 для первой итерации
      begin
        L:=L+D;
        M:=M-3*D;
      end;
      writeln(L); // выводится L = 30
    end.
  • Так как по заданию необходимо найти наибольший x, то представим, что он равен как раз 30:
  • L = L + D => L = 0 + 30 => L = 30 
    
  • Но число 30 - четное, а по условие необходимо нечетное x.
  • Значит, одного прохождения цикла недостаточно.
  • Предположим, что цикл имеет две итерации. За два прохождения цикла L увеличится на 2*D, то есть нужно взять такое D, чтобы 2*D было равно 30:
  • 30 / 2 = 15 
    То есть D = x = 15
    
  • Проверим:
  • D=15         1 проход       2 проход      
    L:=L+D:       0+15=15        15+15=30       
    M:=M-3*D:   118-3*15=73    73-3*15 = 28   
    L<=M:        да: 15<=73    нет: 30 > 28
    
  • Т.е. D=15 полностью подходит, и это наибольшее возможное число при данных условиях.

📹 Видео


20.9: 20 задание "Типовые экзаменационные варианты" 2019 года ФИПИ вариант 9 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Ниже записан алгоритм.
Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число L.
  
Укажите наибольшее нечетное число x, при вводе которого алгоритм печатает 125.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
var x, L, M, D: integer;
begin
  readln(x);
  D:=x;
  L:=17;
  M:=70;
  while L<=M do
  begin
    L:=L+2*D;
    M:=M+D;
  end;
  writeln(L);
end.

Ответ: 27

Показать решение:

📹 Видео


Разбор 20 задания ЕГЭ по информатике 2017 года ФИПИ вариант 8 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает S. Известно, что 100 ≤ x ≤ 200.
  
Укажите наибольшее допустимое число x, при вводе которого алгоритм распечатает 30.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
var x,A,B,D,S: integer;
begin
  readln(x);
  B:= x;
  A:= 9;
  D:= x;
  S:= 0;
  while (D div 2)>0 do
  begin
    if (D mod 2) = 1 then
      S:= S + 1
    else
      S:= S + A;
    D:= D div 2;
  end;
  writeln(S);
end.

Подобные задания для тренировки

Ответ: 120

Показать решение:

✎ 1 способ (аналитический):
 

    Для начала рассмотрим алгоритм программы:

  1. В начале программы вводится x, две переменные - B и D присваивают значение введенного x. Переменной A присваивается значение 9, а переменная S обнуляется.
  2. Далее следует цикл, который зависит от переменной D (равной x): пока x div 2 > 0 выполняется тело цикла. Т.е. пока x, деленный целочисленно на 2, больше нуля.
  3. В теле цикла происходит увеличение переменной S либо на 9 (А:=9), либо на 1 в зависимости от четности значения D. Т.е. переменная S увеличивается на 9 в случае, если очередное значение D - четное и увеличивается на 1, если очередное значение D - нечетное.
  4. В конце цикла D целочисленно делится на 2 (D := D div 2).
  5. По условию программы S должно быть равно 30. Посчитаем максимальное количество итераций цикла: 2n <= 200, т.е. n = 7 (максимальное значение D - 200 - делим целочисленно на 2, пока это возможно). При этом минимальное количество итераций - 6 (2n >=100, т.е. n = 6)
  6. За 7 или 6 итераций цикла необходимо получить S = 30, каждую итерацию цикла, увеличивая S либо на 1, либо на 9. Рассмотрим варианты:
  7. 30 = 9 + 9 + 9 + 1 + 1 + 1  ->  (получаем 6 итераций, что соответствует действительности)
    30 =  9 + 9 + 12 * 1 (если взять две девятки, то цикл должен работать 14 раз 
    (9 + 9 + [12 единиц]), а это невозможно)
    
  8. Из 6 итераций имеем: 3 итерации с D - нечетным (когда s = s + 1) и 3 итерации с D - четным (когда s = s + 9)
  9. Четность чисел в двоичной системе счисления зависит от младшего бита: если младший бит = 0, то число четное, если 1, то число нечетное. Поскольку нам необходимо найти наибольшее x, то необходимо в трех старших битах данного числа, выраженного в двоичной системе счисления, поместить 1, а в остальных трех битах разместить 0. При этом необходимо не забыть про еще один старший бит равный 1 (в итерациях его нет, т.к. это последняя единица, которая уже не удовлетворяет условию цикла: условие цикла ложно while (1 div 2) > 0 - ложь):
  10. 11110002 = 12010
    первая единица будет стоять всегда, она не участвует в итерациях цикла
    
    Проверка:
    120| 0  - соответствует s + 9
     60| 0  - соответствует s + 9
     30| 0  - соответствует s + 9
     15| 1  - соответствует s + 1
      7| 1  - соответствует s + 1
      3| 1  - соответствует s + 1
      1|
     

✎ 2 способ:

    Рассмотрим алгоритм:

  • Значение искомого x присваивается сразу двум переменным B и D, но B более нигде не используется, поэтому забудем про нее. D - это x.
  • В цикле:

  • D mod 2 - это крайняя справа цифра числа в двоичной системе счисления (младший разряд); т.е.:
  • например, если D = 510 = 1012, то D mod 2 = 1 (101)
  • в цикле есть сумматор S, результат которого выводится в программе (результат 30), и который накапливает в себя значения по следующему принципу:
  • если указанная крайняя цифра = 1, то в S добавляется 1, если крайняя цифра = 0, то в S добавляется 9 (А = 9);
  • последнее действие цикла D:= D div 2 - это отсечение крайнего младшего разряда числа D в двоичной системе счисления, т.е.:
  • если было D = 510 = 1012, то стало D = 102
  • условие цикла: пока D при целочисленном делении на 2 больше 0 (while (D div 2)>0);
  • анализ алгоритма показывает, что вводимый x можно рассматривать в двоичной системе счисления. Поскольку сумматор S выводит в результате число 30, то можно понять, как накапливается это число в S:
  • 30 = 9 + 9 + 9 + 1 + 1 + 1  ->  (получаем 6 итераций цикла)
  • поскольку цифра 9 прибавлялась 3 раза и единица прибавлялась 3 раза, значит, в двоичной записи исходного числа D было 3 цифры 0 и три цифры 1. Чтобы получить наибольшее x, как указано в задании, расположим в старших битах единицы, а в младших 0:
  • 111000
  • важно не забыть крайнюю слева цифру 1, которая останется не учтенной в цикле, так как условие при последней единице не выполняется:
  • при оставшемся D = 1 условие while (1 div 2) > 0 не работает, 
    поэтому добавляем еще старший разряд "1"
    таким образом, получаем число в двоичной системе: 1111000 
    
  • переведем в десятичное представление:
  • 64 32 16  8  4  2  1
    1  1   1  1  0  0  0   = 64 + 32 + 16 + 8 = 12010

📹 Видео 1
📹 Видео 2


Разбор 20 задания ЕГЭ по информатике 2017 года ФИПИ вариант 13 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M.
  
Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 8.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
var x,L,M: integer;
begin
  readln(x);
  L:=0; M:=0;
  while x>0 do
  begin
    L:=L + 1;
    if M < (x mod 10) then
      M:=x mod 10;
    x:=x div 10;
  end;
  writeln(L);writeln(M);
end.

Подобные задания для тренировки

Ответ: 88

Показать решение:

Рассмотрим алгоритм работы с L:

  • В конце программы алгоритм выводит значение L, равное 2 (по условию). В цикле L - это счетчик, увеличивающийся каждую итерацию цикла (каждое прохождение цикла) на 1.
  • Таким образом, цикл работает два раза.
  • В цикле x постоянно уменьшается на 1 разряд, т.е. от него отсекается цифра справа (x:=x div 10):
  • например, x = 243
    после выполнения x:=x div 10 получаем
    х = 24
    
  • Так как цикл работает два раза, значит x - двухзначное число, т.е. после двух проходов (итераций) цикла условие цикла перестало работать (x стало <= 0).

Рассмотрим работу с M в цикле:

  • В первую итерацию цикла М всегда заменится на значение x mod 10, так как изначально М = 0.
  • Из предыдущего пункта имеем, что M - это наименьшая цифра числа:
  • например, x = 243
    после выполнения M := x mod 10; получаем
    1 шаг: М = 3
    2 шаг: М = 3
    3 шаг: М = 2 
    
  • В результате работы программы на экран выводится М = 8.

Рассмотрим две цифры числа x путем подстановки:

  • Поскольку по условию нам нужно наибольшее x, то попробуем в единицы записать число 8:
  • ? 9
  • В таком случае во второй итерации цикла условие в цикле M < (x mod 10) не будет работать, и программа распечатает 9 (вместо 8). Т.е. 9 не походит:
  • if M  < (x mod 10) then
          M:=x mod 10;
    1 шаг: 
    if 0  < (9) then
          M:=9;
    2 шаг:
    if 9 < (любая цифра) then ... 
    Условие не работает, программа распечатает М = 9. Не подходит!
    
  • Поставим вместо разряда единиц число 8:
  • ? 8
  • После первой итерации цикла M = 8 (по условию нам подходит):
  • if M  < (x mod 10) then
          M:=x mod 10;
    1 шаг: 
    if 0  < (8) then
          M:=8;
    
  • Теперь рассмотрим первую цифру числа x:
  • 9 8
    если она равна 9 (то есть число 98), 
    то М станет = 9 (а нам необходимо, чтобы осталось 8):
    
    1 шаг: 
    if 0  < (8) then
          M:=8;
    2 шаг:
    if 8 < 9 then ... 
    Условие работает, программа распечатает М = 9. Не подходит!
    
  • Возьмем цифру 8 (88):
  • 8 8
    1 шаг: 
    if 0  < (8) then
          M:=8;
    2 шаг:
    if 8 < 8 then ... 
    Условие не работает, программа распечатает М = 8. Подходит!
    
  • Наибольшее х = 88.

📹 Видео


20 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M.
  
Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 5, а потом 7.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
var x, L, M: integer;
begin
readln(x);
L := 0;
M := 0;
while x > 0 do
begin
  M := M + 1;
  if x mod 2 <> 0 then
     L := L + 1;
  x := x div 2;
end;
writeln(L);
writeln(M);
end.

Ответ: 79

Показать решение:

✎ Способ 1:

    Рассмотрим алгоритм:

    В цикле:

  • Наличие операторов x mod 2 и x div 2 говорит о том, что эту задачу можно решать, представляя x в двоичной системе счисления.
  • В цикле есть счетчик M, который увеличивается на единицу и в конце программы будет соответствовать количеству итераций цикла. Таким образом, имеем 7 проходов.
  • Условие if x mod 2 <> 0 проверяет на нечетность младший разряд числа в двоичной системе:
  • например, если было D = 510 = 1012, 
    то if x mod 2 <> 0 проверяет if 1 <> 0
    
  • Если в младшем разряде стоит единица (в двоичной системе число состоит только из 1 и 0), то срабатывает счетчик L, который увеличивается на единицу.
  • В строке x := x div 2; отсекается младший разряд двоичного представления значения x, т.е.:
  • если было, например, D = 510 = 1012, то стало D = 102
    
  • Таким образом, счетчик L подсчитывает количество единиц в двоичной записи числа. Так как в результате выводится L = 5, то в двоичной записи числа 5 единиц.
  • Так как цикл работает 7 раз и в каждую итерацию от числа в двоичной записи отсекается один разряд, то имеем 7 разрядов (цифр) в числе.
  • Итого, в двоичной записи 5 единиц и 2 нуля. Для получения наименьшего x (по заданию) расположим цифры следующим образом:
  • 10011112 = 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 7910
    

  
✎ Способ 2 (длительный, аналитический):
 

    Для начала рассмотрим алгоритм программы:

  • В начале программы вводится x, и обнуляются две переменные - L и M.
  • Далее следует цикл, который зависит от переменной x: пока x > 0 выполняется тело цикла.
  • В теле цикла каждый его шаг происходит увеличение переменной M на единицу. Т.е. переменная M - это счетчик, соответственно, его значение по завершению работы цикла будет соответствовать количеству шагов (итераций) цикла.
  • В конце программы печатается сначала L, потом M. Т.е. L должно быть равно 5, а M = 7. Раз M будет равно 7, то из предыдущего пункта видим, что цикл имеет 7 шагов, т.е. 7 итераций.
  • L - это тоже счетчик, но из условия if x mod 2 <> 0 видим, что счетчик L подсчитывает количество нечетных промежуточных x. Т.е. x в цикле постоянно меняется, а L проверяет x и в случае нечетного значения увеличивается на единицу. В программе L должно стать 5.
  • В цикле x делится целочисленно на 2: x := x div 2
  • Поскольку цикл завершит работу, когда x = 0, то последним шагом будет x = 1 div 2 = 0. Т.е. в предпоследнем шаге x = 1.
  • Решим данную задачу с конца, проследив все итерации цикла. Получается, что из предыдущего шага в следующий шаг x изменяется по двум правилам, назовем их командами:
  • 1. x*2 -> если предыдущий x - четный, 
    например 4 div 2 - обратное действие 2*2 = 4
    
    2. x*2+1 -> если предыдущий x - нечетный, 
    например 5 div 2 - обратное действие 2*2+1 = 5
    
  • Так как L в результате равно 5, значит, в программе 5 команд № 2 и 2 команды №1 (7-5 = 2)
  • Нарисуем дерево команд и получающиеся значения, начиная с последней итерации цикла до начальной итерации. Т.е. начнем с завершения цикла, когда x стал = 0:
  • 18 задание егэ информатика демоверсия 2018 решение

  • Вниз уходят команды, дающие четные значения x, а вверх - нечетные. Поскольку нам необходимо найти наименьший x, то "выгоднее" проследить нижние ветви дерева, т.к. они в результате дают меньшие значения.
  • Из дерева видим, что первая команда - это команда 2. В итоге осталось 4 команды № 2 и 2 команды № 1.
  • Нам выгодно с самого начала "двигаться" по дереву, используя команды №1 (чтобы x был наименьшим). Поэтому вторая и третья ветвь будут соответствовать команде №1. Поскольку первых команд должно быть только две, остальные команды будут №2.
  • Итого получаем следующий путь по дереву, в результате которого x становится равным 79.

📹 Видео 1
📹 Видео 2


Досрочный егэ по информатике 2018, вариант 1. Задание 20:

Укажите наибольшее десятичное число, при вводе которого на экране сначала напечатается 3, а затем 6.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
var x, L, M: integer;
begin
 readln(x);
 L:=0; M:=0;
 while x > 0 do begin
  L:=L + 1;
  if (x mod 2) <> 0 then
    M:= M + x mod 8;
  x:= x div 8;
 end;
 writeln(L); write(M);
end.

Ответ: 425

Показать решение:

Результат: 425

📹 Видео


20.7: Разбор 20 задания ЕГЭ по информатике вариант 2 "Типовые экзаменационные варианты" 2019 года (ФИПИ Крылов С.С., Чуркина Т.Е.)

Получив на вход натуральное десятичное число х, этот алгоритм печатает два числа: L и М.
Укажите наименьшее число х, при вводе которого алгоритм печатает сначала 42, а потом 4.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
var
  x, L, M: integer;
begin
  readln(x);
  L := 1;
  M := 0;
  while x > 0 do
  begin
    M := M + 1;
    if x mod 8 > 3 then
      L := L * (x mod 8);
    x := x div 8
  end;
  writeln(L);
  writeln(M)
end.

Ответ: 567

Показать решение:

    Рассмотрим алгоритм:

  • В конце программы на экран выdодится сначала значение переменной L, затем M. Т.е. согласно заданию, получается что:
  • в конце программы: 
    L = 42   M = 4
    
  • В цикле while две операции указывают на то, что данное задание проще рассматривать при работе с числом в 8-й системе счисления:
  • 1. x mod 8 - младший разряд числа в 8-й системе счисления 
    т.е., например: 568
    тогда  x mod 8 - это цифра 6
    
    2. x := x div 8 - "отсекание" младшего разряда числа в 8-й системе счисления
    т.е., например: x = 4610 = 568
    тогда  x := x div 8 -> x = 510 = 58
     
  • Таким образом, в цикле рассматриваются цифры числа в 8-й системе счисления. В конце цикла, каждый раз от числа "отсекается" крайний разряд, тем самым число теряет цифру. Цикл выполняется до тех пор, пока есть цифры в числе (while x > 0).
  • М - это счетчик итераций, т.е. шагов цикла, т.к. М увеличивается каждый раз на единицу. Поскольку количество цифр числа уменьшается с каждой итерацией, то М в результате возвращает количество цифр числа - по заданию М = 4. Значит, число x - четырехзначное.
  • В условии if x mod 8 > 3 then проверяется каждая цифра числа: если она больше трех, то выполняется действие L := L * (x mod 8);. Дословно, это говорит о том, что L - это произведение цифр числа (в его 8-м представлении), которые больше трех.
  • Таким образом соберем все выводы:
  • М = 4 - количество цифр числа т.е.
    x в 8-й системе счисления имеет 4 разряда: ? ? ? ?
    L = 42 произведение цифр, которые больше трех.
    
  • По заданию нам необходимо найти наименьшее x. Теперь, зная, что х - четырехзначное, а 42 - произведение его цифр, больших трех, найдем, как получается 42:
  • 42 = 6 * 7 
    
  • Соответственно, для старшего разряда поставим единицу, а один разряд оставим равным 0:
  • x = 10678
  • Осталось перевести получившееся число в 10-ю систему счисления, чтобы найти исходный x:
  • 10678 = 56710

Результат: 567


20.8: Разбор 20 задания ЕГЭ по информатике № 106 (К. Поляков, Д.Ф. Муфаззалов)

Укажите количество двузначных натуральных чисел, при вводе которых приведенная ниже программа напечатает число 0.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
var
  i, n: longint;
begin
  i := 0;
  readln(n);
  while (n > 0) do
  begin
    i := i + n mod 8;
    n := n div 8;
  end;
  writeln(i mod 7);
end.

Ответ: 13

Показать решение:

    Один из вариантов решения:

  • В цикле while две операции указывают на то, что данное задание можно рассматривать при работе с числом в 8-й системе счисления:
  • 1. n mod 8 - младший разряд числа в 8-й системе счисления 
    т.е., например: 568
    тогда  n mod 8 - это цифра 6
    
    2. n := n div 8 - "отсекание" младшего разряда числа в 8-й системе счисления
    т.е., например: n = 4610 = 568
    тогда  n := n div 8 -> n = 510 = 58
     
  • Таким образом, в цикле рассматриваются цифры числа в 8-й системе счисления. В конце цикла, каждый раз от числа "отсекается" крайний разряд, тем самым число теряет цифру. Цикл выполняется до тех пор, пока есть цифры в числе (while n > 0).
  • i - это сумматор, который аккумулирует (суммирует) цифры восьмеричного числа: поскольку n mod 8 - младшая цифра числа, и каждую итерацию цикла от числа отсекается цифра младшего разряда, то на каждом шаге в i добавляется очередная справа цифра числа:
  • Например:  n = 2568
    1) i := i + n mod 8; => i = 0 + 6 = 6  (256)
    2) i := i + n mod 8; => i = 6 + 5 = 11  (256)
    3) i := i + n mod 8; => i = 11 + 2  = 13 (256)
    
  • В конце программы распечатывается значение i mod 7, т.е. остаток от деления получившейся суммы на число 7.
  • Таким образом соберем все выводы:
  • i - сумматор цифр введенного числа n в его восьмеричном представлении
    n - двузначные десятичные числа (по условию)
    результат программы = i mod 7 = 0, т.е. остаток от деления итоговой суммы на 7 (= 0)
    
  • Поскольку в условии говорится о десятичных числах, т.е. вводятся двузначные десятичные числа. Рассмотрим максимальное и минимальное двухзначное десятичное число, преобразованное в 8-ю систему счисления:
  • nmin = 1010 = 128
    nmax = 9910 = 1438
     
  • Выберем суммы цифр чисел в диапазоне от 12 до 143 (исключая цифры большие 7, т.к. 8-я с.с):
  • 16 = 1+6 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    25 = 2+5 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    34 = 3+4 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    43 = 4+3 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    52 = 5+2 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    61 = 6+1 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    70 = 7+0 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    77 = 7+7 = 14 (14 mod 7 = 0), 
    106 = 1+6 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    115 = 1+1+5 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    124 = 1+2+4 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    133 = 1+3+3 = 7 (7 mod 7 = 0), 
    142 = 1+4+2 = 7 (7 mod 7 = 0),
    
  • Посчитаем количество таких чисел - их 13.

Задания на алгоритм Евклида и поиск НОД

Разбор 20 задания ЕГЭ по информатике "Типовые экзаменационные варианты" вариант 3, 2018 года и вариант 11, 2017 года (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число M.
  
Известно, что x>40. Укажите наименьшее такое (т.е. большее 40) число x, при вводе которого алгоритм печатает 5.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
var x,L,M: integer;
begin
  readln(x);
  L:=x; 
  M:=5;
  if L mod 2 = 0 then
    M:=24;
  while L <> M do
    if L > M then
      L:=L-M
    else
      M:=M-L;
  writeln(M);
end.

Ответ: 45

Показать решение:

Рассмотрим алгоритм:

  • В начале программы запрашивается x. Переменной L присваивается значение x, а переменной M - значение 5.
  • Затем в условии проверяется четность переменной L: если переменная четная, то M присваивается значение 24.
  • Далее следует цикл, зависящий от переменных L и M: цикл завершится, когда L сравняется с M, т.е. согласно условию, когда L = M = 5 (так как по завершению программы на экран выводится число 5):
  • По завершению программы:
    L = M = 5
    
  • Кроме того, по условию известно, что x > 40.
  • В цикле из переменной большего значения вычитается переменная меньшего значения (алгоритм Евклида поиска наибольшего общего делимого):
  • НОД (a, b) = если a > b, то НОД (a-b, b) = если b > a, то НОД (a, b-a)
    
  • Поскольку в результате работы программы распечатывается значение M, равное 5, то можно утверждать, что если условие if L mod 2 = 0 не будет истинным, то в цикле постоянно будет происходить действие L:=L-M). Т.е. постоянно вычитается 5.
  • Исходя из предыдущего пункта, исходное число x должно быть кратно 5, так как в результате печатается 5 (M). А при M=24 алгоритм не выдаст в результате значение 5.
  • Первое наименьшее число, кратное 5 и большее 40 (по условию) - это 45.
  • Проверим по алгоритму:
  • L  M
    
    45 5
    40 5
    35 5
    30 5
    25 5
    20 5
    15 5
    10 5
    5  5 
    
  • Если следовать алгоритму Евклида, то число 5 (результат) - это наибольший общий делитель числа 5 (исходное значение M) и числа x (введенного числа). Поскольку x больше 40, то наименьшим значением для которого общим делителем с числом 5 будет само число 5 - это число 45.

📹 Видео


Поделитесь уроком с коллегами и друзьями:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить